Edens varsayımı - Edens conjecture - Wikipedia

Matematiğinde dinamik sistemler, Eden varsayımı yerelin üstünlüğünün Lyapunov boyutları globalde cazibe merkezi sabit bir noktada veya çekiciye gömülü dengesiz bir periyodik yörüngede elde edilir.[1][2] Varsayımın geçerliliği, küresel çekiciye sahip bir dizi iyi bilinen sistem için kanıtlanmıştır (örn. Lorenz sistemi[3][4][5], karmaşık Ginzburg-Landau denklemi[6]). Adını almıştır Alp Eden, 1987'de öneren. Eden, Doktora öğrencisiydi. Ciprian Foias.

Kuznetsov-Eden'in varsayımı

Yerel çekiciler için bir Lyapunov boyutuna ilişkin varsayım kendinden heyecanlı çeker, tarafından rafine edildi N. Kuznetsov,[7][8] tipik bir sistem için, kendinden tahrikli çekerin Lyapunov boyutunun, kararsız manifoldun çekim havzası ile kesiştiği ve çekiciyi görselleştirdiği kararsız dengelerden birinin Lyapunov boyutunu aşmadığı belirtilir. Varsayım, örneğin, klasik kendinden heyecanlı Lorenz çekicisi için geçerlidir; kendi kendini heyecanlandıran çekiciler için Henon haritası (çok kararlılık ve farklı Lyapunov boyutlarına sahip yerel çekicilerin bir arada bulunması durumunda bile).[9][10] Bir gizli çeker varsayım, yerel Lyapunov boyutlarının maksimumunun, çekere gömülü sabit olmayan bir periyodik yörüngede elde edilmesidir.

Referanslar

  1. ^ A. Eden (1989). Boyut analizi uygulamaları ile L-üslerinin soyut bir teorisi. doktora tezi. Indiana Üniversitesi.
  2. ^ Eden, A. (1989). "Yerel Lyapunov üsleri ve Hausdorff boyutunun yerel bir tahmini". Modélisation Mathématique ve Analyze Numérique. 23 (3): 405–413. doi:10.1051 / m2an / 1989230304051.
  3. ^ Leonov, G .; Lyashko, S. (1993). "Eden'in bir Lorenz sistemi için hipotezi". Vestn. St. Petersbg. Üniv., Math. 26 (3): 15–18.
  4. ^ Leonov, G.A .; Kuznetsov, N.V .; Korzhemanova, N.A .; Kusakin, D.V. (2016). "Lorenz sisteminin küresel çekicisi için Lyapunov boyut formülü". Doğrusal Olmayan Bilim ve Sayısal Simülasyonda İletişim. 41: 84–103. arXiv:1508.07498. Bibcode:2016CNSNS..41 ... 84L. doi:10.1016 / j.cnsns.2016.04.032.
  5. ^ Kuznetsov, N.V .; Mokaev, T.N .; Kuznetsova, O.A .; Kudryashova, E.V. (2020). "Lorenz sistemi: pratik istikrarın gizli sınırı ve Lyapunov boyutu". Doğrusal Olmayan Dinamikler. doi:10.1007 / s11071-020-05856-4.
  6. ^ Doering, C.R .; Gibbon, J.D .; Holm, D.D .; Nicolaenko, B. (1987). "Karmaşık Ginzburg-Landau denklemi için evrensel çekicinin tam Lyapunov boyutu". Fiziksel İnceleme Mektupları. 59 (26): 2911–2914. Bibcode:1987PhRvL..59.2911D. doi:10.1103 / physrevlett.59.2911. PMID  10035685.
  7. ^ Kuznetsov, N.V. (2016). "Lyapunov boyutu ve Leonov yöntemi ile tahmini". Fizik Harfleri A. 380 (25–26): 2142–2149. arXiv:1602.05410. Bibcode:2016PhLA..380.2142K. doi:10.1016 / j.physleta.2016.04.036.
  8. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, G.A .; Mokaev, T.N .; Prasad, A .; Karrimali, M.D. (2018). "Sonlu zaman Lyapunov boyutu ve Rabinovich sisteminin gizli çekicisi". Doğrusal Olmayan Dinamikler. 92 (2): 267–285. arXiv:1504.04723. doi:10.1007 / s11071-018-4054-z.
  9. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, G.A .; Mokaev, T.N. (2017). "Henon haritasının sonlu zaman ve tam Lyapunov boyutu". arXiv:1712.01270 [nlin.CD ].
  10. ^ Kuznetsov, Nikolay; Reitmann, Volker (2021). Dinamik Sistemler İçin Çekici Boyut Tahminleri: Teori ve Hesaplama. Cham: Springer.