Dinamik sürtünme - Dynamical friction

İçinde astrofizik, dinamik sürtünme veya Chandrasekhar sürtünmesibazen aradı yerçekimi sürüklemesi, kaybı itme ve kinetik enerji hareket eden bedenler yerçekimsel çevreleyen etkileşimler Önemli olmak boşlukta. İlk önce detaylı olarak tartışıldı Subrahmanyan Chandrasekhar 1943'te.^[1][2][3]

Bir dizinin parçası
Astrodinamik
Yörünge mekaniği
Yörünge parametreleri Apsis Periapsis argümanı Azimut Eksantriklik Eğim Ortalama anormallik Yörünge düğümleri Yarı büyük eksen Gerçek anormallik
Türleri iki gövdeli yörüngeler, tarafından eksantriklik Dairesel yörünge Eliptik yörünge Transfer yörüngesi (Hohmann transfer yörüngesi Bi-eliptik transfer yörüngesi ) Parabolik yörünge Hiperbolik yörünge Radyal yörünge Çürüyen yörünge
Denklemler Dinamik sürtünme Kaçış hızı Kepler denklemi Kepler'in gezegensel hareket yasaları Yörünge dönemi Yörünge hızı Yüzey yerçekimi Spesifik yörünge enerjisi Vis-viva denklemi
Gök mekaniği
Yerçekimi etkileri Barycenter Tepe küresi Tedirginlikler Etki alanı
N-cisim yörüngeleri Lagrange noktaları (Halo yörüngeleri ) Lissajous yörüngeleri Lyapunov yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Ön kontrol mühendisliği Kütle oranı Yük oranı İtici kütle oranı Tsiolkovsky roket denklemi
Verimlilik önlemleri Yerçekimi yardımı Oberth etkisi

Sezgisel hesap

Etki için bir sezgi, daha küçük daha hafif cisimlerden oluşan bir bulutta hareket eden büyük bir nesneyi düşünerek elde edilebilir. Yerçekiminin etkisi, hafif cisimlerin hızlanmasına ve momentum ve kinetik enerji kazanmasına neden olur (bkz. sapan etkisi ). Enerjinin ve momentumun korunumu ile, ağır cismin telafi edilecek bir miktar kadar yavaşlayacağı sonucuna varabiliriz. Söz konusu vücut için bir momentum ve kinetik enerji kaybı olduğu için, etki olarak adlandırılır. dinamik sürtünme.

Bu süreç hakkında bir başka eşdeğer düşünme yolu, büyük bir nesnenin daha küçük nesnelerden oluşan bir bulutun içinden geçerken, daha büyük nesnenin çekim etkisinin daha küçük nesneleri ona doğru çekmesidir. Daha sonra, daha büyük gövdenin arkasında daha küçük nesnelerin bir konsantrasyonu vardır (a yerçekimi uyanışı), önceki konumunu zaten geçmiş olduğu için. Büyük gövdenin arkasındaki bu küçük nesnelerin konsantrasyonu, büyük nesneye toplu bir çekim kuvveti uygulayarak onu yavaşlatır.

Elbette mekanizma, etkileşim halindeki tüm cisim kütleleri ve bunlar arasındaki göreceli hızlar için aynı şekilde çalışır. Bununla birlikte, bir bulutta hareket eden bir nesne için en olası sonuç, yukarıda sezgisel olarak açıklandığı gibi, momentum ve enerji kaybı olsa da, genel durumda bu kayıp veya kazanç olabilir. Söz konusu beden ivme ve enerji kazandığında aynı fiziksel mekanizma denir. sapan etkisi veya yerçekimi yardımı. Bu teknik bazen gezegenler arası sondalar tarafından bir gezegenin yakınından geçerek hızda bir artış elde etmek için kullanılır.

Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü

Nesnenin hızındaki değişim için tam Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü, faz boşluğu madde alanının yoğunluğu ve şeffaf olmaktan uzaktır. Chandrasekhar dinamik sürtünme formülü şu şekildedir:

${ displaystyle { frac {d mathbf {v} _ {M}} {dt}} = - 16 pi ^ {2} ln Lambda G ^ {2} m (M + m) { frac { 1} {v_ {M} ^ {3}}} int _ {0} ^ {v_ {M}} v ^ {2} f (v) dv mathbf {v} _ {M}}$

nerede

• ${ displaystyle G}$ ... yerçekimi sabiti
• ${ displaystyle M}$ dikkate alınan kitle
• ${ displaystyle m}$ yıldız dağılımındaki her yıldızın kütlesi
• ${ displaystyle {v_ {M}}}$ Madde alanının ağırlık merkezinin başlangıçta hareketsiz olduğu bir çerçevede, söz konusu nesnenin hızıdır.
• ${ displaystyle { mbox {ln}} ( Lambda)}$ "Coulomb logaritması "
• ${ displaystyle f (v)}$ yıldızların sayı yoğunluğu dağılımı

Denklemin sonucu, ivme hız ve zamanın oranı olduğundan, yıldızlar veya gök cisimleri tarafından değerlendirilen nesne üzerinde üretilen yerçekimi ivmesidir.

