Carter alt grubu - Carter subgroup

İçinde matematik özellikle alanında grup teorisi, bir Carter alt grubu bir sonlu grup G bir kendi kendini normalleştiren alt grup nın-nin G yani üstelsıfır. Bu alt gruplar tarafından tanıtıldı Roger Carter ve 1960 sonrası teorinin başlangıcını işaret etti. çözülebilir gruplar (Wehrfritz 1999 ).

Carter (1961) herhangi bir sonlu olduğunu kanıtladı çözülebilir grup bir Carter alt grubuna sahiptir ve tüm Carter alt grupları eşlenik alt gruplar (ve bu nedenle izomorfik). Bir grup çözülebilir değilse, herhangi bir Carter alt grubuna sahip olması gerekmez: örneğin, alternatif grup Bir5 sipariş 60'ın Carter alt grubu yoktur. Vdovin (2006, 2007 ), sonlu bir grup çözülebilir olmasa bile, herhangi iki Carter alt grubunun eşlenik olduğunu gösterdi.

Bir Carter alt grubu, maksimum üstelsıfır bir alt gruptur, çünkü normalleştirici durumu üstelsıfır gruplar için, ancak maksimum üstelsıfır alt grupların tümü Carter alt grupları değildir (Ballester-Bolinches ve Ezquerro 2006, s. 100). Örneğin, kimlik olmayan uygun alt grup altıncı dereceden etiket olmayan grup maksimal üstelsıfır bir alt gruptur, ancak yalnızca ikinci dereceden olanlar Carter alt gruplarıdır. Çözünür bir grubun bir Carter alt grubunu içeren her alt grup da kendi kendini normalleştiriyor ve çözünür bir grup, herhangi bir Carter alt grubu tarafından üretiliyor ve onun nilpotent kalıntı (Schenkman 1975, VII.4.a).

(Gaschütz 1963 ) Carter alt gruplarını analogları olarak gördü Sylow alt grupları ve Salon alt grupları ve tedavilerini teorisi ile birleştirdi oluşumlar. Oluşumlar dilinde bir Sylow palt grup, oluşumunu kapsayan bir gruptur. p-gruplar, bir Salon πalt grup, oluşumunu kapsayan bir gruptur. π-gruplar ve bir Carter alt grubu, üstelsıfır grupların oluşumu için bir kapsayıcı gruptur (Ballester-Bolinches ve Ezquerro 2006, s. 100). Önemli bir genellemeyle birlikte, Schunck sınıflarıve önemli bir ikilem, Fischer sınıflarıformasyonlar, sonlu çözülebilir gruplar teorisinde 20. yüzyılın sonlarının ana araştırma temalarını oluşturdu.

Carter alt gruplarına yönelik ikili bir kavram, Bernd Fischer içinde (Fischer 1966 ). Bir Fischer alt grubu Bir grubun, normalleştirdiği diğer tüm üstelsıfır alt grubu içeren üstelsıfır bir alt gruptur. Bir Fischer alt grubu, maksimum üstelsıfır bir alt gruptur, ancak her maksimum üstelsıfır alt grup, bir Fischer alt grubu değildir: yine, kimliksiz altıncı sıradaki etiketçi olmayan grup, bir örnek sağlar, çünkü her kimliksiz uygun alt grup, maksimum üstelsıfır bir alt gruptur, ancak yalnızca üçüncü dereceden alt gruptur. bir Fischer alt grubudur (Wehrfritz 1999, s. 98).

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Ballester-Bolinches, Adolfo; Ezquerro, Luis M. (2006), Sonlu grupların sınıflarıMatematik ve Uygulamaları (Springer), 584, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-1-4020-4718-3, BAY  2241927
  • Carter, Roger W. (1961), "Nilpotent kendi kendini normalleştiren çözünür grupların alt grupları", Mathematische Zeitschrift, 75 (2): 136–139, doi:10.1007 / BF01211016
  • Fischer, Bernd (1966), "Klassen konjugierter Untergruppen in endlichen auflösbaren Gruppen", Habilitationsschrift, Universität Frankfurt am Mainz
  • Huppert, Bernd (1967), Endliche Gruppen (Almanca), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-03825-2, BAY  0224703, OCLC  527050, özellikle Kap VI, §12, s.736–743
  • Gaschütz, Wolfgang (1962), "Zur Theorie der endlichen auflösbaren Gruppen", Mathematische Zeitschrift, 80: 300–305, doi:10.1007 / BF01162386, ISSN  0025-5874, BAY  0179257
  • Schenkman Eugene (1975), Grup teorisi, Robert E. Krieger Publishing, ISBN  978-0-88275-070-5, BAY  0460422
  • Vdovin, Evgenii P. (2006), "Carter alt grupları için eşlenik sorunu üzerine. (Rusça.)", Sibirskiĭ Matematicheskiĭ Zhurnal, 47 (4): 725–730, BAY  2265277 çeviri Sibirya Matematik Dergisi 47 (2006), hayır. 4, 597–600.
  • Vdovin, Evgenii P. (2007), "Sonlu neredeyse basit gruplarda Carter alt grupları. (Rusça.)", Cebir i Logika, 46 (2): 157–216, BAY  2356523
  • Vil'yams, N. N. (2001) [1994], "Carter alt grubu", Matematik Ansiklopedisi, EMS Basın
  • Wehrfritz, Bertram A.F. (1999), Sonlu gruplar, River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co. Inc., ISBN  978-981-02-3874-2, BAY  1733917