Cardy formülü - Cardy formula

Fizikte Cardy formülü entropisini verir iki boyutlu konformal alan teorisi (CFT). Son yıllarda, bu formül özellikle entropinin hesaplanmasında yararlı olmuştur. BTZ kara delikleri ve kontrol ederken AdS / CFT yazışmaları ve holografik ilke.

1986'da J. L. Cardy formülü türetmiştir:^[1]

{ displaystyle S = 2 pi { sqrt {{ tfrac {c} {6}} { bigl (} L_ {0} - { tfrac {c} {24}} { bigr)}}}, }

Buraya ${ displaystyle c}$ ... merkezi ücret, ${ displaystyle L_ {0} = ER}$ sistemin toplam enerjisinin ve yarıçapının ürünü ve ${ displaystyle c / 24}$ ile ilgilidir Casimir etkisi. Bu veriler, Virasoro cebiri Bu CFT.

Dan beri E. Verlinde bu formülü 2000 yılında keyfi (n + 1) boyutlu CFT'lere genişletti,^[2] o da denir Cardy-Verlinde formülü. Bir düşünün Reklam alanı metrikle

{ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + R ^ {2} Omega _ {n} ^ {2}}

burada R, n boyutlu bir kürenin yarıçapıdır. İkili CFT, bu Reklam alanının sınırında yaşar. İkili CFT'nin entropisi bu formülle şu şekilde verilebilir:

{ displaystyle S = { frac {2 pi R} {n}} { sqrt {E_ {c} (2E-E_ {c})}},}

nerede E_c Casimir etkisi, E toplam enerjisidir. Yukarıdaki indirgenmiş formül maksimum entropiyi verir

{ displaystyle S leq S_ {max} = { frac {2 pi RE} {n}},}

ne zaman E_c= E, Bekenstein sınırı. Cardy-Verlinde formülü daha sonra Kutasov ve Larsen tarafından gösterildi.^[3] zayıf etkileşimli CFT'ler için geçersiz olmak. Aslında, daha yüksek boyutlu (n> 1 anlamına gelir) CFT'lerin entropisi tam olarak marjinal eşleşmelere bağlı olduğundan, entropi için bir Cardy formülünün n> 1 olduğunda elde edilemeyeceğine inanılmaktadır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Cardy, John (1986), İki boyutlu konformal değişmezlik teorisinin operatör içeriği, Nucl. Phys. B, 270 186
^ Verlinde Erik (2000). "Radyasyona Hakim Olan Bir Evrende Holografik İlke Üzerine". arXiv:hep-th / 0008140.
^ D. Kutasov ve F. Larsen (2000). "Zayıf Eşleşmiş CFT'de Bölüm Toplamları ve Entropi Sınırları". Yüksek Enerji Fiziği Dergisi. 2001: 001. arXiv:hep-th / 0009244. Bibcode:2001JHEP ... 01..001K. doi:10.1088/1126-6708/2001/01/001.

Carlip, Steven (2005), "Konformal Alan Teorisi, (2 + 1) -Boyutsal Yerçekimi ve BTZ Kara Delik", Klasik ve Kuantum Yerçekimi, 22: R85 – R123, arXiv:gr-qc / 0503022, Bibcode:2005CQGra..22R..85C, doi:10.1088 / 0264-9381 / 22/12 / R01

[Cardy1986-1] Cardy, John (1986), İki boyutlu konformal değişmezlik teorisinin operatör içeriği, Nucl. Phys. B, 270 186

[Verlinde2000-2] Verlinde Erik (2000). "Radyasyona Hakim Olan Bir Evrende Holografik İlke Üzerine". arXiv:hep-th / 0008140.

[KutasovLarsen-3] D. Kutasov ve F. Larsen (2000). "Zayıf Eşleşmiş CFT'de Bölüm Toplamları ve Entropi Sınırları". Yüksek Enerji Fiziği Dergisi. 2001: 001. arXiv:hep-th / 0009244. Bibcode:2001JHEP ... 01..001K. doi:10.1088/1126-6708/2001/01/001.

[1]

[2]

[3]