Merkezi yer yiyecek arama - Central place foraging

Merkezi yer yiyecek arama (CPF) teori bir evrimsel ekoloji bir organizmanın nasıl maksimize edebileceğini analiz etmek için model yiyecek arama Bir yamadan geçerken oranlar (ayrı bir kaynak konsantrasyonu), ancak bir toplayıcıyı bir bölgeden geçmek veya rastgele seyahat etmek yerine, bir ana üssünden uzak bir yiyecek arama konumuna giden bir toplayıcıya ilişkin temel farkı korur. CPF başlangıçta kırmızı kanatlı kara kuşların bir yuvaya gidip gelirken enerji getirisini en üst düzeye çıkarabileceğini açıklamak için geliştirildi.^[1] Model daha da geliştirildi ve çalışan antropologlar tarafından kullanıldı insan davranışsal ekoloji ve arkeoloji.^[2]

Durum çalışmaları

İnsan olmayan hayvanlarda merkezi yiyecek arama yeri

Orians ve Pearson (1979) şunu buldu: kırmızı kanatlı karatavuklar doğuda Washington Eyaleti aynı türlere kıyasla yolculuk başına daha fazla sayıda tek tür av öğesi yakalama eğilimindedir. Kosta Rika, büyük, tek böcekleri geri getirdi.^[1] Kosta Rika kara kuşlarının yiyecek arama uzmanlığı, artan arama ve işleme maliyetlerine bağlanmıştır. Gece gündüz yiyecek arama, Doğu Washington'daki kuşlar yem günlük olarak daha düşük arama ve işleme maliyetleri ile av için. İle çalışmalar Deniz kuşları ve mühürler CPF tarafından öngörüldüğü gibi, yük boyutunun yuvadan yiyecek arama mesafesi ile artma eğiliminde olduğunu da bulmuşlardır.^[3] Diğer merkezi yer toplayıcıları, örneğin sosyal böcekler, ayrıca CPF teorisi için destek gösterir. Avrupa bal arıları Bir kovandan nektar alanlarına seyahat süresi arttıkça nektar yüklerini artırır.^[4] Kunduz Köşklerinden uzaklık arttıkça tercihen daha büyük çaplı ağaçları topladıkları bulunmuştur.^[5]

Arkeolojik vaka çalışması: Kaliforniya'daki meşe palamudu ve midye

Merkezi yer arama modelini etnografik ve deneysel arkeolojik veriler tarafından yönlendirilen orta menzil teorisi, Bettinger vd. (1997), Barlow ve Metcalf (1996) merkezi yer modelini basitleştirerek arkeolojik etkileri araştırır. meşe palamudu (Quercus kelloggii) ve midye (Mytilus californianus) tedarik ve işleme.^[6][7] Bu model, avcı toplayıcıların, kaynağı eve verimli bir şekilde geri döndürmek amacıyla merkezi konumlarından belli bir mesafeden kaynak topladığını varsayar. Seyahat süresinin, toplayıcıların, bir yiyecek arama yerinden merkezi yerlerine dönmeden önce, faydasını artırmak için bir kaynağı işleyeceği dereceyi belirlemesi beklenmektedir. Aborijin Kaliforniya'daki taşıma yetenekleri, yük hacmi ölçülerek oluşturulmuştur. sepetler ve sepet kullanımına ilişkin etnografik verilere dayalı olarak yük ağırlığının tahmin edilmesi.

Etnografik ve deneysel veriler, işlemenin olası her aşamasında faydayı tahmin etmek için kullanıldı. ekoloji ve tedarik yöntemlerinde, iki türün tarlada işlenmesinin gerçekleşeceği koşulları tahmin etmek için merkezi yer toplama modeli kullanılmıştır.

