Elektron Pozitron Yok Oluşu Radyasyonunun Açısal Korelasyonu - Angular Correlation of Electron Positron Annihilation Radiation - Wikipedia

Yoğun madde deneyler
ARPES
ARABA
Nötron saçılması
X-ışını spektroskopisi
Kuantum salınımları
Tarama tünelleme mikroskobu

Elektron Pozitron Yok Oluşu Radyasyonunun Açısal Korelasyonu (ACAR veya ACPAR) araştırmak için katı hal fiziği tekniğidir elektronik yapı metallerin. Kullanır pozitronlar bir numuneye implante edilen ve yok etmek elektronlarla. İmha olaylarının çoğunda iki gama miktarı oluşturulan referans çerçevesi elektron-pozitron çiftinin tam tersi yönlerde yayıldı. Laboratuvar çerçevesinde, doğrusallıktan küçük bir açısal sapma vardır, itme elektronun. Bu nedenle, yok etme radyasyonunun açısal korelasyonunun ölçülmesi, katıdaki elektronların momentum dağılımı hakkında bilgi verir.

Elektronik yapının incelenmesi

İndirgenmiş zon şemasında Bakırın Fermi yüzeyi ve elektron momentum yoğunluğu 2D ACAR ile ölçülmüştür.^[1]

Bir katının tüm makroskopik elektronik ve manyetik özellikleri, mikroskobik elektronik yapısından kaynaklanmaktadır. serbest elektron modeli elektronlar birbirleriyle veya atom çekirdekleriyle etkileşime girmez. Enerji arasındaki ilişki ${ displaystyle E}$ ve momentum ${ displaystyle p}$ tarafından verilir

${ displaystyle E = { frac {p ^ {2}} {2m}}}$

elektron kütlesi ile ${ displaystyle m}$. Dolayısıyla, elektron enerjisi ile momentum arasında kesin bir bağlantı vardır. Yüzünden Pauli dışlama ilkesi elektronlar tüm durumları maksimum enerjiye kadar doldurur, sözde Fermi enerjisi. Momentum-enerji ilişkisi ile bu, Fermi momentumuna karşılık gelir. ${ displaystyle p_ {F}}$. Dolu ve dolu olmayan momentum durumları arasındaki sınır, Fermi yüzeyi, tartışmasız elektronik yapının en önemli özelliğidir ve katının özellikleri üzerinde güçlü bir etkiye sahiptir.^[2] Serbest elektron modelinde, Fermi yüzeyi bir küredir.

ACAR ile elektronların momentum dağılımını ölçmek mümkündür. Örneğin bir serbest elektron gazı üzerinde yapılan bir ölçüm, momentum için pozitif bir yoğunluk verecektir. ${ displaystyle p$ ve sıfır yoğunluk ${ displaystyle p> p_ {F}}$. Fermi yüzeyinin kendisi, böyle bir ölçümden, aşağıdaki süreksizlik ile kolayca tanımlanabilir. ${ displaystyle p_ {F}}$.

ACAR ölçümüyle ölçülen 1 boyutlu elektron momentum yoğunluğu örneği. Fermi seviyesini geçen bantlar, tamamen dolu bantlardan (turuncu) sürekli bir dağılım üzerinde üst üste binen süreksizlikler (yeşil) verir.

Gerçekte orada dır-dir elektronların birbirleriyle ve kristalin atomik çekirdekleri arasındaki etkileşim. Bunun birkaç sonucu vardır: Örneğin, bir elektronik durumun enerjisi ve momentumu arasındaki kesin ilişki bozulur ve elektronik bant yapısı oluşturulmuş. Bir elektronik durumun momentumunun ölçülmesi, tümü ile ayrılan bir momenta dağılımı verir. karşılıklı kafes vektörler. Bu nedenle, tamamen dolu bantlara sahip bir katı üzerinde bir ACAR ölçümü (örn. yalıtkan ) sürekli bir dağılım sağlar. Bir metal üzerindeki bir ACAR ölçümünde, bantların tümünde Fermi seviyesini geçtiği süreksizlikler vardır. Brillouin bölgeleri karşılıklı uzayda. Bu kesintili dağılım, tamamen doldurulmuş bantlardan sürekli bir dağılımla üst üste gelir. Süreksizliklerden Fermi yüzeyi çıkarılabilir.

