Atkinson-Stiglitz teoremi bir teoremidir kamu ekonomisi Eğer doğrusal olmayan gelir vergilendirmesi hükümet tarafından kullanılabiliyorsa ve "fayda fonksiyonunun emek ve tüm mallar arasında ayrılabildiği durumlarda, dolaylı vergilerin kullanılmasına gerek olmadığını" ifade eden ve ufuk açıcı bir makalede, Joseph Stiglitz ve Anthony Atkinson 1976'da.[1] Atkinson-Stiglitz teoremi, genel olarak kamu ekonomisindeki en önemli teorik sonuçlardan biri olarak kabul edilir ve teoremin geçerli olduğu koşulları sınırlayan geniş bir literatür ortaya çıkarmıştır. Saez (2002), Atkinson-Stiglitz teoreminin hanelerin homojen tercihlerden ziyade heterojen tercihlere sahip olması durumunda geçerli olmadığını göstermiştir.[2][3] Uygulamada, Atkinson-Stiglitz teoremi, optimal sermaye geliri vergilendirmesi: Sermaye geliri vergilendirmesi, gelecekteki tüketimin mevcut tüketimin vergilendirmesini aşan vergilendirilmesi olarak yorumlanabileceğinden, teorem, doğrusal olmayan gelir vergilendirmesinin bir seçenek olması durumunda, sermaye geliri vergilendirmesinin iyileşmeyeceği için hükümetlerin sermaye geliri vergisinden kaçınması gerektiğini ima eder. Doğrusal olmayan gelir vergisine kıyasla öz sermaye, ek olarak tasarrufları bozuyor.
Optimal vergilendirme
Maaşı olan bir kişi için
bütçe kısıtlaması şu şekilde verilir:
![{ displaystyle toplamı _ {j} q_ {j} x_ {j} = toplamı _ {j} (x_ {j} + t_ {j} (x_ {j})) = wL-T (wL) ; ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa6805b808d8a70ae899d90d3c44029b40595c4e)
nerede
ve
sırasıyla i-inci emtianın fiyatı ve satın alınmasıdır.
Fayda işlevini en üst düzeye çıkarmak için birinci dereceden koşul şudur:
![U_ {j} = frac {(1 + t '_ {j}) (- U_ {L})} {w (1 - T')} ; (j = 1,2, ..., N).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b630b8027c7659c1d9cd10b70392947365ddf731)
Hükümet, sosyal refah işlevini maksimize eder ve böylece
![int ^ { infty} _ {0} left [wL - sum_ {j} x_ {j} - overline {R} sağ] d F = 0 ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c568da7f74d7230e499a3c4020b15c5ad068bd)
Sonra bir yoğunluk fonksiyonu kullanıyoruz
Hamiltoniyeni ifade etmek için:
![H = left [G (U) - lambda left lbrace wL - sum_ {j} x_ {j} - overline {R} right rbrace right] f - mu theta U_ {L} ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2c76b873ecaab4b89b9bd43ec1a85ce564cc52c)
İle ilgili varyasyonunu alarak
, koşulu maksimum değeri için kullanırız.
