Dawson-Gärtner teoremi - Dawson–Gärtner theorem

İçinde matematik, Dawson-Gärtner teoremi sonuçtur büyük sapmalar teorisi. Sezgisel olarak konuşursak, Dawson – Gärtner teoremi bir kişinin bir büyük sapma ilkesi "daha küçük" topolojik uzay "daha büyük" olana.

Teoremin ifadesi

İzin Vermek (Y_j)_j∈J olmak projektif sistem nın-nin Hausdorff topolojik uzayları haritalarla p_ij : Y_j → Y_ben. İzin Vermek X sistemin projektif sınırı (ters sınır olarak da bilinir) (Y_j, p_ij)_ben,j∈Jyani

${displaystyle X = varprojlim _ {jin J} Y_ {j} = left {left.y = (y_ {j}) _ {jin J} in Y = prod _ {jin J} Y_ {j} ight | i$

İzin Vermek (μ_ε)_ε>0 ailesi olmak olasılık ölçüleri açık X. Varsayalım ki, her biri için j ∈ J, ileriye dönük önlemler (p_j∗μ_ε)_ε>0 açık Y_j büyük sapma ilkesini karşılayın iyi oran fonksiyonu ben_j : Y_j → R ∪ {+ ∞}. Sonra aile (μ_ε)_ε>0 büyük sapma ilkesini karşılar X iyi oran fonksiyonu ile ben : X → R ∪ {+ ∞} veren

${displaystyle I (x) = sup _ {jin J} I_ {j} (p_ {j} (x)).}$

Referanslar

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Büyük sapma teknikleri ve uygulamaları. Matematik Uygulamaları (New York) 38 (İkinci baskı). New York: Springer-Verlag. s. xvi + 396. ISBN  0-387-98406-2. BAY  1619036. (Bkz. Teorem 4.6.1)