Açısal eksantriklik - Angular eccentricity

Açısal eksantriklik α (alfa) ve doğrusal eksantriklik (ε). OA = BF = a olduğuna dikkat edin.

Açısal eksantriklik çalışmasında ortaya çıkan birçok parametreden biridir. elips veya elipsoid. Burada α (alfa) ile gösterilir. Açısından tanımlanabilir eksantriklik, eveya en boy oranı, b / a (oranı yarı küçük eksen ve yarı büyük eksen ):

${ displaystyle alpha = sin ^ {- 1} ! e = cos ^ {- 1} sol ({ frac {b} {a}} sağ). , !}$

Açısal eksantriklik şu anda matematik, jeodezi veya harita projeksiyonları üzerine İngilizce yayınlarda kullanılmamaktadır, ancak daha eski literatürde görünmektedir.^[1]

Elipsin herhangi bir boyutsuz parametresi, açısal dışmerkezlik cinsinden ifade edilebilir. Bu tür ifadeler, geleneksel tanımlardan sonra aşağıdaki tabloda listelenmiştir.^[2] yarı eksenler açısından. Bu parametrelerin gösterimi değişir. Burada Rapp'ı takip ediyoruz:^[2]

(ilk) eksantriklik	${ displaystyle e}$	${ displaystyle { frac { sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {a}}}$	${ displaystyle sin alpha}$
ikinci eksantriklik	${ displaystyle e '}$	${ displaystyle { frac { sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {b}}}$	${ displaystyle tan alpha}$
üçüncü eksantriklik	${ displaystyle e ''}$	${ displaystyle { sqrt { frac {a ^ {2} -b ^ {2}} {a ^ {2} + b ^ {2}}}}}$	${ displaystyle { frac { sin alpha} { sqrt {2- sin ^ {2} alpha}}}}$
(ilk) düzleştirme	${ displaystyle f}$	${ displaystyle { frac {a-b} {a}}}$	${ displaystyle 1- cos alpha}$	${ displaystyle = 2 sin ^ {2} sol ({ frac { alpha} {2}} sağ)}$
ikinci düzleştirme	${ displaystyle f '}$	${ displaystyle { frac {a-b} {b}}}$	${ displaystyle sec alpha -1}$	${ displaystyle = { frac {2 sin ^ {2} ({ frac { alpha} {2}})} {1-2 sin ^ {2} ({ frac { alpha} {2} })}}}$
üçüncü düzleştirme	${ displaystyle n}$	${ displaystyle { frac {a-b} {a + b}}}$	${ displaystyle { frac {1- cos alpha} {1+ cos alpha}}}$	${ displaystyle = tan ^ {2} sol ({ frac { alpha} {2}} sağ)}$

Düzleştirmeler için alternatif ifadeler, sayısal çalışmadaki büyük iptallere karşı koruma sağlayacaktır.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Toby Garfield'ın EK A: Elips [Arşivlenmiş kopya].
• Avrupa için Harita Projeksiyonları (s. 116)