• Meşe palamudu: Meşe palamudu işlemenin çoğu aşaması son derece zaman alıcıdır, ancak yalnızca marjinal olarak faydayı artırır, bu nedenle merkezi yer arama modeli, meşe palamutlarının yalnızca merkezi yere taşınmadan önce kurutulması gerektiğini öngörür. Meşe palamutlarının daha fazla işlenmesi (çatlama, ayırma ve toplama), yalnızca toplayıcıların tek yön seyahat süresi 25 saate ulaştığında verimliliği artırır. Bu, meşe palamutlarına bağlı olarak Kaliforniya'daki yerel grupların bölge boyutunu aşan yaklaşık 124,75 km'ye karşılık gelir.
• Midye: Toplayıcılar yolma hasat yöntemini kullandıklarında, kabuk-et oranı toplayıcıların kabuğu kaldırarak verimliliği artırmasına izin verdiğinden, kısa seyahat mesafelerinde bile tarlada işlem yapılması beklenir. Bu hasat yöntemi, yüksek kabuk-et oranlarına sahip küçük midyelerin yüksek bir yüzdesinin tedarik edilmesiyle sonuçlandığından, sıyırma neredeyse her zaman tarlada işlemeden ziyade merkezi yerde işlemeyle sonuçlanacaktır.

Merkezi yer arama anlayışının arkeolojik alan oluşumunu incelemek için çıkarımları vardır. Alanlardaki kalıntıların değişkenliği bize hareketlilik hakkında bilgi verebilir - grupların merkezi yer toplayıcıları olup olmadıkları, hangi kaynakları eşleştirdikleri ve hareketlilik dereceleri. Midye ve meşe palamutlarının işlenmesi için merkezi yer arama uygulamasına dayanarak, Bettinger ve ark. (1997) arkeolojik beklentiler için birkaç tahminde bulunur.^[6] Çalışma, sahada işleme ile tedarik etmenin, kaynakların yerleşik olarak toplanması ve işlenmesine kıyasla daha maliyetli olduğunu göstermektedir. Bu sonuçlar, mobil toplayıcıların temel kaynaklara çok yakın bir yerde bir ana üs kuracağını ve bu kaynakların tüm işlemlerinin yerleşik olarak yapılacağını ima etmektedir. Yerleşik olarak daha az hareketli popülasyonlar, sırayla, yalnızca birkaç kaynakla eşleştirilecek ve yerel olmayan kaynakları, merkezi konumlarından daha uzak mesafelerde, lojistik satın alma gemilerinde sahada işlemeleri beklenecektir. Arkeolojik alanlardan enkazın işlenmesi, hareketlilikteki değişiklikleri yansıtmalıdır.

• Meşe palamudu: arkeobotanik Kalıntılara meşe palamudu hakimdir, mevsimsel işleme için meşe palamuduyla eşleştirilen, oldukça hareketli toplayıcıların mevsimlik siteleri olduğu varsayılabilir. Arkeobotanik kalıntıların bir karışımına sahip olan ve meşe palamudu kalıntıları ile tarlada işlemenin ilk aşamalarında kaybolacak bitki materyallerinin bir karışımına sahip alanlar, lojistik tedarik ile karakterize edilen daha az yerleşik yerleşim yerleri olarak yorumlanır.
• Midye: Arkeolojik midye kabuğunun yorumlanması, midye yataklarının durumuna, midye yataklarına olan mesafeye ve kullanılan hasat yönteminin türüne bağlı olduğundan karmaşıktır. Bununla birlikte, genel olarak, midye yataklarına daha yakın olan yerlerde, yolma ve konut tüketimi nedeniyle daha büyük midye kabuğu olmalıdır. Midye tedarik yataklarından uzak yerlerde, soyma nedeniyle midye kabuğu boyutlarının bir karışımına sahip olması beklenir. Daha yüksek miktarlarda küçük midye kabuğunun varlığı da kaynak yoğunlaşmasında bir artışa işaret edebilir.

Arkeolojik vaka çalışması: Colorado'da gümüş madencileri ve propaganda

Glover (2009), on dokuzuncu yüzyılın sonlarında gümüş madencilerinin yakın olup olmadığını belirlemek için bir CPF modeli kullandı. Gotik, Colorado nakliye maliyetleri göz önüne alındığında maden konumlarını verimli bir şekilde seçiyorlardı gümüş cevheri değirmene, gümüşün değeri ve kilogram cevher başına gümüş miktarı.^[8] Taşımayla ilgili maliyetlerin tahminleri, fizyoloji enerji açısından en verimli yük boyutunu belirlemek için. Gazete makaleleri, bir madencinin kasabada çalışsaydı kazanabileceği saatlik ücreti belirlemek için kullanıldı. Gazeteler, o dönemde gümüşün değerini tahmin etmek için de kullanılıyordu ve kilogram cevher başına gümüş miktarı tahminleri, bölgedeki gümüş değirmenlerinden alınan kayıtların yanı sıra gazeteler aracılığıyla elde edildi. Bunlar, gazetelerin iyimser bir şekilde gümüş yataklarının değirmen kayıtlarının gösterdiğinden çok daha verimli olduğunu iddia etmesiyle farklılaştı.

