Bileşik prizma - Compound prism

Bir bileşik prizma çoklu kümesidir üçgen prizma elemanları temas halinde yerleştirilir ve genellikle sağlam bir montaj oluşturmak için birbirine yapıştırılır.^[1] Birden fazla elemanın kullanılması, bir optik tasarımcıya birkaç avantaj sağlar:^[2]

Biri başarabilir spektral dağılım tasarım dalga boyunda ışının sapmasına neden olmadan. Böylece tasarım dalga boyunda bir açıyla giren ışık ${ displaystyle theta _ {0}}$ optik eksene göre, aynı eksene göre aynı açıda prizmadan çıkar. Bu tür bir etkiye genellikle "doğrudan görüş dağılımı" veya "değişmeyen dağılım" denir.^[3]
Bir kişi, gelen ışının sapması elde ederken aynı zamanda ışına verilen dağılımı büyük ölçüde azaltabilir: akromatik saptırıcı prizma. Bu etki kullanılır kirişli direksiyon.^[4]^[5]
Daha büyük dağılım doğrusallığı elde etmek veya daha yüksek sıralı dağılım efektleri elde etmek için prizma dağılımı ayarlanabilir.

Doublet

En basit bileşik prizma, sağdaki şekilde gösterildiği gibi, birbirine temas eden iki elementten oluşan bir ikilidir. Prizmadan geçen bir ışık ışını ilk hava-cam arayüzünde, yine iki cam arasındaki arayüzde ve son bir kez de çıkan cam-hava arayüzünde kırılır. Sapma açısı ${ displaystyle delta}$ Işının oranı, gelen ışın ve çıkan ışın arasındaki ışın açısı farkı ile verilir: ${ displaystyle delta = theta _ {0} - theta _ {4}}$ . İkili prizmalardan doğrudan görüş dağılımı üretilebilirken, tipik olarak ışının önemli ölçüde yer değiştirmesi vardır (iki kesikli yatay çizgi arasında bir ayrım olarak gösterilmiştir. y yönü). Matematiksel olarak hesaplanabilir ${ displaystyle delta}$ Snell kanunu denklemlerini her arayüzde birleştirerek,^[2]

{ displaystyle { begin {align} theta _ {1} & = theta _ {0} - beta _ {1} & theta _ {3} & = theta '_ {2} - alpha _ {2} theta '_ {1} & = arcsin ({ tfrac {1} {n_ {1}}} , sin theta _ {1}) quad & theta' _ {3 } & = arcsin (n_ {2} , sin theta _ {3}) theta _ {2} & = theta '_ {1} - alpha _ {1} & theta _ { 4} & = theta '_ {3} + { tfrac {1} {2}} alpha _ {2} theta' _ {2} & = arcsin ({ tfrac {n_ {1} } {n_ {2}}} , sin theta _ {2}) end {hizalı}}}

böylece sapma açısı bir doğrusal olmayan işlev cam kırılma indislerinin ${ displaystyle n_ {1} ( lambda)}$ ve ${ displaystyle n_ {2} ( lambda)}$ prizma elemanlarının tepe açıları ${ displaystyle alpha _ {1}}$ ve ${ displaystyle alpha _ {2}}$ ve geliş açısı ${ displaystyle theta _ {0}}$ ışının. Bunu not et ${ displaystyle alpha _ {i}}$ prizmanın ters çevrildiğini gösterir (tepe aşağıyı gösterir).

Geliş açısı ise ${ displaystyle theta _ {0}}$ ve prizma tepe açısı ${ displaystyle alpha}$ o zaman ikisi de küçük ${ displaystyle sin theta yaklaşık theta}$ ve ${ displaystyle { text {arcsin}} (x) yaklaşık x}$ , böylece sapma açısındaki doğrusal olmayan denklem ${ displaystyle delta}$ doğrusal form ile yaklaşık olarak tahmin edilebilir

{ displaystyle delta ( lambda) = { büyük [} n_ {1} ( lambda) -1 { büyük]} alfa _ {1} + { büyük [} n_ {2} ( lambda) -1 { büyük]} alpha _ {2} .}

(Ayrıca bakınız Prizma sapması panda dağılımı.) Kırılma indisine dalgaboyu bağımlılığının yaklaşık olarak doğrusal olduğunu varsayarsak, dağılım şu şekilde yazılabilir:

{ displaystyle Delta = { frac { delta _ {1} ({ bar { lambda}})} {V_ {1}}} + { frac { delta _ {2} ({ bar { lambda}})} {V_ {2}}} ,}

nerede ${ displaystyle delta _ {i}}$ ve ${ displaystyle V_ {i}}$ dağılım ve Abbe numarası eleman ${ displaystyle i}$ bileşik prizma içinde, ${ displaystyle V_ {i} = ({ çubuğu {n}} - 1) / (n_ {F} -n_ {C})}$ . Spektrumun merkezi dalga boyu gösterilir ${ displaystyle { bar { lambda}}}$ .

