İletişim dinamikleri - Contact dynamics

İletişim dinamikleri hareketiyle ilgilenir çok gövdeli sistemler tabi tek taraflı temaslar ve sürtünme. Bu tür sistemler, birçok çok gövdeli dinamik uygulamada her yerde mevcuttur. Örneğin düşünün

  • Tekerlekler ve zemin arasındaki temas araç dinamiği
  • Sürtünmeden kaynaklanan salınımlar nedeniyle frenlerin gıcırdaması
  • Birçok parçacığın hareketi, bir huniye düşen küreler, karıştırma işlemleri (granüler ortam)
  • Saat işleri
  • Yürüyüş makineleri
  • Sınır durdurma, sürtünme ile keyfi makineler.
  • Anatomik dokular (cilt, iris / lens, göz kapakları / ön oküler yüzey, eklem kıkırdakları, vasküler endotelyum / kan hücreleri, kaslar / tendonlar vb.)

Aşağıda, tek taraflı temaslı ve sürtünmeli bu tür mekanik sistemlerin nasıl modellenebileceği ve bu tür sistemlerin zaman evriminin nasıl elde edilebileceği tartışılmaktadır. Sayısal entegrasyon. Ayrıca bazı örnekler verilmiştir.

Modelleme

Tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemlerin modellenmesi için iki ana yaklaşım, düzenlenmiş ve pürüzsüz olmayan yaklaşımdır. Aşağıda, basit bir örnek kullanılarak iki yaklaşım tanıtılmıştır. Bir masanın üzerine kayabilen veya yapışabilen bir blok düşünün (bkz. Şekil 1a). Bloğun hareketi, hareket denklemi ile tanımlanırken, sürtünme kuvveti bilinmemektedir (bkz. Şekil 1b). Sürtünme kuvvetini elde etmek için, sürtünme kuvvetini bloğun ilgili hızına bağlayan ayrı bir kuvvet yasası belirlenmelidir.

Şekil 1: Bir masaya kayabilen veya yapışabilen blok. Şekil a) modeli göstermektedir, şekil b) bilinmeyen sürtünme kuvveti ile hareket denklemi

Sorunsuz yaklaşım

Daha sofistike bir yaklaşım, tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemleri modellemek için ayar değerli kuvvet yasalarını kullanan pürüzsüz olmayan yaklaşımdır. Masanın üzerinde kayan veya yapışan bloğu tekrar düşünün. Şekil 3'te Sgn tipi ilişkili küme değerli sürtünme yasası gösterilmektedir. Kayma durumu ile ilgili olarak, sürtünme kuvveti verilmiştir. Yapışma durumu ile ilgili olarak, sürtünme kuvveti set değerlidir ve ek bir cebirsel değere göre belirlenir. kısıtlama.

Şekil 3: Sürtünme için küme değerli kuvvet yasası

Sonuç olarak, pürüzsüz olmayan yaklaşım gerekirse altta yatan matematiksel yapıyı değiştirir ve tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemlerin doğru bir tanımına yol açar. Değişen matematiksel yapının bir sonucu olarak, etkiler meydana gelebilir ve konumların ve hızların zaman evrimlerinin olduğu varsayılamaz pürüzsüz artık. Sonuç olarak, ek etki denklemleri ve etki yasaları tanımlanmalıdır. Değişen matematiksel yapının üstesinden gelmek için, küme değerli kuvvet yasaları genellikle şu şekilde yazılır: eşitsizlik veya dahil etme sorunlar. Bu eşitsizliklerin / kapanımların değerlendirilmesi genellikle doğrusal (veya doğrusal olmayan) çözülerek yapılır. tamamlayıcılık sorunları, tarafından ikinci dereceden programlama veya eşitsizlik / içerme problemlerini, aşağıdaki yöntemlerle yinelemeli olarak çözülebilen projektif denklemlere dönüştürerek Jacobi veya Gauss – Seidel Düzgün olmayan yaklaşım, tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemler için yeni bir modelleme yaklaşımı sağlar; bu, aynı zamanda iki taraflı kısıtlamalara maruz kalan tüm klasik mekaniği de içerir. Yaklaşım, klasik DAE teori ve sağlam entegrasyon şemalarına yol açar.

Sayısal entegrasyon

Düzenlenmiş modellerin entegrasyonu, sıradan diferansiyel denklemler için standart katı çözücülerle yapılabilir. Ancak, düzenlileştirmenin neden olduğu salınımlar meydana gelebilir. Tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemlerin pürüzsüz olmayan modelleri göz önüne alındığında, iki ana entegratör sınıfı mevcuttur, olay güdümlü ve sözde zaman adımlı entegratörler.

Olay odaklı entegratörler

Olay güdümlü entegratörler, diferansiyel denklemlerin temel yapısının değişmediği hareketin pürüzsüz kısımlarını ve bu yapının değiştiği olaylarda veya sözde anahtarlama noktalarında, yani tek taraflı bir temasın kapandığı zaman anlarında veya bir stick slip geçişi oluşur. Bu anahtarlama noktalarında, entegrasyonun devam edebileceği yeni bir temel matematiksel yapı elde etmek için küme değerli kuvvet (ve ek etki) yasaları değerlendirilir. Olay güdümlü entegratörler çok hassastır, ancak çok sayıda kontaklı sistemler için uygun değildir.

