Kasılma ilkesi (büyük sapmalar teorisi) - Contraction principle (large deviations theory)

İçinde matematik - özellikle büyük sapmalar teorisi - daralma prensibi bir teorem bu, bir alandaki büyük sapma ilkesinin nasıl "ileri ittiğini" belirtir ( ilerletmek olasılık ölçüsü) başka bir uzayda büyük bir sapma ilkesine üzerinden a sürekli işlev.

Beyan

İzin Vermek X ve Y olmak Hausdorff topolojik uzaylar ve izin ver (μ_ε)_ε>0 ailesi olmak olasılık ölçüleri açık X büyük sapma ilkesini karşılayan oran fonksiyonu ben : X → [0, + ∞]. İzin Vermek T : X → Y sürekli bir işlev ve izin ver ν_ε = T_∗(μ_ε) ileri itme ölçüsü olmak μ_ε tarafından Tyani her biri için ölçülebilir küme /Etkinlik E ⊆ Y, ν_ε(E) = μ_ε(T⁻¹(E)). İzin Vermek

${displaystyle J (y): = inf {I (x) orta xin X {ext {ve}} T (x) = y},}$

kongre ile infimum nın-nin ben üzerinde boş küme ∅, + ∞'dır. Sonra:

• J : Y → [0, + ∞] bir oran fonksiyonudur Y,
• J iyi bir oran fonksiyonudur Y Eğer ben iyi bir oran fonksiyonudur X, ve
• (ν_ε)_ε>0 büyük sapma ilkesini karşılar Y oran fonksiyonu ile J.

Referanslar

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Büyük sapma teknikleri ve uygulamaları. Matematik Uygulamaları (New York) 38 (İkinci baskı). New York: Springer-Verlag. s. xvi + 396. ISBN  0-387-98406-2. BAY  1619036. (Bkz.Bölüm 4.2.1)
• Hollander, Frank (2000). Büyük sapmalar. Fields Enstitüsü Monograflar 14. Providence, UR: Amerikan Matematik Derneği. s. x + 143. ISBN  0-8218-1989-5. BAY  1739680.