Darmois-Skitovich teoremi - Darmois–Skitovich theorem

Darmois-Skitovich teoremi en ünlülerinden biri karakterizasyon teoremleri matematiksel istatistikler. Karakterize eder normal dağılım ( Gauss dağılım) iki doğrusal formun bağımsız rasgele değişkenlerden bağımsızlığı ile. Bu teorem bağımsız olarak kanıtlandı G. Darmois ve 1953'te V. P. Skitovich.

Formülasyon

İzin Vermek ${ displaystyle xi _ {j}, j = 1,2, ldots, n, n geq 2}$ olmak bağımsız rastgele değişkenler. İzin Vermek ${ displaystyle alpha _ {j}, beta _ {j}}$ sıfır olmayan sabitler. Doğrusal formlar ${ displaystyle L_ {1} = alpha _ {1} xi _ {1} + cdots + alpha _ {n} xi _ {n}}$ ve ${ displaystyle L_ {2} = beta _ {1} xi _ {1} + cdots + beta _ {n} xi _ {n}}$ bağımsızdır, sonra tüm rastgele değişkenler ${ displaystyle xi _ {j}}$ Sahip olmak normal dağılımlar (Gauss dağılımları).

Tarih

Darmois-Skitovich teoremi, Kac-Bernstein teoremi içinde normal dağılım ( Gauss dağılım), toplamın bağımsızlığı ve iki bağımsız rasgele değişkenin farkı ile karakterize edilir. Teoremi V.P.Skitovich tarafından kanıtlamanın tarihi için makaleye bakın ^[1]

Bilgi kaynakları

• Darmois, G. (1953). Genel des liaisons stokastiklerini analiz edin. Rev. Stajyer İstatistik (21): 2-8.
• Skitivic, V.P. (1953). "Normal dağılımın bir özelliği hakkında." Dokl. Akad. Nauk SSSR (N.S.) (89): 217—219 (Rusça).
• A. M. Kagan, Yu. V. Linnik ve C. R. Rao, Matematiksel İstatistikte Karakterizasyon Problemleri, Wiley, New York (1973).

Referanslar