Tarafından yaratılan pozitronlardan beri beta bozunması uzunlamasına spin polarizasyonuna sahip manyetik malzemelerin spin çözümlü elektronik yapısını incelemek mümkündür. Bu şekilde, çoğunluk ve azınlık eğirme kanalından gelen katkılar ayrılabilir ve ilgili eğirme kanallarındaki Fermi yüzeyi ölçülebilir.^[3]

ACAR, elektronik yapının incelenmesi için diğer, daha iyi bilinen tekniklere kıyasla çeşitli avantaj ve dezavantajlara sahiptir. ARPES ve kuantum salınımı: ACAR, ne düşük sıcaklıklar, ne yüksek manyetik alanlar ne de UHV koşullar. Ayrıca elektronik yapıyı yüzeyde ve toplu olarak incelemek mümkündür (${ displaystyle yaklaşık}$ 100 nm derin). Bununla birlikte, ACAR, hatasız numunelere, 10⁻⁶ her atom, pozitronları etkili bir şekilde yakalayabilir ve ölçümü bozabilir.^{[not 1]}

Teori

Bir ACAR ölçümünde, birçok yok edici radyasyon çiftinin açısal sapması ölçülür. Bu nedenle, temeldeki fiziksel gözlemlenebilir olana genellikle "iki foton momentum yoğunluğu" (TPMD) denir veya ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$. Mekanik olarak kuantum, ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ karesi alınmış mutlak değer olarak ifade edilebilir Fourier dönüşümü çok parçacığın dalga fonksiyonu ${ displaystyle Psi ^ {ep} ( mathbf {r})}$ katıdaki tüm elektron ve pozitronun:

${ displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p}) = sol | int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {rp}} Psi ^ {ep} ( mathbf {r}) sağ | ^ {2}}$

Çok parçacıklı dalga fonksiyonunu hayal etmek veya hesaplamak mümkün olmadığından ${ displaystyle Psi ^ {ep} ( mathbf {r})}$, genellikle elektronun tek parçacık dalga fonksiyonlarının toplamı olarak yazılır. ${ displaystyle Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r})}$ içinde ${ displaystyle mathbf {k}}$eyalette ${ displaystyle j}$bant ve pozitron dalga fonksiyonu ${ displaystyle Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$:

${ displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p}) = sum _ {j} sum _ { mathbf {k} = mathrm {occ.}} sol | int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {rp}} Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r }) { sqrt { gamma ( mathbf {r})}} sağ | ^ {2}}$

Geliştirme faktörü ${ displaystyle gama ( mathbf {r})}$ elektron-pozitron korelasyonunu açıklar.^{[not 2]} Elektron-pozitron korelasyonlarını tanımlamak için gelişmiş geliştirme modelleri vardır,^[4] ancak aşağıda varsayılacaktır ki ${ displaystyle gamma = 1}$. Bu yaklaşım, bağımsız parçacık modeli (IPM) olarak adlandırılır.

Dalga fonksiyonu ürünü için Fourier katsayılarının kullanılmasıyla TPMD'nin çok açıklayıcı bir formu elde edilebilir. ${ displaystyle Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$:

${ displaystyle C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) = int int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {r (k + G)}} Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$

Bu Fourier katsayıları tüm karşılıklı vektörlere dağıtılır ${ displaystyle mathbf {G}}$. Elektron ve pozitron dalga fonksiyonunun örtüşmesinin aynı bant için sabit olduğu varsayılırsa ${ displaystyle j}$, toplama ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ tüm karşılıklı kafes vektörlerine göre çok öğretici bir sonuç verir:^[5]

${ displaystyle mathrm {P} ^ {2 gamma} ( mathbf {k}) = sum _ { mathbf {G}} rho ^ {2 gamma} ( mathbf {G + k}) = sum _ {j} sum _ { mathbf {k} = mathrm {occ.}} left | C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) sağ | ^ {2} = toplam _ {j} A_ {j} Theta ( mathbf {k} _ {F} - mathbf {k})}$

İşlev ${ displaystyle Theta ( mathbf {k})}$ ... Heaviside adım işlevi ve sabit ${ displaystyle A_ {j} = toplamı _ { mathbf {G}} sol | C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) sağ | ^ {2}}$ . Bu, eğer ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ ilk Brillouin bölgesine geri katlanır, elde edilen yoğunluk Fermi momentumu dışında düzdür. Bu nedenle, Fermi yüzeyi, bu süreksizliklere bakılarak kolayca tanımlanabilir. ${ displaystyle mathrm {P} ^ {2 gamma} ( mathbf {k})}$.

deneysel detaylar

Bir elektron ve bir pozitron yok olduğunda, yok etme radyasyonu ilk elektronun momentumunu bir Doppler kayması ve eşdoğrusallıktan açısal sapma ile korur.

Bir pozitron bir katıya implante edildiğinde, tüm kinetik enerjisini hızla kaybedecek ve bir elektronla yok olacaktır. Bu işlemle iki gama quanta 511 keV her biri, tam olarak anti-paralel yönlerde yayılan elektron pozitron çiftinin referans çerçevesinde oluşturulur. Ancak laboratuvar çerçevesinde bir Doppler kayması itibaren 511 keV ve doğrusallıktan açısal sapma. Elektronun momentumuyla ilgili tüm momentum bilgisi, yok etme ışımasında kodlanmış olsa da, teknik sınırlamalar nedeniyle tam olarak kurtarılamamaktadır. Ya biri ölçülür Doppler genişlemesi of 511 keV yok etme radyasyonu (DBAR) veya yok etme radyasyonunun (ACAR) açısal korelasyonu.

