Chebyshevs toplam eşitsizliği - Chebyshevs sum inequality - Wikipedia

İçinde matematik, Chebyshev'in toplam eşitsizliği, adını Pafnuty Chebyshev, eğer

ve

sonra

Benzer şekilde, if

ve

sonra

[1]

Kanıt

Toplamı düşünün

İki dizi artmıyor, bu nedenle aj − ak ve bj − bk herhangi biri için aynı işarete sahip olmak jk. Bu nedenle S ≥ 0.

Parantezleri açarak şunu anlıyoruz:

nereden

Alternatif bir kanıt, basitçe yeniden düzenleme eşitsizliği, bunu yazıyorum

Sürekli versiyon

Chebyshev'in toplam eşitsizliğinin sürekli bir versiyonu da var:

Eğer f ve g reel değerli, integrallenebilir fonksiyonlar [0,1] üzerinde, hem artmayan hem de azalmayan, o zaman

biri artmıyorsa ve diğeri azalmıyorsa eşitsizlik tersine döner.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Hardy, G. H .; Littlewood, J. E .; Pólya, G. (1988). Eşitsizlikler. Cambridge Matematik Kitaplığı. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-35880-9. BAY  0944909.