Born-Huang yaklaşımı - Born–Huang approximation

Born-Huang yaklaşımı^[1] (adını Max Doğum ve Huang Kun ) ile yakından ilgili bir yaklaşımdır Born-Oppenheimer yaklaşımı. Elektronikteki diyagonal olmayan diyabatik etkileri hesaba katar. Hamiltoniyen Born-Oppenheimer yaklaşımından daha iyi.^[2] Düzeltme şartlarının eklenmesine rağmen, elektronik devletler Born – Huang yaklaşımı altında ayrılmadan kalması, adyabatik yaklaşım.

Matematik formülü

Born – Huang yaklaşımı, Born – Oppenheimer elektronik dalga fonksiyonları temelinde nükleer kinetik enerji operatörünün temsil matrisinin köşegen olduğunu iddia eder:

${displaystyle langle chi _ {k '} (mathbf {r}; mathbf {R}) | T_ {mathrm {n}} | chi _ {k} (mathbf {r}; mathbf {R}) açı _ {(mathbf {r})} = {mathcal {T}} _ {mathrm {k}} (mathbf {R}) delta _ {k'k}.}$

Sonuçlar

Born-Huang yaklaşımı, bazı elektronik matris elemanlarını dahil ederek Born-Oppenheimer yaklaşımını gevşetirken aynı zamanda nükleer hareket denklemlerinde köşegen yapısını korur. Sonuç olarak, çekirdekler, Born – Oppenheimer'e küçük bir düzeltme eklenerek elde edilen izole yüzeyler üzerinde hareket etmeye devam eder. potansiyel enerji yüzeyi.

Born – Huang yaklaşımı altında, moleküler sistemin Schrödinger denklemi,

${displaystyle sol [T_ {mathrm {n}} + E_ {k} (mathbf {R}) + {mathcal {T}} _ {mathrm {k}} (mathbf {R}) ight] phi _ {k} ( mathbf {R}) = Ephi _ {k} (mathbf {R}) quad {ext {for}} quad k = 1, ldots, K.}$

Miktar ${displaystyle sol [E_ {k} (mathbf {R}) + {mathcal {T}} _ {mathrm {k}} (mathbf {R}) ight]}$ düzeltilmiş potansiyel enerji yüzeyi olarak hizmet eder.

Üst sınır özelliği

Born – Huang yaklaşımının değeri, temel durum enerjisi için üst sınırı sağlamasıdır.^[1] Born-Oppenheimer yaklaşımı ise bu değer için alt sınırı sağlar.^[3]

Ayrıca bakınız

• Vibronik kaplin
• Born-Oppenheimer yaklaşımı

Referanslar