Maxwell dağılımı

Yaygın olarak kullanılan özel bir durum, madde alanında tekdüze bir yoğunluğun olduğu, madde parçacıklarının söz konusu ana parçacıktan önemli ölçüde daha hafif olduğu durumdur. ${ displaystyle M gg m}$ ve bir Maxwellian dağılımı madde parçacıklarının hızı için, yani

${ displaystyle f (v) = { frac {N} {(2 pi sigma ^ {2}) ^ {3/2}}} e ^ {- { frac {v ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}}}$

nerede ${ displaystyle N}$ toplam yıldız sayısı ve ${ displaystyle sigma}$ dağılımdır. Bu durumda, dinamik sürtünme formülü aşağıdaki gibidir:^[4]

${ displaystyle { frac {d mathbf {v} _ {M}} {dt}} = - { frac {4 pi ln ( Lambda) G ^ {2} rho M} {v_ {M } ^ {3}}} left [ mathrm {erf} (X) - { frac {2X} { sqrt { pi}}} e ^ {- X ^ {2}} right] mathbf { v} _ {M}}$

nerede

• ${ displaystyle X = v_ {M} / ({ sqrt {2}} sigma)}$ söz konusu nesnenin hızının Maxwell dağılımının modal hızına oranıdır.
• ${ displaystyle mathrm {erf} (X)}$ ... hata fonksiyonu.
• ${ displaystyle rho = mN}$ madde alanının yoğunluğudur.

Genel olarak, dinamik sürtünmeden kaynaklanan kuvvet için basitleştirilmiş bir denklem şu şekle sahiptir:

${ displaystyle F_ {dyn} yaklaşık C { frac {G ^ {2} M ^ {2} rho} {v_ {M} ^ {2}}}}$

nerede boyutsuz sayısal faktör ${ displaystyle C}$ nasıl olduğuna bağlı ${ displaystyle v_ {M}}$ çevreleyen maddenin hız dağılımıyla karşılaştırır.^[5]Ancak bu basitleştirilmiş ifadenin, ${ displaystyle v_ {M} ila 0}$; bu nedenle onu kullanırken dikkatli olunmalıdır.

Çevreleyen ortamın yoğunluğu

Çevreleyen ortamın yoğunluğu ne kadar büyükse, dinamik sürtünmeden gelen kuvvet o kadar güçlüdür. Benzer şekilde, kuvvet nesnenin kütlesinin karesiyle orantılıdır. Bu terimlerden biri, nesne ile dümen arasındaki yerçekimi kuvvetidir. İkinci terim, nesne ne kadar büyükse, o kadar çok maddenin uyanmaya çekilmesidir. Kuvvet ayrıca hızın ters karesiyle orantılıdır. Bu, kesirli enerji kaybı oranının yüksek hızlarda hızla düştüğü anlamına gelir. Dinamik sürtünme, bu nedenle, fotonlar gibi göreceli olarak hareket eden nesneler için önemsizdir. Bu, nesnenin medyada ne kadar hızlı hareket ederse, arkasında bir uyanmanın oluşması için o kadar az zaman olduğunun farkına vararak rasyonelleştirilebilir.

Başvurular

Gezegen sistemlerinin oluşumunda ve galaksiler arasındaki etkileşimlerde dinamik sürtünme özellikle önemlidir.

Protoplanetler

Gezegensel sistemlerin oluşumu sırasında, arasındaki dinamik sürtünme protoplanet ve gezegensel disk enerjinin protoplanetten diske aktarılmasına neden olur. Bu, ön-gezegenin içe doğru göçüyle sonuçlanır.

Galaksiler

Galaksiler çarpışmalarla etkileşime girdiğinde, yıldızlar arasındaki dinamik sürtünme, maddenin galaksinin merkezine doğru batmasına ve yıldızların yörüngelerinin rastgele hale gelmesine neden olur. Bu sürece şiddetli rahatlama denir ve ikisini değiştirebilir sarmal galaksiler daha büyüğüne eliptik galaksi.

Gökada Kümeleri

Dinamik sürtünmenin etkisi, neden en parlak (daha büyük) gökadanın bir gökada kümesinin merkezine yakın bir yerde bulunma eğiliminde olduğunu açıklıyor. İki vücut çarpışmasının etkisi galaksiyi yavaşlatır ve sürükleme etkisi galaksi kütlesi ne kadar büyükse o kadar büyük olur. Galaksi kinetik enerjisini kaybettiğinde, kümenin merkezine doğru hareket eder, ancak bir galaksi kümesi içindeki galaksilerin gözlenen hız dağılımı, galaksilerin kütlesine bağlı değildir. Bunun açıklaması, bir galaksi kümesinin şiddetli gevşeme ile gevşemesi ve hız dağılımını galaksinin kütlesinden bağımsız bir değere ayarlamasıdır.

Fotonlar

Fritz Zwicky 1929'da fotonlar üzerindeki bir yerçekimi sürükleme etkisinin açıklamak için kullanılabileceğini önerdi kozmolojik kırmızıya kayma bir biçim olarak yorgun ışık.^[6] Bununla birlikte, analizinde matematiksel bir hata vardı ve etkinin büyüklüğüne yaklaşımı, aynı yıl içinde belirtildiği gibi, aslında sıfır olmalıydı. Arthur Stanley Eddington. Zwicky düzeltmeyi derhal kabul etti.^[7] ancak tam bir tedavinin etkisini gösterebileceğini ummaya devam etti.

Dinamik sürtünmenin fotonlar veya göreli hızlarda hareket eden diğer parçacıklar üzerindeki etkisinin ihmal edilebilir olduğu artık bilinmektedir, çünkü sürüklemenin büyüklüğü hızın karesiyle ters orantılıdır. Kozmolojik kırmızıya kaymanın, geleneksel olarak, uzayın metrik genişlemesi.

Notlar ve referanslar