Ayrık Fourier serileri - Discrete Fourier series - Wikipedia

İçinde dijital sinyal işleme, dönem Ayrık Fourier serileri (DFS), tersin belirli bir biçimini tanımlar ayrık Fourier dönüşümü (ters DFT).[1]:s 542

Bir işlev için Fourier dönüşümü ile ayrık zamanlı Fourier dönüşümü Ayrık dizinin (DTFT) bir Fourier serisi ile verilir:

eşitliğin sağ tarafı, Poisson toplama formülü. Bu formüller sıklıkta periyodiktir bir dönem ile (numune aralığının tersi). Yaygın bir uygulama, rastgele bir sayıyı hesaplamaktır frekans aralıklarında örneklerin sayısı böylece periyodik DTFT'nin bir döngüsünü kapsar:

ayrık frekans ve dönemli (N-periyodik) versiyonu ile gösterilir N-dönemselliği nedeniyle çekirdek, sol taraf aşağıdaki gibi "katlanabilir":

Dolayısıyla:

DTFT'yi örnekleme

 

 

 

 

(Denklem.1)

hangisi ayrık Fourier dönüşümü (DFT) bir döngü Ters dönüşüm:

Ayrık Fourier serileri
  [1]:p 542 (eq 8.4) [2]:p 72 (eşi. 4.12)

 

 

 

 

(Denklem.2)


temsilidir ki ağırlıklı, harmonik olarak ilişkili kompleks sinüzoidlerin toplamı cinsinden dizi, esasen bir Fourier serisi.[A] Ancak geleneksel bir Fourier serisinin aksine, sonucu ayrık bir dizidir ve frekans bileşenlerinin sayısı aşağıdakilerle sınırlıdır: Böylece ayrım ayrık Fourier serileri.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Aynı açıklamanın herhangi bir ters DFT için geçerli olduğunu not edebiliriz. Bu durumda ayrım, periyodik toplamın bireysel koşullarının uzunluk dizileriyle sınırlı değildir [1]:s. 557–558 [2]:s 76

Referanslar

  1. ^ a b c Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W.; Buck, John R. (1999). "4.2, 8.4". Ayrık zamanlı sinyal işleme (2. baskı). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN  0-13-754920-2. Bir periyodik olmayan sekans x [n] 'nin Fourier dönüşümünün örnekleri, x [n]' nin periyodik kopyalarının toplanmasıyla elde edilen periyodik bir sekansın DFS katsayıları olarak düşünülebilir. url =https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
  2. ^ a b Prandoni, Paolo; Vetterli, Martin (2008). İletişim için Sinyal İşleme (PDF) (1 ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. s. 76. ISBN  978-1-4200-7046-0. Alındı 4 Ekim 2020. periyodik sinyal için DFS katsayıları, DTFT'si için ayrı bir değer kümesidir.