Yönetmen dize - Director string

İçinde matematik, alanında lambda hesabı ve hesaplama, yönetmenler veya yönetmen dizeleri takip etmek için bir mekanizma serbest değişkenler içinde dönem. Kabaca konuşmak gerekirse, bir tür hafızaya alma serbest değişkenler için; yani, bir optimizasyon serbest değişkenleri hızlı bir şekilde bulma tekniği terim cebir veya bir lambda ifadesinde. Yönetmen dizileri 1982'de Kennaway ve Sleep tarafından tanıtıldı ve daha da Sinot, Fernández ve Mackie tarafından geliştirildi.^[1] anlamak ve kontrol etmek için bir mekanizma olarak hesaplama karmaşıklığı maliyeti beta indirgeme.

Motivasyon

Beta indirgemede soldaki ifadenin değeri sağdakiyle tanımlanır:

${displaystyle (lambda x.E) yequiv E [x: = y],}$ veya ${displaystyle (lambda x.E) yequiv E [y / x]}$ (Hepsini değiştir x içinde E(vücut) tarafından y)

Bu kavramsal olarak basit bir işlem olsa da, hesaplama karmaşıklığı adımın önemi önemsiz olmayabilir: saf bir algoritma, ifadeyi tarar E serbest değişkenin tüm oluşumları için x. Böyle bir algoritma açıkça Ö(n) ifadenin uzunluğunda E. Böylece, ifadedeki serbest değişkenlerin oluşumlarını bir şekilde izlemek için motive edilir. Bir kişi konumunu izlemeye çalışabilir her serbest değişken, ifadede nerede ortaya çıkarsa çıksın, ancak bu depolama açısından açıkça çok maliyetli olabilir; dahası, gerçekten ihtiyaç duyulmayan bir ayrıntı düzeyi sağlar. Yönetmen dizileri, doğru modelin, serbest değişkenlerin kullanımlarını bileşen terimleriyle izleyerek hiyerarşik bir şekilde izlemek olduğunu öne sürüyor.

Tanım

Basit olması için bir düşünün terim cebir yani, serbestçe birleştirilebilen serbest değişkenler, sabitler ve operatörlerden oluşan bir koleksiyon. Bir terim olduğunu varsayalım t formu alır

${displaystyle t :: = f (t_ {1}, t_ {2}, noktalar, t_ {n})}$

nerede f bir işlevi, nın-nin derece nhayır ile serbest değişkenler, ve ${displaystyle t_ {i}}$ serbest değişkenler içerebilen veya içermeyen terimlerdir. İzin Vermek V tüm terimler kümesinde oluşabilecek tüm serbest değişkenler kümesini belirtir. Yönetmen o zaman haritadır

${displaystyle sigma _ {t}: V o P (lbrace 1,2, dots, nbrace)}$

serbest değişkenlerden Gücü ayarla ${görüntü stili P (X)}$ setin ${displaystyle X = lbrace 1,2, dots, nbrace}$. Tarafından alınan değerler ${displaystyle sigma _ {t}}$ sadece indekslerin bir listesidir ${displaystyle t_ {i}}$ belirli bir serbest değişkenin oluştuğu yer. Bu nedenle, örneğin, bir serbest değişken ${displaystyle xin V}$ oluşur ${displaystyle t_ {3}}$ ve ${displaystyle t_ {5}}$ ama başka bir deyişle, o zaman birinin ${displaystyle sigma _ {t} (x) = lbrace 3,5brace}$.

Böylece her dönem için ${ekran stili teneke T}$ tüm şartlar kümesinde Tbiri bir işlevi sürdürür ${displaystyle sigma _ {t}}$ve yalnızca şartlarla çalışmak yerine tbiri çiftlerle çalışır ${displaystyle (t, sigma _ {t})}$. Böylece, serbest değişkenleri bulmanın zaman karmaşıklığı t bir değişkenin meydana geldiği terimlerin bir listesini tutmanın alan karmaşıklığı için takas edilir.

Genel dava

Yukarıdaki tanım, bir terim cebir genel kavram daha genel olarak geçerlidir ve her ikisi için de tanımlanabilir birleşimsel cebirler ve için lambda hesabı özellikle çerçevesinde, uygun açık ikame.

Ayrıca bakınız

• Terim yeniden yazma sistemi
• Açık ikame
• Memoization

Referanslar

• F.-R. Sinot. "Director Strings Revisited: Yüksek Sıralı Yeniden Yazmada Serbest Değişkenlerin Verimli Temsiline Genel Bir Yaklaşım. " Mantık ve Hesaplama Dergisi 15(2), sayfalar 201-218, 2005.