![- lambda left [ left ( frac { kısmi x_ {1}} { kısmi x_ {j}} sağ) _ {U} + 1 sağ] - frac { mu theta} {f } sol [ frac { kısmi ^ {2} U} { kısmi x_ {1} kısmi L} left ( frac { kısmi x_ {1}} { kısmi x_ {j}} sağ) _ {U} + frac { kısmi ^ {2} U} { kısmi x_ {j} kısmi L} sağ] = 0 ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8fe9d99a9e2dd9a733811cab0953c134315d9ed)
Sonra aşağıdaki ilişki geçerlidir:
![left ( frac { kısmi x_ {1}} { kısmi x_ {j}} sağ) _ {U} = - frac {U_ {j}} {U_ {1}} = - frac {1 + t '_ {j}} {1 + t' _ {1}} ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab9ac0c8fae2007fff1e6a744fb26e58898bafd2)
Bu ilişkinin yukarıdaki koşulla ikame edilmesi sonucu verir:
![lambda left [ frac {1 + t '_ {j}} {1 + t' _ {1}} - 1 right] = frac { mu theta U_ {j}} {f} sol [ frac { kısmi ^ {2} U} { kısmi L kısmi x_ {j}} cdot frac {1} {U_ {j}} - frac { kısmi ^ {2} U} { kısmi L kısmi x_ {1}} cdot frac {1} {U_ {1}} sağ]
= frac { mu theta U_ {j}} {f} frac { bölümlü} { kısmi L} left ( ln {U_ {j}} - ln {U_ {1}} sağ) ; ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a050d3516fb71f6c04fc56c35899a56c34ebcfef)
ve elde ederiz
![lambda left [ frac {1 + t '_ {j}} {1 + t' _ {1}} - 1 right] = frac { mu theta U_ {j}} {f} frac { kısmi} { kısmi L} sol ( ln { frac {U_ {j}} {U_ {1}}} sağ) ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2566c46156f8d6a3eb498c3e06d5ed8d86fd2747)
Ayarlamada genellik kaybı olmadığını unutmayın.
sıfır, bu yüzden koyduk
. Dan beri
, sahibiz
![frac {t '_ {j}} {1 + t' _ {j}} = frac { mu theta alpha} { lambda f} frac { kısmi} { kısmi L} sol ( ln { frac {U_ {j}} {U_ {1}}} sağ) ; .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cb5b3a51657cc5af3af9f32d0f23e662ba25184)
Böylece dolaylı vergilendirmeye gerek olmadığı ortaya çıkıyor,[1] yani
, fayda fonksiyonunun emek ve tüm tüketim malları arasında zayıf bir şekilde ayrılabilir olması koşuluyla.
Diğer yaklaşım
Joseph Stiglitz, Atkinson-Stiglitz teoremine farklı bir perspektiften bakarak dolaylı vergilendirmenin neden gereksiz olduğunu açıklıyor.[4]
Temel konseptler
2. kategoriye girenlerin daha yetenekli olduğunu varsayalım. Ardından, bir hükümetin hedeflediği verimli Pareto vergilendirme için iki koşul koyarız. İlk koşul, kategori 1'in faydasının belirli bir seviyeye eşit veya daha fazla olmasıdır:
![{ displaystyle { overline {U}} _ {1} leq V_ {1} (C_ {1}, Y_ {1}) quad.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0704fc0c07cfc0afd6de0af453437bc3e2e632)
İkinci koşul, devlet gelirinin
gelir gereksinimine eşit veya ondan fazla
, belirli bir miktarda artırılır:
![{ displaystyle R = - (C_ {1} -Y_ {1}) N_ {1} - (C_ {2} -Y_ {2}) N_ {2} ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7218f76003d834256d12b5a239c86b47e6bc551)
![{ displaystyle { overline {R}} leq R ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11e9bea24724a5a21ccb2711dc4cac96cc52f665)
nerede
ve
her türden birey sayısını belirtin. Bu koşullar altında, hükümetin faydayı maksimize etmesi gerekiyor
Kategori 2. Ardından bu problem için Lagrange fonksiyonunu yazın:
![{ displaystyle { mathcal {L}} = V_ {2} (C_ {2}, Y_ {2}) + mu V_ {1} (C_ {1}, Y_ {1}) + lambda _ {2 } (V_ {2} (C_ {2}, Y_ {2}) - V_ {2} (C_ {1}, Y_ {1})) + lambda _ {1} (V_ {1} (C_ {1 }, Y_ {1}) - V_ {1} (C_ {2}, Y_ {2})) + gamma left (- (C_ {1} -Y_ {1}) N_ {1} - (C_ { 2} -Y_ {2}) N_ {2} - { overline {R}} sağ) ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1048acfd3c956c3f74bc50d35f85ec2fc98efd4c)