Doublet prizmalar genellikle doğrudan görüş dağılımı için kullanılır. Böyle bir prizma tasarlamak için, ${ displaystyle { bar { delta}} = 0}$ ve aynı anda denklemleri çözme ${ displaystyle delta}$ ve ${ displaystyle Delta}$ verir

{ displaystyle delta _ {1} ({ bar { lambda}}) = - delta _ {2} ({ bar { lambda}}) = - Delta { Big (} { frac { 1} {V_ {2}}} - { frac {1} {V_ {1}}} { Büyük)} ^ {- 1} ,}

eleman tepe açılarının elde edilebileceği ${ displaystyle alpha _ {1}}$ ve ${ displaystyle alpha _ {2}}$ seçilen camların ortalama kırılma indislerinden:

{ displaystyle { begin {align} alpha _ {1} & = { frac { Delta} {{ bar {n}} _ {1} -1}} { Big (} { frac {1 } {V_ {1}}} - { frac {1} {V_ {2}}} { Big)} ^ {- 1} , alpha _ {2} & = { frac { Delta } {{ bar {n}} _ {2} -1}} { Büyük (} { frac {1} {V_ {2}}} - { frac {1} {V_ {1}}} { Büyük)} ^ {- 1} . End {hizalı}}}

Bu formülün yalnızca küçük açı yaklaşımı altında doğru olduğunu unutmayın.

Çift Amici

İkili prizma en basit bileşik prizma türü iken, çift Amici prizması çok daha yaygındır. Bu prizma, birinci ve üçüncü öğelerin hem aynı camı hem de aynı tepe açılarını paylaştığı üç öğeli bir sistemdir (üçlü). Bu nedenle tasarım düzeni, ikinci öğesinin merkezinden geçen düzlem etrafında simetriktir. Simetrisi nedeniyle, çift-Amici prizması için doğrusal tasarım denklemleri (küçük açı yaklaşımı altında), ikili prizmanınkilerden yalnızca her denklemde ilk terimin önündeki 2 faktörüyle farklılık gösterir:^[2]

{ displaystyle { başlar {hizalı} delta ({ bar { lambda}}) & = 2 delta _ {1} ({ bar { lambda}}) + delta _ {2} ({ bar { lambda}}) = 2 { big (} { bar {n}} _ {1} -1) alpha _ {1} + { big (} { bar {n}} _ {2 } -1) alpha _ {2} , Delta & = 2 { frac { delta _ {1} ({ bar { lambda}})} {V_ {1}}} + { frac { delta _ {2} ({ bar { lambda}})} {V_ {2}}} . end {hizalı}}}

Böylece, bu doğrusal denklemleri kullanarak prizma açıları için ifadeler türetebiliriz.

{ displaystyle { begin {align} alpha _ {1} & = { frac { Delta} {2 ({ bar {n}} _ {1} -1)}} { Büyük (} { frac {1} {V_ {1}}} - { frac {1} {V_ {2}}} { Big)} ^ {- 1} , alpha _ {2} & = { frac { Delta} {{ bar {n}} _ {2} -1}} { Büyük (} { frac {1} {V_ {2}}} - { frac {1} {V_ {1} }} { Büyük)} ^ {- 1} . End {hizalı}}}

Sapma açısı için kesin doğrusal olmayan denklem ${ displaystyle delta}$ her arayüzde elde edilen kırılma denklemlerinin birleştirilmesiyle elde edilir:

{ displaystyle { begin {align} theta _ {1} & = theta _ {0} + alpha _ {1} - { tfrac {1} {2}} alpha _ {2} & theta '_ {3} & = arcsin ({ tfrac {n_ {2}} {n_ {1}}} , sin theta _ {3}) theta' _ {1} & = arcsin ({ tfrac {1} {n_ {1}}} , sin theta _ {1}) quad & theta _ {4} & = theta '_ {3} - alpha _ {1} theta _ {2} & = theta '_ {1} - alpha _ {1} & theta' _ {4} & = arcsin (n_ {1} , sin theta _ {4 }) theta '_ {2} & = arcsin ({ tfrac {n_ {1}} {n_ {2}}} , sin theta _ {2}) & theta _ {5} & = theta '_ {4} + alpha _ {1} - { tfrac {1} {2}} alpha _ {2} theta _ {3} & = theta' _ {2} - alpha _ {2} end {hizalı}}}

Işın sapma açısı şu şekilde verilir: ${ displaystyle delta = theta _ {0} - theta _ {5}}$ .