Bu tahminler, madenlerin optimum yerleşimini belirlemek için kullanılmıştır. Bir dizi tarihi maden lokasyonu kullanılarak kaydedildi Küresel Konumlama Sistemi. Bu veriler, madenlerden Gotik'e giden en düşük maliyetli yolları hesaplamak için kullanıldı ve bu da merkeze olan mesafeleri sağladı. Sonuçlar, gazeteye dayalı iki farklı CPF modeliyle karşılaştırıldı propaganda ve sırasıyla daha gerçekçi fabrika kayıtları.

Madenciler, gümüşün değeri ve gerçek bolluğu göz önüne alındığında mümkün olandan çok daha uzak yerleri seçiyorlardı. Ancak, madenler iyimser gazete tahminleri kullanılarak tahmin edilen mesafe içindeydi. Glover, bölgede yeni olan madencilerin sosyal öğrenme stratejileri ve kararlarını bireysel deneyimden ziyade gazete propagandası ve söylentilerine dayandırdı. Bu nedenle, ekonomik olarak uygun olamayacak kadar uzak yerleri seçtiler.

Etnografik örnek olay incelemesi: Torres Boğazı Adaları'ndaki kabuklu deniz ürünleri

Kabuklu deniz ürünleri, CPF modelinin hedeflediği kaynakları örneklemektedir - daha küçük, daha hafif ve yüksek faydalı bir bileşeni (örneğin et) çevreleyen ağır, hacimli, düşük faydalı bir bileşene (örneğin kabuk) sahip olanlar. Toplayıcılar, kabuklu deniz hayvanlarını farklı bir şekilde tarar ve taşırlarsa, Midden kompozisyon, bazı türlerin önemini ve tarih öncesi diyetlere göreceli katkılarını yanlış tahmin edebilir. Bird ve Bliege Bird (1997), Meriamof Australia'dan alınan yiyecek arama verilerini kullanarak, yerleşim alanlarında gözlemlenen kabuklu deniz ürünleri tarlasında kabuk birikimini karşılaştırıyor ve CPF modelinin hipotezlerini test ediyor.^[9]

Meriam oturmak Torres Boğazı Adaları Melanezya kökenli ve Yeni Gine ile güçlü kültürel ve tarihi bağlara sahip. Deniz kaplumbağaları, balıklar, kalamar ve kabuklu deniz ürünleri gibi deniz kaynaklarını toplamaya devam ediyorlar. Bird and Bliege Bird, 33 çocuk, 16 erkek ve 42 kadın için "bireysel yiyecek arama" çalışmalarını gerçekleştirdi.gelgit arası yiyecek arama resif daireleri ve kaya kıyıları. Toplayıcılık teknolojisi 10 litrelik plastik kovalar, uzun bıçaklı bıçaklar ve çekiçleri içerir. Toplayıcılar, zaman (düşük gelgitte 2-4 saat) ve yükleme boyutu (10 litrelik kova) ile sınırlıdır.

Büyük istiridye (Su aygırı su aygırı ve Tridacna spp. ) resif düzlüğünde toplanan yenilebilir ağırlığın yarısından fazlasını oluşturur, ancak hemen hemen her zaman tarlada işlendikleri için kabukları yerleşim alanı çökeltisinin yalnızca% 10'unu oluşturur. Tersine, gün batımı istiridye (Asaphis violascens) ve neritler (Nerita undata) genellikle yerleşik olarak işlenir. Bu nedenle, büyük istiridye yetersiz temsil edilirken, yeniden yapılandırılmış diyette küçük istiridye ve neritler fazla temsil edildi.

