Doğan serisi - Born series

Doğan serisi^[1] kuantum saçılma teorisindeki farklı saçılma miktarlarının etkileşim potansiyelinin güçlerinde genişlemesidir. ${ displaystyle V}$ (daha doğrusu güçlerinde ${ displaystyle G_ {0} V,}$ nerede ${ displaystyle G_ {0}}$ serbest parçacık Green operatörü ). İle yakından ilgilidir Doğuş yaklaşımı Born serisinin birinci dereceden terimidir. Dizi resmi olarak şu şekilde anlaşılabilir: güç serisi tanıtmak bağlantı sabiti ikame ile ${ displaystyle V ila lambda V}$. Yakınsama hızı ve yakınsama yarıçapı Born serisinin özdeğerler operatörün ${ displaystyle G_ {0} V}$. Genel olarak Born serisinin ilk birkaç terimi, "zayıf" etkileşim için genişletilmiş miktara iyi bir yaklaşımdır. ${ displaystyle V}$ve büyük çarpışma enerjisi.

Saçılma durumları için doğmuş seriler

Saçılma durumları için Born dizisi okur

${ displaystyle | psi rangle = | phi rangle + G_ {0} (E) V | phi rangle + [G_ {0} (E) V] ^ {2} | phi rangle + [ G_ {0} (E) V] ^ {3} | phi rangle + noktalar}$

Yinelenerek türetilebilir Lippmann-Schwinger denklemi

${ displaystyle | psi rangle = | phi rangle + G_ {0} (E) V | psi rangle.}$

Unutmayın ki Green operatörü ${ displaystyle G_ {0}}$ serbest bir partikül geciktirilebilir / ileri veya geciktirilmiş için duran dalga operatörü olabilir ${ displaystyle | psi ^ {(+)} rangle}$ ileri ${ displaystyle | psi ^ {(-)} rangle}$ veya duran dalga saçılma durumları ${ displaystyle | psi ^ {(P)} rangle}$İlk iterasyon, tam saçılma çözümünün değiştirilmesi ile elde edilir. ${ displaystyle | psi rangle}$ serbest parçacık dalga fonksiyonu ile ${ displaystyle | phi rangle}$ Lippmann-Schwinger denkleminin sağ tarafında ve ilkini veriyor Doğuş yaklaşımı İkinci yineleme, sağ taraftaki ilk Doğum yaklaşımının yerini alır ve sonuç, ikinci Born yaklaşımı olarak adlandırılır. Genel olarak n'inci Doğuş yaklaşımı, serinin n terimini hesaba katar. İkinci Born yaklaşımı bazen ilk Born yaklaşımı ortadan kalktığında kullanılır, ancak daha yüksek terimler nadiren kullanılır. Born serisi resmi olarak şu şekilde özetlenebilir: Geometrik seriler operatöre eşit ortak oran ile ${ displaystyle G_ {0} V}$, formda Lippmann-Schwinger denklemine biçimsel çözüm vererek

${ displaystyle | psi rangle = [I-G_ {0} (E) V] ^ {- 1} | phi rangle = [V-VG_ {0} (E) V] ^ {- 1} V | phi rangle.}$

T-matrix için doğan serisi

Born serisi, diğer saçılma miktarları için de yazılabilir. T matrisi ile yakından ilgili olan saçılma genliği. Yineleniyor Lippmann-Schwinger denklemi T-matrisi için

${ displaystyle T (E) = V + VG_ {0} (E) V + V [G_ {0} (E) V] ^ {2} + V [G_ {0} (E) V] ^ {3} + noktalar}$

T-matrix için ${ displaystyle G_ {0}}$ sadece özürlüler için duruyor Green operatörü ${ displaystyle G_ {0} ^ {(+)} (E)}$. Ayakta duran Green dalgasının operatörü, K matrisi yerine.

Tam Green operatörü için doğmuş seri

Lippmann-Schwinger denklemi Green operatörü denir çözücü kimlik,

${ displaystyle G (E) = G_ {0} (E) + G_ {0} (E) VG (E).}$

Yinelemeli çözümü, tam Green operatörü için Born serisine götürür ${ displaystyle G (E) = (E-H + i epsilon) ^ {- 1}}$

${ displaystyle G (E) = G_ {0} (E) + G_ {0} (E) VG_ {0} (E) + [G_ {0} (E) V] ^ {2} G_ {0} ( E) + [G_ {0} (E) V] ^ {3} G_ {0} (E) + dots}$

Ayrıca bakınız

• Lippmann-Schwinger denklemi
• Kuantum saçılma teorisi
• T matrisi
• Green operatörü

Kaynakça

• Joachain, Charles J. (1983). Kuantum çarpışma teorisi. Kuzey Hollanda. ISBN  978-0-7204-0294-0.
• Taylor, John R. (1972). Saçılma Teorisi: Göreli Olmayan Çarpışmalar Üzerine Kuantum Teorisi. John Wiley. ISBN  978-0-471-84900-1.
• Newton, Roger G. (2002). Dalgaların ve Parçacıkların Saçılma Teorisi. Dover Yayınları, inc. ISBN  978-0-486-42535-1.

Referanslar