kendi kendine seçim kısıtlamalarının tatminini sağlayan, birinci dereceden koşulları elde ederiz:
![{ displaystyle mu { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1}}} - lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {1} }} + lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1}}} - gamma N_ {1} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb7f4f54b6d2f3623c5f1ec2b8c81c804e30023)
![{ displaystyle mu { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {1}}} - lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {1} }} + lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {1}}} + gamma N_ {1} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/201619362b3e282b6c1d61c859c42a0c24acdef4)
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2}}} + lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2}}} - lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {2}}} - gamma N_ {2} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed0ae28b386fbffb5aeb630a6ae72c7a21788c8c)
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {2}}} + lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {2}}} - lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {2}}} + gamma N_ {2} = 0 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d03ca75f0ec6be03680f3b0a79da26cdd04a16)
Durum için
ve
, sahibiz
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {i} / kısmi Y_ {i}} { kısmi V_ {i} / kısmi C_ {i}}} + 1 = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed9c933d5feb8b360d23d97cda035153628b7b47)
için
ve bu nedenle hükümet götürü usulü vergilendirmeye ulaşabilir. Durum için
ve
, sahibiz
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {2} / kısmi Y_ {2}} { kısmi V_ {2} / kısmi C_ {2}}} + 1 = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41a37188f405d7ebb4efe062929019e98bc60fbd)
ve kategori 2 için marjinal vergi oranının sıfır olduğunu görüyoruz. Ve kategori 1'e gelince, bizde
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {1} / kısmi Y_ {2}} { kısmi V_ {1} / kısmi C_ {1}}} = - { frac {1- lambda _ {2 } ( kısmi V_ {2} / kısmi Y_ {1}) / N_ {1} gamma} {1+ lambda _ {2} ( kısmi V_ {2} / kısmi C_ {1}) / N_ {1} gamma}} ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32514ddca62c58b725181d1da4a9c4d47d04e330)
Koyarsak
Kategori 1 için marjinal vergi oranı
.
Ayrıca şu ifadeye sahibiz:
![{ displaystyle delta _ {1} = - sol ({ frac {1- nu delta _ {2}} {1+ nu}} sağ) ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6bc195244ac149509da9a868555fa61397d1ba8)
gösterdiğimiz yer
tarafından
![{ displaystyle nu = { frac { lambda _ {2} ( kısmi V_ {2} / kısmi C_ {1})} {N_ {1} gamma}} ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce6c753ed1a10fa29f82c5c2282369e52eb0b570)
Bu nedenle, varsayımla,
ve böylece bunu doğrudan kanıtlayabiliriz
. Buna göre, kategori 1 için marjinal vergi oranının pozitif olduğunu görüyoruz.
Durum için
ve
Kategori 2 için marjinal vergi oranı negatiftir. Eğer götürü usulü vergi uygulanabilir olsaydı, kategori 1'deki bir bireye uygulanan götürü vergi, kategori 2'den daha büyük olacaktır.
