Cartans lemma (potansiyel teori) - Cartans lemma (potential theory) - Wikipedia

İçinde potansiyel teori bir dalı matematik, Cartan'ın lemması, adını Henri Cartan, logaritmik bir kümenin ölçüsüne ve karmaşıklığına bağlıdır. Newton potansiyeli küçük.

Lemmanın ifadesi

Aşağıdaki ifade Levin'in kitabında bulunabilir.^[1]

İzin Vermek μ sonlu pozitif ol Borel ölçüsü karmaşık düzlemde C ile μ(C) = n. İzin Vermek sen(z) logaritmik potansiyeliμ:

${ displaystyle u (z) = { frac {1} {2 pi}} int _ { mathbf {C}} log | z- zeta | , d mu ( zeta)}$

Verilen H ∈ (0, 1), yarıçaplı diskler var r_ben öyle ki

${ displaystyle toplamı _ {i} r_ {i} <5H}$

ve

${ displaystyle u (z) geq { frac {n} {2 pi}} log { frac {H} {e}}}$

hepsi için z bu disklerin birliği dışında.

Notlar

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.