Resif düzlüğü ve kayalık kıyıda yiyecek arama, yerleşim kampından çeşitli mesafelerde birden çok yerde gerçekleştiğinden, yazarlar ortalama tek yönlü seyahat mesafesi işlem eşiğini hesapladı (${ displaystyle z_ {d1}}$, metre cinsinden) her tür için. CPF modeli, çift kabuklular için resif düz yem arama olaylarının çoğu için tarla işlemeyi doğru bir şekilde tahmin eder. Su aygırı veTridacna küçük işlem eşiği mesafelerine sahip (${ displaystyle z_ {d1}}$ = Sırasıyla 74.6 ve 137) ve 150 metrenin ötesindeki mesafelerde kampa hiçbir mermi geri gönderilmez. Kadınların uyum oranı% 100'e yaklaştı, ancak çocuklar ve erkekler, genellikle kabuklu deniz hayvanlarını fırsatçı bir şekilde avladıkları ve bu nedenle her zaman uygun işleme teknolojisini taşımadıkları için en uygun seçimi daha seyrek yaptılar.

İçin gastropodlar (Lambis lambis, ${ displaystyle z_ {d1}}$ = 278.7), model, zamanın yalnızca% 58-59'unda işlemeyi doğru bir şekilde öngörür. Bunun nedeni kısmen, bazı türlerin kabuklarının içinde pişirilmesinin tercih edilmesi (yani kabuğun bir miktar faydası olması) ya da bazı av öğelerinin yerleşim kampından ziyade "akşam yemeği kamplarında" hazırlanması olabilir. A. violascens ve N. undata asla sahada işlenmez ve büyük işleme eşik mesafeleri ile tutarlıdır (sırasıyla 2418.5 ve 5355.7).

Genel olarak, işlenmesi zor veya verimsiz olan ve / veya mesken veya geçici kampın yakınında toplanan av türleri tarlada işlenmedi. Geri dönüşleri artırmak için çok az işlem süresi gerektiren ve / veya kamptan uzakta toplanan türler sahada işlendi. CPF modelinin tarla işleme tahminleri, daha sonraki tüketim veya ticaret için tazeliğini korumak amacıyla kabuklu deniz hayvanlarının bir bütün olarak taşındığı veya kabuğun kendisinin değerli olduğu yerlerde yanlış olabilir.

Etnoarkeolojik vaka çalışması: turşu ve piñon

Barlow ve Metcalfe (1996), bitki materyallerinin sahada işlenmesi konularını ele almaktadır.^[7] Merkezi yer toplayıcıların kararları, bitki materyalinin diyete katkısı hakkındaki arkeolojik yorumları karıştırabilir. Birbiriyle bağlantılı iki konu önemlidir: merkezi yerin konumu ve saha işleme.

Barlow ve Metcalfe, iki bölgedeki arkeolojik malzemeleri inceliyor, Tehlike Mağarası ve Hogup Mağarası, Büyük tuz gölü. Bu siteler, aşağıdakilerin kullanımı için kanıt içerir: Pinon çamı (Pinus monophylla) ve turşu (Allenrolfea occidentalis ).

Mağara bölgeleri olarak civardaki mevcut piñon korularından ve turşu otlarından deneysel işlem için örnekler alındı. Piñon ve turşu otu hasat edildi ve dikkatle zamanlanmış ve kontrollü aşamalarda işlendi. Her aşamadan sonra, kalan malzemenin yararlı, yani yenilebilir kısmı tartıldı ve bir sonraki aşamaya geçmeden önce kaydedildi. Aşamalar şunları içeriyordu: Yenmeyen bileşenleri çıkarmak için toplama, kurutma ve çeşitli süreçler (kavurma, kabuk soyma, toplama, vb.). Numunelerin kalorik değerleri daha sonra laboratuvar analizi ile belirlendi. Bu değerler ve 3 ila 15 kg arasında varsayılan yük boyutları (etnografik yük sepeti boyutlarına dayalı olarak) daha sonra saha işleme modeli tahminleri oluşturmak için kullanıldı.

Merkezden 15 kilometre uzaklıkta, piñon ve turşu otunun tarla işleme yükleri için tahmini net geri dönüş oranları sırasıyla saatte 3.000 ve 190 kaloridir. Piñon daha yüksek genel getiri oranlarına sahip olduğundan, saha işleme daha yüksek getiri oranı sağlar. Turşu otunun daha düşük bir getiri oranına sahip olması nedeniyle, tarla işleme için gereken ek çabayı harcamaya değmez. Bu nedenle, merkezi yer, daha düşük dereceli kaynakları daha etkin bir şekilde kullanmak için turşu otlarına piñon'dan daha yakın yerleştirilecektir.