Üçlü

Çift-Amici prizması, iki dış elemanın tepe açılarının ve camlarının farklı olabileceği daha genel üçlü prizmanın simetrik bir şeklidir (sağdaki şekle bakın). Üçlü prizmalar optik sistemlerde nadiren bulunsa da, çift-Amici tasarımının ötesinde ek serbestlik dereceleri gelişmiş dağılım doğrusallığına izin verir. Üçlü prizmanın sapma açısı, her arayüzde kırılma denklemlerinin birleştirilmesiyle elde edilir:^[6]^[7]

{ displaystyle { begin {align} theta _ {1} & = theta _ {0} + alpha _ {1} + { tfrac {1} {2}} alpha _ {2} & theta '_ {3} & = arcsin ({ tfrac {n_ {2}} {n_ {3}}} , sin theta _ {3}) theta' _ {1} & = arcsin ({ tfrac {1} {n_ {1}}} , sin theta _ {1}) quad & theta _ {4} & = theta '_ {3} - alpha _ {3} theta _ {2} & = theta '_ {1} - alpha _ {1} & theta' _ {4} & = arcsin (n_ {3} , sin theta _ {4 }) theta '_ {2} & = arcsin ({ tfrac {n_ {1}} {n_ {2}}} , sin theta _ {2}) & theta _ {5} & = theta '_ {4} + alpha _ {3} + { tfrac {1} {2}} alpha _ {2} theta _ {3} & = theta' _ {2} - alpha _ {2} end {hizalı}}}

Burada ışın sapma açısı ile verilmiştir. ${ displaystyle delta = theta _ {0} - theta _ {5}}$ .

Ayrıca bakınız

Dağıtıcı prizma

Referanslar

^ John Browning, "Bileşik prizmaların kullanımına ilişkin not," MNRAS 31: 203-205 (1871).
^ ^a ^b ^c Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, I," Appl. Opt. 50: 4998-5011 (2011).
^ Charles G. Abbott ve Frederick E. Fowle, Jr., "Tekdüze dağılım prizması" Astrophys. J. 11: 135-139 (1900).
^ Bradley D. Duncan, Philip J. Bos ve Vassili Sergan, "Kızılötesi karşı önlem uygulamaları için geniş açılı akromatik prizma ışınlı yönlendirme" Opt. Müh 42: 1038-1047 (2003).
^ Zhilin Hu ve Andrew M. Rollins, "Dalga içi doğrusal spektrometre ile Fourier alanlı optik tutarlılık tomografisi" Opt. Lett. 32: 3525-3527 (2007).
^ Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, II: üçlü ve Janssen prizmaları," Appl. Opt. 50: 5012-5022 (2011).
^ Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, III: doğrusal dalga sayısı ve optik koherens tomografi prizmaları," Appl. Opt. 50: 5023-5030 (2011).

[1] John Browning, "Bileşik prizmaların kullanımına ilişkin not," MNRAS 31: 203-205 (1871).

[Hagen-2] Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, I," Appl. Opt. 50: 4998-5011 (2011).

[3] Charles G. Abbott ve Frederick E. Fowle, Jr., "Tekdüze dağılım prizması" Astrophys. J. 11: 135-139 (1900).

[4] Bradley D. Duncan, Philip J. Bos ve Vassili Sergan, "Kızılötesi karşı önlem uygulamaları için geniş açılı akromatik prizma ışınlı yönlendirme" Opt. Müh 42: 1038-1047 (2003).

[5] Zhilin Hu ve Andrew M. Rollins, "Dalga içi doğrusal spektrometre ile Fourier alanlı optik tutarlılık tomografisi" Opt. Lett. 32: 3525-3527 (2007).

[Hagen3-6] Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, II: üçlü ve Janssen prizmaları," Appl. Opt. 50: 5012-5022 (2011).

[Hagen2-7] Nathan Hagen ve Tomasz S. Tkaczyk, "Bileşik prizma tasarım ilkeleri, III: doğrusal dalga sayısı ve optik koherens tomografi prizmaları," Appl. Opt. 50: 5023-5030 (2011).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]