DBAR için, yüksek saflık gibi yüksek enerji çözünürlüğüne sahip bir dedektör germanyum dedektörü gereklidir. Bu tür dedektörler tipik olarak emilen fotonların konumunu çözmez. Dolayısıyla elektron momentumunun sadece boylamsal bileşeni ${ displaystyle p _ { paralel}}$ ölçülebilir. Ortaya çıkan ölçüm, 1B projeksiyonudur. ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$.

ACAR konuma duyarlı dedektörlerde, gama kameraları veya çok telli orantılı odalar, kullanılmış. Bu tür dedektörler, tipik olarak 1 ila 3 mm ama dağınık fotonları veya arka plan radyasyonunu ayırmaya yetecek kadar iyi bir enerji çözünürlüğü. Gibi ${ displaystyle p _ { paralel}}$ atılır, bir 2D projeksiyonu ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ ölçülür. Yüksek açısal çözünürlük elde etmek için 1×10⁻³ rad ve daha iyisi, dedektörlerin aralarında mesafelere kurulması gerekir. 16-20 m birbirinden. Dedektörleri birbirinden daha uzağa yerleştirerek daha da iyi açısal çözünürlükler elde etmek mümkün olsa da, bu sayım oranının bir maliyetine sahiptir. Zaten orta dedektör mesafeleri ile, bir projeksiyonun ölçümü ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ tipik olarak haftalar sürer.^{[not 3]}

ACAR, TPMD'nin projeksiyonlarını ölçtüğü için yeniden yapılandırmak gerekir. ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$ Fermi yüzeyini kurtarmak için. Böyle bir yeniden yapılandırma için X-ışını ile benzer teknikler bilgisayarlı tomografi kullanılmış. Bir insan vücudunun aksine, bir kristalin yeniden yapılanmaya dahil edilebilecek birçok simetrisi vardır. Bu, prosedürü daha karmaşık hale getirir, ancak rekonstrüksiyonun kalitesini artırır. ACAR spektrumlarını değerlendirmenin başka bir yolu, kantitatif bir karşılaştırmadır. ab initio hesaplamaları.^[7]

Tarih

İlk yıllarda, ACAR esas olarak elektron-pozitron yok etme sürecinin fiziğini araştırmak için kullanıldı. 1930'larda birkaç imha mekanizması tartışıldı.^[8][9][10] Otto Klemperer açısal korelasyon düzeneği ile elektron-pozitron çiftlerinin esas olarak anti-paralel olarak yayılan iki gama kuantta yok olduğunu gösterebilir.^[9] 1950'lerde imha radyasyonunun eşdoğrusallığından sapması ölçülerek bir katının elektronik yapısı hakkında bilgi elde edilebileceği anlaşıldı.^[11][12]

Bu süre zarfında esas olarak "uzun yarık geometrisi" ile kurulumlar kullanıldı. Merkezde bir pozitron kaynağı ve bir numune, bir tarafında bir sabit dedektör ve numunenin diğer tarafında ikinci bir hareketli dedektörden oluşuyorlardı. Her detektör, aktif alan diğer boyuttan çok daha küçük olacak şekilde ayarlandı (bu nedenle "uzun yarık").^{[not 4]} Uzun yarık kurulumuna sahip bir ölçüm, elektron momentum yoğunluğunun 1 boyutlu projeksiyonunu verir. ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$. Dolayısıyla bu tekniğe 1D-ACAR denir.

İki boyutlu gelişim gama kameraları ve çok telli orantılı odalar 1970'lerde ve 1980'lerin başında ilk 2D-ACAR spektrometresinin kurulmasına yol açtı.^[14][15] Bu, 1D-ACAR için iki yönden bir iyileştirmedir: i) Algılama verimliliği iyileştirilebilir ve ii) ölçüm, 2B projeksiyonu sağladığından bilgi içeriği büyük ölçüde artmıştır. ${ displaystyle rho ^ {2 gama} ( mathbf {p})}$. Spin-polarize 2D-ACAR kullanımının önemli bir erken örneği, yarı metallik yarıdaHeusler alaşımı NiMnSb.^[16][17]

Referanslar

Notlar

daha fazla okuma

• Dupasquier, Alfredo (1995-01-01). Katıların Pozitron Spektroskopisi. IOS Basın. ISBN  9789051992038.
• Dugdale, S.B. (2014). "Pozitron yok oluşu ve Compton saçılmasıyla Fermi yüzeyinin incelenmesi". Düşük Sıcaklık Fiziği. 40 (4): 328. Bibcode:2014LTP .... 40..328D. doi:10.1063/1.4869588. hdl:1983 / df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889.