Geliştirilebilir yüzey - Developable surface

Silindir, geliştirilebilir bir yüzeyin bir örneğidir.

İçinde matematik, bir geliştirilebilir yüzey (veya torse: arkaik) pürüzsüz yüzey sıfır ile Gauss eğriliği. Yani, olabilen bir yüzeydir düzleştirilmiş üzerine uçak olmadan çarpıtma (yani gerilmeden veya sıkıştırılmadan bükülebilir). Tersine, yapılabilecek bir yüzeydir. dönüştürme bir düzlem (yani "katlama", "bükme", "yuvarlanma", "kesme" ve / veya "yapıştırma"). Üç boyutta tüm geliştirilebilir yüzeyler kurallı yüzeyler (ama tersi değil). Geliştirilebilir yüzeyler var R4 hükmedilmez.[1]

Tek parametreli bir düzlem ailesinin zarfına geliştirilebilir yüzey denir.

Ayrıntılar

Geliştirilebilen yüzeyler üç boyutlu uzay Dahil etmek:

Biçimsel olarak, matematikte geliştirilebilir bir yüzey, sıfır olan bir yüzeydir. Gauss eğriliği. Bunun bir sonucu, 3B uzayda gömülü olan tüm "geliştirilebilir" yüzeylerin kurallı yüzeyler (rağmen hiperboloidler geliştirilemeyen kurallı yüzey örnekleridir). Bu nedenle, geliştirilebilir birçok yüzey olabilir görselleştirilmiş uzayda düz bir çizginin hareket ettirilmesiyle oluşan yüzey olarak. Örneğin, bir koni tutularak bir koni oluşturulur. bitiş noktası bir çizginin diğer son noktasını hareket ettirirken sabit daire.

Uygulama

Tanjant ve sekant silindirik, konik ve azimut harita projeksiyonlarının kırmızı ile gösterilen standart paralelliklerle karşılaştırılması

Geliştirilebilir yüzeylerin birkaç pratik uygulaması vardır.

Geliştirilebilir Mekanizmalar geliştirilebilir bir yüzeye uyan ve yüzeyden hareket (konuşlandırma) gösterebilen mekanizmalardır.[3][4]

Birçok kartografik projeksiyonlar projelendirmeyi içerir Dünya geliştirilebilir bir yüzeye ve ardından yüzeyi düzlem üzerindeki bir bölgeye "açarak". Düz bir sac bükülerek yapılabildikleri için, imalat nesneler metal levha, karton, ve kontrplak. Bir endüstri gelişmiş yüzeyleri yoğun bir şekilde kullanan gemi yapımı.[5]

Geliştirilemeyen yüzey

Pürüzsüz yüzeylerin çoğu (ve genel olarak çoğu yüzey) geliştirilebilir yüzeyler değildir. Geliştirilemeyen yüzeyler çeşitli şekillerde "çift ​​eğrilik", "iki kat eğimli", "bileşik eğrilik", "sıfır olmayan Gauss eğriliği", vb.

En sık kullanılan geliştirilemeyen yüzeylerden bazıları şunlardır:

  • Küreler herhangi bir altında geliştirilebilir yüzeyler değildir metrik bir uçağa kaydırılamayacakları için.
  • helikoid kurallı bir yüzeydir - ancak yukarıda bahsedilen kurallı yüzeylerin aksine geliştirilebilir bir yüzey değildir.
  • hiperbolik paraboloit ve hiperboloit iki kere yönetilen yüzeyler biraz farklıdır - ancak yukarıda bahsedilen kurallı yüzeylerin aksine, hiçbiri geliştirilebilir bir yüzey değildir.

Geliştirilemeyen yüzeylerin uygulamaları

Birçok ızgara kabukları ve gerilme yapıları ve benzer yapılar (herhangi) çift eğimli form kullanarak güç kazanır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometri ve Hayal Gücü (2. baskı), New York: Chelsea, s. 341–342, ISBN  978-0-8284-1087-8
  2. ^ Borrelli, V .; Jabrane, S .; Lazarus, F .; Thibert, B. (Nisan 2012), "Üç boyutlu uzayda düz tori ve dışbükey entegrasyon", Ulusal Bilimler Akademisi Bildiriler Kitabı, Ulusal Bilimler Akademisi Bildiriler Kitabı, 109 (19): 7218–7223, doi:10.1073 / pnas.1118478109, PMC  3358891, PMID  22523238.
  3. ^ "Geliştirilebilir Mekanizmalar | Geliştirilebilir Mekanizmalar Hakkında". uyumlu mekanizmalar. Alındı 2019-02-14.
  4. ^ Howell, Larry L .; Lang, Robert J .; Magleby, Spencer P .; Zimmerman, Trent K .; Nelson, Todd G. (2019-02-13). "Geliştirilebilir yüzeylerde geliştirilebilir mekanizmalar". Bilim Robotik. 4 (27): eaau5171. doi:10.1126 / scirobotics.aau5171. ISSN  2470-9476.
  5. ^ Nolan, T.J. (1970), Geliştirilebilir Tekne Yüzeylerinin Bilgisayar Destekli Tasarımı, Ann Arbor: University Microfilms International

Dış bağlantılar