Bu sonuçlar, mağaradaki turşu otunun arkeolojik kanıtlarının, diyete gerçek katkısını olduğundan fazla tahmin edebileceğini göstermektedir. Toplayıcılar turşu otlarına daha yakın yerleşmeyi ve büyük ölçüde işlenmemiş bitkileri geri getirmeyi seçerse, yüksek yoğunluklu turşu otu makrofosiller site mevduatlarına dahil edilecektir. Bununla birlikte, büyük ölçüde sahada işlenen piñon için bunun tersi geçerlidir. Bu nedenle, çoğu site, daha sonra arkeologlar tarafından geri kazanılabilecek piñonun yenmeyen kısımlarına dair çok az makrofosil kanıtı içerecektir. Bu nedenle, çoğu durumda makrofosillerin nispi bolluğu, bu kaynakların merkezi yer avcılarının diyetine göreceli katkısı olarak doğrudan tercüme edilmez.

Model

Temel matematik: işlemin tek aşaması

Fayda eğrisini düzleştirmenin etkisi, ${ displaystyle U (t)}$ sabit tedarik ve işlem sürelerini korumak ${ displaystyle (x_ {0}, x_ {1})}$. Saha işleme ve tüm öğelerin taşınması arasındaki fark ne zaman ${ displaystyle (y_ {1}, y_ {0})}$ azalırsa, işlemenin gerçekleşeceği taşıma süresinde bir artış beklemeliyiz. Bir toplayıcı, merkezi bir yerden taşıma süresi bu eşiği aştığında öğeleri işlemelidir. (Metcalfe ve Barlow 1992'den uyarlanmıştır.)

Saha işleme modelinin amacı, bir toplayıcı için ana merkezden yamaya gidiş dönüş başına dönüş oranını en üst düzeye çıkarmaktır. Model tipik olarak, bir kaynağı belirli bir aşamaya kadar işlemeyi değerli kılan bir miktar seyahat süresini çözer. Bunu belirlemek için, işlemenin faydasını ve işlemede harcanan süreyi seyahat süresiyle ilişkilendirmemiz gerekir. İzin verdik

${ displaystyle z =}$ alan işlemenin karlı hale geldiği nakliye-zaman eksenindeki nokta

${ displaystyle x_ {0} =}$ işlenmemiş kaynakları tedarik etme zamanı

${ displaystyle x_ {1} =}$ bir sürü kaynağı tedarik etme ve işleme zamanı

${ displaystyle y_ {0} =}$ sahada işleme olmadan yük kullanımı

${ displaystyle y_ {1} =}$ alan işleme ile yük kullanımı

İlişki daha sonra şu şekilde belirtilir:

Fayda ve işlenme süresi değerleri ile ${ displaystyle (y_ {1}, x_ {1})}$ ve işlenmemiş yükler ${ displaystyle (y_ {0}, x_ {0})}$çözebiliriz ${ displaystyle z}$. Denklemin sağ tarafı, göreceli fayda * zamanının faydaya oranıdır. İki koşul karşılanmalıdır. İlk olarak, işlenen yük, işlenmemiş yükten daha yüksek faydaya sahip olmalıdır. İkincisi, işlenmemiş yükün geri dönüş oranı, en az işlenen yükün geri dönüş oranı kadar iyi olmalıdır. Resmen,

Birden çok bileşen ve işlemenin birden çok aşaması

Pek çok kaynak, işleyişi artırmak için işleme sırasında çıkarılabilen birden çok bileşene sahiptir. Çok aşamalı saha işleme modelleri, bir kaynak birden fazla bileşene sahip olduğunda her aşama için seyahat eşiklerini hesaplamanın bir yolunu sağlar. Yük başına fayda arttıkça, tam bir yük sağlamak için gereken süre artar.

