DNSS noktası - DNSS point

DNSS noktalarıSkiba noktaları olarak da bilinen, optimal kontrol çoklu optimal çözümler sergileyen problemler. Bir DNSS noktası${displaystyle -}$Deckert ve Nishimura'dan sonra alfabetik olarak adlandırılmıştır,^[1] Sethi,^[2][3][4] ve Skiba^[5]${displaystyle -}$bir optimal kontrol probleminde, böyle bir noktadan başlayarak problemin birden fazla farklı optimal çözüme sahip olduğu bir kayıtsızlık noktasıdır. Bu tür noktaların iyi bir tartışması Grass et al.^{[6] [7]}

Tanım

Burada özellikle ilgi çekici olan, indirimli sonsuz ufuktur optimal kontrol özerk olan sorunlar.^[8] Bu sorunlar şu şekilde formüle edilebilir:

${displaystyle max _ {u (t) Omega'da} int _ {0} ^ {infty} e ^ {- ho t} varphi left (x (t), u (t) ight) dt}$

öyledir

${displaystyle {nokta {x}} (t) = uç (x (t), u (t) sağ), x (0) = x_ {0},}$

nerede ${displaystyle ho> 0}$ iskonto oranı, ${displaystyle x (t)}$ ve ${displaystyle u (t)}$ sırayla durum ve kontrol değişkenleridir ${displaystyle t}$, fonksiyonlar ${displaystyle varphi}$ ve ${displaystyle f}$ argümanlarına göre sürekli olarak farklılaştırılabilir olduğu varsayılır ve açık bir şekilde zamana bağlı değildir ${displaystyle t}$, ve ${displaystyle Omega}$ uygulanabilir kontroller dizisidir ve ayrıca açıkça zamandan bağımsızdır ${displaystyle t}$. Ayrıca, kabul edilebilir herhangi bir çözüm için integralin yakınsadığı varsayılır. ${displaystyle sol (x (.), u (.) ight)}$. Tek boyutlu durum değişkeni ile böyle bir problemde ${displaystyle x}$başlangıç ​​durumu ${displaystyle x_ {0}}$ denir DNSS noktası ondan başlayan sistem çoklu optimal çözümler veya denge sergiliyorsa. Böylece en azından mahallede ${displaystyle x_ {0}}$, sistem bir dengeye hareket eder ${displaystyle x> x_ {0}}$ ve diğerine ${displaystyle x$. Bu manada, ${displaystyle x_ {0}}$ sistemin iki dengeden birine hareket edebileceği bir kayıtsızlık noktasıdır.

İki boyutlu için optimal kontrol sorunları, Grass ve ark.^[6] ve Zeiler vd.^[9] DNSS eğrilerini gösteren örnekler sunun.

DNSS noktalarının uygulanmasına ilişkin bazı referanslar Caulkins ve ark.^[10] ve Zeiler vd.^[11]

Tarih

Suresh P. Sethi 1977'de ilk kez bu tür kayıtsızlık noktalarını tespit etti.^[2] Dahası, Skiba,^[5] Sethi,^[3][4] ve Deckert ve Nishimura^[1] ekonomik modellerde bu kayıtsızlık noktalarını araştırdı. Grass ve diğerleri tarafından sunulan DNSS (Deckert, Nishimura, Sethi, Skiba) noktaları terimi,^[6] Bu yazarların katkılarını (alfabetik olarak) tanır.

Bu kayıtsızlık noktalarına daha önce şu şekilde atıfta bulunulmuştur: Skiba puanları veya DNS noktaları literatürde.^[6]

Misal

Bu davranışı sergileyen basit bir problem şu şekildedir: ${displaystyle varphi left (x, uight) = xu,}$ ${displaystyle fleft (x, uight) = - x + u,}$ ve ${displaystyle Omega = sol [-1,1ight]}$. Grass et al.^[6] o ${displaystyle x_ {0} = 0}$ bu sorun için bir DNSS noktasıdır çünkü en uygun yol ${displaystyle x (t)}$ herhangi biri olabilir ${displaystyle left (1-e ^ {- t} ight)}$ veya ${displaystyle sol (-1 + e ^ {- t} sağ)}$. İçin unutmayın ${displaystyle x_ {0} <0}$en uygun yol ${displaystyle x (t) = - 1 + e ^ {- tleft (x_ {0} + 1ight)}}$ ve için ${displaystyle x_ {0}> 0}$en uygun yol ${displaystyle x (t) = 1 + e ^ {- tleft (x_ {0} -1ight)}}$.

Uzantılar

Daha fazla ayrıntı ve uzantılar için okuyucu, Grass et al.^[6]

Referanslar