Zaman adımlı entegratörler

Zaman adımlamalı entegratörler, birçok kontaklı mekanik sistemler için özel sayısal şemalardır. İlk zaman aşamalı entegratör, J.J. Moreau. Entegratörler anahtarlama noktalarını çözmeyi amaçlamaz ve bu nedenle uygulamada çok sağlamdır. Entegratörler kuvvetlerin kendisiyle değil, temas kuvvetlerinin integrali ile çalıştığından, yöntemler hem itici olmayan hareketi hem de darbeler gibi dürtüsel olayları idare edebilir. Bir dezavantaj olarak, zaman adımlı entegratörlerin doğruluğu düşüktür. Bu eksiklik, anahtarlama noktalarında adım boyutunda bir iyileştirme kullanılarak giderilebilir. Hareketin pürüzsüz kısımları daha büyük adım boyutları ile işlenir ve entegrasyon sırasını artırmak için daha yüksek dereceli entegrasyon yöntemleri kullanılabilir.

Örnekler

Bu bölüm, tek taraflı temaslı ve sürtünmeli mekanik sistemlerin bazı örneklerini verir. Sonuçlar, zaman adımlı entegratörlerin kullanıldığı sorunsuz bir yaklaşımla elde edilmiştir.

Granül malzemeler

Zaman adımlı yöntemler, özellikle taneli malzemelerin simülasyonu için çok uygundur. Şekil 4, 1000 diskin karıştırılmasının simülasyonunu göstermektedir.

Şekil 4: Bin diski karıştırma

Bilardo

Bir bilardo oyununda çarpışan iki küreyi düşünün. Şekil 5a, çarpışan iki kürenin bazı anlık görüntülerini gösterir, Şekil 5b, ilgili yörüngeleri tasvir eder.

Şekil 5: a) Enstantane. b) İki kürenin yörüngeleri

Wheely of a motorsiklet

Bir motosiklet çok hızlı hızlandırılırsa, bir tekerlek hareketi yapar. Şekil 6, bir simülasyonun bazı anlık görüntülerini göstermektedir.

Şekil 6: Bir motosikletin tekerleği

Ağaçkakan oyuncağının hareketi

Ağaçkakan oyuncağı, temas dinamiğinde iyi bilinen bir ölçüt problemidir. Oyuncak, bir direk, direğin çapından biraz daha büyük delikli bir manşon, bir yay ve ağaçkakan gövdesinden oluşur. Operasyon sırasında ağaçkakan, manşon tarafından kontrol edilen bir tür yunuslama hareketi yaparak direkten aşağı hareket eder. Şekil 7, bir simülasyonun bazı anlık görüntülerini göstermektedir.

Şekil 7: Ağaçkakan oyuncağının simülasyonu

Bir simülasyon ve görselleştirme şu adreste bulunabilir: https://github.com/gabyx/Woodpecker.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Acary V. ve Brogliato, B. Pürüzsüz Olmayan Dinamik Sistemler için Sayısal Yöntemler. Mekanik ve Elektronikte Uygulamalar. Springer Verlag, LNACM 35, Heidelberg, 2008.
  • Brogliato B. Pürüzsüz Olmayan Mekanik. Modeller, Dinamikler ve Kontrol İletişim ve Kontrol Mühendisliği Serisi Springer-Verlag, Londra, 2016 (üçüncü Baskı)
  • Drumwright, E. ve Shell, D. Maksimum Dağıtma Prensibini Kullanarak Dinamik Robotik Simülasyonda Temas Sürtünmesi ve Eklem Sürtünmesini Modelleme. İleri Robotikte Springer Kanalları: Robotiklerin Algoritmik Temelleri IX, 2010
  • Glocker, Ch. Dynamik von Starrkoerpersystemen mit Reibung und Stoessen, hacim 18/182 VDI Fortschrittsberichte Mechanik / Bruchmechanik. VDI Verlag, Düsseldorf, 1995
  • Glocker Ch. ve Studer C. Doğrusal Tamamlayıcılık Sistemlerinin Sayısal Değerlendirmesi için formülasyon ve hazırlık. Çok Gövdeli Sistem Dinamiği 13(4):447-463, 2005
  • Jean M. Düzgün olmayan temas dinamiği yöntemi. Uygulamalı mekanik ve Mühendislikte Bilgisayar Yöntemleri 177(3-4):235-257, 1999
  • Moreau J.J. Sonlu Özgürlük Dinamiklerinde Tek Taraflı Temas ve Kuru Sürtünme, hacim 302 Düzgün Olmayan Mekanik ve Uygulamalar, CISM Kursları ve Dersleri. Springer, Viyana, 1988
  • Pfeiffer F., Foerg M. ve Ulbrich H. Pürüzsüz olmayan çok gövdeli dinamiklerin sayısal yönleri. Bilgisayar. Yöntemler Uyg. Mech. Engrg 195(50-51):6891-6908, 2006
  • Potra F.A., Anitescu M., Gavrea B. ve Trinkle J. Sert çok gövdeli dinamikleri kontaklar, eklemler ve sürtünme ile entegre etmek için doğrusal olarak örtük bir trapezoidal yöntem. Int. J. Numer. Meth. Engng 66(7):1079-1124, 2006
  • Stewart D.E. ve Trinkle J.C. Esnek Olmayan Çarpışmalar ve Coulomb Sürtünmesi ile Sert Gövde Dinamikleri için Örtülü Zaman Atlama Şeması. Int. J. Numer. Yöntem Mühendisliği 39(15):2673-2691, 1996
  • Studer C. Sorunsuz olmayan dinamik sistemlerin artırılmış zaman adımlı entegrasyonu, PhD Thesis ETH Zurich, ETH E-Collection, 2008'de çıkacak
  • Studer C. Tek Taraflı Temas ve Sürtünme Sayısalları - Düzgün Olmayan Dinamiklerde Modelleme ve Sayısal Zaman Entegrasyonu, Uygulamalı ve Hesaplamalı Mekanik Ders Notları, Cilt 47, Springer, Berlin, Heidelberg, 2009

Dış bağlantılar