Eigensystem gerçekleştirme algoritması - Eigensystem realization algorithm

Eigensystem gerçekleştirme algoritması (ERA) bir sistem kimliği popüler teknik inşaat mühendisliği özellikle yapısal sağlık izleme^{[kaynak belirtilmeli ]}. ERA, bir modal analiz tekniğini oluşturur ve bir sistem gerçekleştirme zaman alanı yanıtı (çoklu-) giriş ve (çoklu-) çıktı verilerini kullanma.^[1] ERA, Juang ve Pappa tarafından önerildi ^[2] ve havacılık yapılarının sistem tanımlaması için kullanılmıştır. Galileo uzay aracı,^[3] türbinler^[4] sivil yapılar ^[5][6] ve diğer birçok sistem türü.

Yapısal mühendislikte kullanır

Yapısal mühendislikte ERA, doğal frekanslar, mod şekilleri ve sönümleme oranları. ERA, genellikle aşağıdakilerle birlikte kullanılır: Doğal Uyarma Tekniği (Sonraki) ortam titreşiminden modal parametreleri tanımlamak için. Teknik binalara, köprülere ve diğer birçok yapı sistemine uygulanmıştır. Yapısal sağlık izleme alanında, ERA ve diğer modsal tanımlama teknikleri, deneysel verilerden yapı modelinin geliştirilmesinde önemli bir rol oynar. Durum uzayı gösterimi veya modal parametreler, daha fazla analiz için ve yapılarda olası hasarları belirlemek için kullanılır.

Algoritma

Kavramlarının gözden geçirilmesi tavsiye edilir Durum uzayı gösterimi ve titreşim ERA'yı incelemeden önce. Darbe yanıt verileri verildiğinde Hankel matrisi

${ displaystyle H (k-1) = { başlar {bmatrix} Y (k) & Y (k + 1) & cdots & Y (k + p) Y (k + 1) & ddots && vdots vdots &&& Y (k + r) & cdots && Y (k + p + r) end {bmatrix}}}$

nerede ${ displaystyle Y (k)}$ ... ${ displaystyle m kere n}$ zaman adımında darbe tepkisi ${ displaystyle k}$. Ardından, bir tekil değer ayrışımı nın-nin ${ displaystyle H (0)}$yani ${ displaystyle H (0) = PDQ ^ {T}}$. Ardından matrisleri oluşturmak için yalnızca fiziksel modlara karşılık gelen satırları ve sütunları seçin ${ displaystyle D_ {n}, P_ {n}, { text {ve}} Q_ {n}}$. Daha sonra ayrık zamanlı sistem gerçekleştirme şu şekilde verilebilir:

${ displaystyle { hat {A}} = D_ {n} ^ {- { frac {1} {2}}} P_ {n} ^ {T} H (1) Q_ {n} D_ {n} ^ {- { frac {1} {2}}}}$

${ displaystyle { hat {B}} = D_ {n} ^ { frac {1} {2}} Q_ {n} ^ {T} E_ {m}}$

${ displaystyle { hat {C}} = E_ {n} ^ {T} P_ {n} D_ {n} ^ { frac {1} {2}}}$

Sistem durumlarını oluşturmak için ${ displaystyle Lambda = { hat {C}} { hat { Phi}}}$ nerede ${ displaystyle { hat { Phi}}}$ matrisidir özvektörler için ${ displaystyle { şapka {A}}}$.^[5]

Misal

Kütle Yaylı Damper Modeli

Sertliğe sahip tek serbestlik dereceli (SDOF) sistemi düşünün ${ displaystyle k}$, kitle ${ displaystyle m}$ve sönümleme ${ displaystyle c}$. hareket denklemi bu SDOF için

${ displaystyle m { ddot {x}} (t) + c { nokta {x}} (t) + kx (t) = p (t)}$

nerede ${ displaystyle x}$ kütlenin yer değiştirmesidir ve ${ displaystyle t}$ zamanı. Sürekli durum uzayı gösterimi bu sistemin

${ displaystyle { nokta {s}} = As (t) + Bu (t)}$

${ displaystyle y = Cs (t) + Du (t)}$

nerede ${ displaystyle s}$ yer değiştirmeye karşılık gelen sistemin durumlarını temsil eder ${ displaystyle x}$ ve hız ${ displaystyle { dot {x}}}$ SDOF. Durumların genellikle şu şekilde ifade edildiğine dikkat edin: ${ displaystyle x}$. Ancak burada ${ displaystyle x}$ SDOF deplasmanı için kullanılır.

Ayrıca bakınız

• Frekans alanı ayrışımı
• Stokastik alt uzay tanımlama
• ERA / DC

Referanslar