İşlemin her aşamasının faydası:

nerede

${ displaystyle A_ {j} =}$kaynak bileşeninin faydası j

${ displaystyle B_ {j} =}$kaynak bileşeninden oluşan paket oranı j işlemeden önce

${ displaystyle y_ {j} =}$alan işleme aşamasında yükün faydası j

Her işlem aşaması için zaman açısından maliyet:

nerede

${ displaystyle D_ {j} =}$kaynak bileşenini kaldırmak için gereken süre j

${ displaystyle L =}$taşıma için optimum yük boyutunun ağırlığı

${ displaystyle P =}$değiştirilmemiş kaynak paketinin ağırlığı

${ displaystyle M =}$her kaynak paketini işlemek için gereken süre

${ displaystyle x_ {j} =}$her aşamaya ulaşmak için gereken toplam taşıma ve işlem süresi j işleme

Şimdi bu değerler hesaplamak için kullanılabilir ${ displaystyle z_ {j}}$, aşamaya kadar işleme için seyahat eşiği j. Birden çok bileşeni olan bir kaynağa ek olarak, bu aynı model, her biri birbirinden bağımsız olarak çıkarılabilen (yani ek maliyet olmadan) birden çok kaynaktan oluşan birden çok aşamalı bir kaynağa genelleşir. Bu model, ek maliyetlerle birden çok bileşenin özyineleme yoluyla işlemenin birden çok aşamasında kaldırılabildiği duruma daha da genelleştirilebilir.

Varsayımlar

Taşıma bozunma eğrileri, gidiş-dönüş seyahat süresinin bir fonksiyonu olarak merkezi bir yer toplayıcı tarafından deneyimlenen dönüş oranlarındaki (cal / saat) düşüşü gösterir. Saha işleme modellerinden hareket eşiği, ${ displaystyle z_ {j}}$ bir sonraki aşamaya kadar işlemenin daha yüksek geri dönüş oranları sağlayacağı seyahat süresini temsil eder ve bu, işlemenin iki ardışık aşaması için bozunma eğrilerinin kesişimi ile gösterilir. Gölgeli alanlar, seyahat süresi arttıkça optimum işlem kapsamını temsil eder.^[7]

Bu model bir dizi varsayıma dayanmaktadır. En önemlileri burada listelenmiştir.

• Bireyler, gidiş dönüş başına teslimat oranlarını en üst düzeye çıkarmaya çalışır * Paketler, farklı yardımcı programlara sahip en az iki bileşene sahiptir
• Optimum yükleme boyutu, mevcut kaynaklardan küçük veya bunlara eşittir
• Kamptan uzakta geçirilen zaman bir fırsat maliyeti ama kampta geçirilen zaman geçmiyor. Yani kampta işlemenin hiçbir maliyeti yoktur.

Tahminler

Saha işleme modelinden üç temel tahmin vardır.

1. Bir bireyin işlemeye istekli olduğu miktar seyahat süresiyle orantılıdır. Bu apaçık ortadadır ${ displaystyle x_ {0}}$ ve ${ displaystyle x_ {1}}$ yukarıdaki denklemde. Dan beri ${ displaystyle x_ {1}}$ bir bireyin bir şeyi ek bir aşamaya işlemesi için geçen süredir ve bu, başlangıçta kaynakları tedarik etmek için geçen süreden bağımsızdır ve ${ displaystyle x_ {1}}$ pozitifse, arttığında artışla sonuçlanır ${ displaystyle z}$.
2. İşleme daha büyük bir fayda sağlarsa, işlemeyi değerli kılmak için çok uzağa gitmeye gerek kalmayacaktır. Bu açıkça görülüyor çünkü 2. koşul geçerli olduğu sürece, ${ displaystyle y_ {1}}$ daha büyük ${ displaystyle y_ {0}}$. Yani denklemin bu kısmı negatif olacak. Bu nedenle, diğer her şeyi aynı tutarsak ve işleme nedeniyle kazancı artırırsak, işlemeyi uygulanabilir kılmak için gereken seyahat süresi azalacaktır.
3. Alan işleme, bir bireyin bir avın peşinden koşmaya istekli olduğu süreyi artırabilir. Bir av öğesini işlemek yeterince büyük bir fayda sağlarsa, onu yakalamak için daha uzun süre harcarsınız. Bunu nereye bakarak görebiliriz ${ displaystyle x_ {0}}$ bu modelde. İşleme nedeniyle fayda ile etkileşime girdiğinden, bunlardan herhangi birinde bir değişiklik değişebilir. ${ displaystyle z}$.

Taşıma bozunma eğrileri, gidiş-dönüş seyahat süresinin bir fonksiyonu olarak merkezi bir yer toplayıcı tarafından deneyimlenen dönüş oranlarındaki (cal / saat) düşüşü gösterir.

Ayrıca bakınız

• Optimal yiyecek arama teorisi

Referanslar