Çeşitli mallar
Şimdi, gelir seviyesinin ve birkaç metanın gözlemlendiği bir durumu düşünmemiz gerekiyor.[açıklama gerekli ] Her bireyin tüketim fonksiyonu bir vektör formunda şu şekilde ifade edilir:
![{ displaystyle { textbf {C}} _ {1} = toplam _ {j} C_ {1j} { textbf {e}} _ {j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d9ddda69342629ebf2b046235a164ff9a074f7)
![{ displaystyle { textbf {C}} _ {2} = toplam _ {j} C_ {2j} { textbf {e}} _ {j} ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0fe44ffa4a905cd17ac4c93192759173638dc4d)
Bu durumda, hükümetin bütçe kısıtı
![{ displaystyle R leq sum _ {k = 1} ^ {2} (Y_ {k} N_ {k}) - N_ {1} toplamı _ {j} C_ {1j} -N_ {2} toplamı _ {j} C_ {2j} ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a1e618f61f0dfcac7176f0a71b019fa700837db)
O zaman bizde
![{ displaystyle mu { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1j}}} - lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {1j} }} + lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1j}}} - gamma N_ {1} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d4b2c943f199af8ba33c5c1d1ebfda4800fa310)
![{ displaystyle mu { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {1}}} - lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {1} }} + lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {1}}} + gamma N_ {1} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/201619362b3e282b6c1d61c859c42a0c24acdef4)
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2j}}} + lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2j}}} - lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {2j}}} - gamma N_ {2} = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db647b00e16003ec9c351b91ab7f9a4c6cc287f1)
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {2}}} + lambda _ {2} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {2}}} - lambda _ {1} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi Y_ {2}}} + gamma N_ {2} = 0 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d03ca75f0ec6be03680f3b0a79da26cdd04a16)
Burada kendimizi şu durumla sınırlıyoruz:
ve
. Bunu takip eder
![{ displaystyle { frac { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2j}}} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2n}}}} = 1 ;, quad { frac { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {2j}}} { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi Y_ {2}}}} = 1 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60edc6774f011d85c6fcc2f56301252d2855292c)
Tüm bireylerin C-L düzleminde aynı kayıtsızlık eğrisine sahip olduğunu varsayalım. Boş zaman ve tüketim arasındaki ayrım, sahip olmamızı sağlar
hangi sonuç verir
![{ displaystyle { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1j}}} = { frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ {1j}}} ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/455b878a370f92029fc9335380a77f540d6ab392)
Sonuç olarak, elde ederiz
![{ displaystyle { frac { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1j}}} { frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1n}}}} = 1 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ded3c2175374176f8745f7b5ae39e1fac751a3)
Böylece, metalara vergi koymanın gereksiz olduğunu görüyoruz.[4]
Randomizasyon için koşullar
Yüksek yetenekli bireylerin (genellikle yeteneklerini göstermek için daha fazla para kazanan) daha yetenekli değilmiş gibi davrandıkları bir durumu düşünmemiz gerekir. Bu durumda, hükümetin, düşük yetenekli bireylere uygulanan vergileri, etkinliğini artırmak amacıyla rastgele seçmesi gerektiği söylenebilir. tarama. Belli koşullar altında, düşük yetenekli bireylere zarar vermeden vergilerin rastgele seçimini yapmamız mümkündür ve bu nedenle koşulları tartışırız. Bir bireyin yeteneğini göstermeyi seçtiği durum için, aşağıdakilerle ilgili bir vergi çizelgesi görüyoruz:
. Bir bireyin yeteneğini gizlemeyi seçtiği durum için, iki vergi çizelgesinden birini görüyoruz:
ve
. Randomizasyon, önceki vakanın riskinin ikincisinden farklı olması için yapılır.
Düşük yetenek grubuna vurmaktan kaçınmak için, ortalama tüketim her seferinde yukarı kaydırılmalıdır.
