Kompakt olarak oluşturulmuş grup - Compactly generated group

İçinde matematik, bir kompakt olarak oluşturulmuş (topolojik) grup bir topolojik grup G hangisi cebirsel olarak oluşturulmuş biri tarafından kompakt alt kümeler.^[1] Bu, ilgisiz kavramla karıştırılmamalıdır (yaygın olarak cebirsel topoloji ) bir kompakt olarak oluşturulmuş alan - biri topoloji kompakt alt uzayları tarafından üretilir (uygun bir anlamda).

Tanım

Bir topolojik grup G olduğu söyleniyor kompakt olarak oluşturulmuş kompakt bir alt küme varsa K nın-nin G öyle ki

${ displaystyle langle K rangle = bigcup _ {n in mathbb {N}} (K cup K ^ {- 1}) ^ {n} = G.}$

Öyleyse K simetrik, yani K = K ⁻¹, sonra

${ displaystyle G = bigcup _ {n in mathbb {N}} K ^ {n}.}$

Yerel olarak kompakt kasa

Bu özellik, şu durumda ilginçtir: yerel olarak kompakt topolojik gruplar, çünkü yerel olarak kompakt biçimde oluşturulmuş topolojik gruplar, yerel olarak kompakt, ayrılabilir metrik faktör grupları G. Daha doğrusu, bir dizi için

U_n

açık kimlikli mahallelerin bir normal alt grup N bu dizinin kesişiminde yer alır, öyle ki

G/N

yerel olarak kompakt metrik olarak ayrılabilir ( Kakutani-Kodaira-Montgomery-Zippin teoremi ).

Referanslar

Bu topoloji ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.