Carlitz üstel - Carlitz exponential

İçinde matematik, Carlitz üstel bir karakteristik p her zamanki gibi üstel fonksiyon okudu gerçek ve karmaşık analiz. Tanımında kullanılır. Carlitz modülü - bir örnek Drinfeld modülü.

Tanım

Polinom halka üzerinde çalışıyoruz Fq[T] üzerinde bir değişken sonlu alan Fq ile q elementler. tamamlama C bir cebirsel kapanış Alanın Fq((T−1)) nın-nin resmi Laurent serisi içinde T−1 yararlı olacaktır. Tam ve cebirsel olarak kapalı bir alandır.

Öncelikle analoglara ihtiyacımız var faktöriyeller, olağan üstel fonksiyonun tanımında görünen. İçin ben > 0 tanımlıyoruz

ve D0 : = 1. Her zamanki faktöriyelin uygun olmadığını unutmayın, çünkü n! kaybolur Fq[T] sürece n daha küçük karakteristik nın-nin Fq[T].

Bunu kullanarak Carlitz üstelini tanımlıyoruz eC:C → C yakınsak toplamla

Carlitz modülüyle ilişki

Carlitz üstel, fonksiyonel denklemi karşılar

nerede görebiliriz gücü olarak harita veya halkanın bir öğesi olarak nın-nin değişmeli olmayan polinomlar. Tarafından evrensel mülkiyet Bir değişkende polinom halkalarının sayısı, bu bir halka homomorfizmine uzanır ψ:Fq[T]→C{τ}, bir Drinfeld tanımlama Fq[T] -modül bitti C{τ}. Carlitz modülü olarak adlandırılır.

Referanslar

  • Goss, D. (1996). Fonksiyon alanı aritmetiğinin temel yapıları. Ergebnisse der Mathematik ve ihrer Grenzgebiete (3) [Matematik ve İlgili Alanlardaki Sonuçlar (3)]. 35. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-61087-8. BAY  1423131.
  • Thakur, Dinesh S. (2004). Fonksiyon alanı aritmetiği. New Jersey: World Scientific Publishing. ISBN  978-981-238-839-1. BAY  2091265.