Cantor-Bernstein teoremi - Cantor–Bernstein theorem

İçinde küme teorisi ve sipariş teorisi, Cantor-Bernstein teoremi şunu belirtir: kardinalite ikinci tip sınıfın sınıfı sayılabilir sipariş türleri eşittir sürekliliğin temel niteliği. Tarafından kullanıldı Felix Hausdorff ve onun tarafından adlandırıldı Georg Cantor ve Felix Bernstein. Cantor, sürekliliğin temelliği ile sayılabilir düzen türlerinden bir aile kurdu ve 1901'deki açılış tezinde Bernstein, böyle bir ailenin daha yüksek bir önceliğe sahip olamayacağını kanıtladı.^[1]

İkinci tür sınıf sayılabilir sıra sayıları, kardinalitesi olan ${ displaystyle aleph _ {1}}$, bu sonuç (doğal olarak tanımlanmış kümelerin dahil edilmesiyle) ${ displaystyle aleph _ {1} leq 2 ^ { aleph _ {0}}}$bu ikisi arasında bir ilişki alef numaraları (varsaymadan seçim aksiyomu ) önceden bilinmiyordu.^[1]

Referanslar