. Tüketim maksimize edildiğinde, daha yüksek
daha yükseğe ayarlandı
. Sonra bu değişkenler arasındaki ilişkiler
![{ displaystyle C_ {1} ^ {*} = { overline {C}} _ {1} + h ;, quad Y_ {1} ^ {*} = { overline {Y}} _ {1} + lambda h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f017d268eb5b43ff88e81875fcb2c163762c1b)
![{ displaystyle C_ {1} ^ {**} = { overline {C}} _ {1} -h ;, quad Y_ {1} ^ {**} = { overline {Y}} _ { 1} - lambda h ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71f7158dd446b2a7013fb5901d75b18490497238)
Yardımcı program işlevi
ve
ve optimum için koşulumuz var:
![{ displaystyle V_ {2C ^ {*}} (d { overline {C}} _ {1} + dh) + V_ {2Y ^ {*}} (d { overline {Y}} _ {1} + lambda dh) + V_ {2C ^ {**}} (d { overline {C}} _ {1} -dh) + V_ {2Y ^ {**}} (d { overline {Y}} _ {1} - lambda dh) = 0 ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91bfa322cb6a1a73df53e585bb00eae7a7ab061c)
Ve aynı şekilde
![{ displaystyle V_ {1C ^ {*}} (d { overline {C}} _ {1} + dh) + V_ {1Y ^ {*}} (d { overline {Y}} _ {1} + lambda dh) + V_ {1C ^ {**}} (d { overline {C}} _ {1} -dh) + V_ {1Y ^ {**}} (d { overline {Y}} _ {1} - lambda dh) = 0 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5b9d7cd58635aeed02917da73b297923707bd53)
Ve buna göre sahibiz
![{ displaystyle { begin {bmatrix} SV_ {2C} & SV_ {2Y} SV_ {1C} & SV_ {1Y} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} d { overline {C}} d { overline {Y}} end {bmatrix}} = - { begin {bmatrix} DV_ {2C} + lambda DV_ {2Y} DV_ {1C} + lambda DV_ {1C} end {bmatrix} } dh ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f094ba1b594879005a69171a4b3d2e9ca34810a)
nerede
ve
ve
. benzer şekilde
ve
.
O zaman bizde
![{ displaystyle lim _ {h rightarrow 0} { frac {d ({ overline {Y}} - { overline {C}})} {dh}} = { frac {F_ {1} -F_ {2}} {(- 2) (MRS_ {1} -MRS_ {2})}} ;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22466662b2fc43ca748c4a522e5c9e247a76836c)
nerede
. Benzer
onları şununla gösteriyoruz
ve
. Ayrıca tanımlıyoruz
tarafından
. Ama ilk türevi
Bakımından
, şurada
sıfırdır (çünkü
) ve bu nedenle ikinci türevini hesaplamamız gerekir.
![{ displaystyle { frac {d ^ {2} ({ overline {Y}} - { overline {C}})} {dh ^ {2}}} = H_ {1} + H_ {2} ; ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5471be4a5f971f16fa228fea9e6a6f61ae38af42)
nerede
ve
. Ve bu yüzden
kaybolur
. O zaman bizde
![{ displaystyle { frac {d ^ {2} ({ overline {Y}} - { overline {C}})} {dh ^ {2}}} = { frac {I_ {1} + I_ { 2}} {(- 1) (MRS_ {1} -MRS_ {2})}} ; ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ae9a60ae2885635f6eea8352227c3421c4e3e17)
![{ displaystyle I_ {1} = (V_ {2CC} +2 lambda V_ {2CY} + lambda ^ {2} V_ {2YY}) ({ frac { kısmi V_ {2}} { kısmi C_ { 1}}}) ^ {- 1} (1-MRS_ {1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260136abdf34b82c75382dd898c5b924c64e20da)
![{ displaystyle I_ {2} = (- 1) (V_ {1CC} +2 lambda V_ {1CY} + lambda ^ {2} V_ {1YY}) ({ frac { kısmi V_ {1}} { kısmi C_ {1}}}) ^ {- 1} (1-MRS_ {2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/014dc9e2b291de226145f8e0ba3c7d02b7753fb6)
Dan beri
, randomizasyonun istendiği koşulu elde ederiz:[4]
![{ displaystyle (V_ {2CC} +2 lambda V_ {2CY} + lambda ^ {2} V_ {2YY}) (V_ {1C_ {1}} + V_ {2Y_ {1}}) - (V_ {1CC } +2 lambda V_ {1CY} + lambda ^ {2} V_ {2YY}) (V_ {2C_ {1}} + V_ {2Y_ {1}}) <0 ;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a8995d053d11fd7f9275fa9d905dfe727744a8)
Ayrıca bakınız
Referanslar