Özvektör dönüş - Eigenvector slew

İçinde uzay Mühendisliği özellikle ilgili alanlar uzay aracı, özvektör dönüşü bir direksiyon düzeltmesini hesaplamak için bir yöntemdir (adı a çevirmek) uzay aracını döndürerek bir sabit eksen veya a gimbal. Açısal hız için yalnızca bir hızlanma aşaması ve bir frenleme aşaması olduğundan, bu genel olarak istenen hedef yönelime ulaşmanın en hızlı ve en verimli yoluna karşılık gelir. Bu sabit eksen bir ana eksen uzay aracını istendiği gibi dönmeye zorlamak için zamanla değişen bir tork uygulanmalıdır. Ayrıca jiroskopik etkisi momentum tekerlekleri telafi edilmelidir.

Böyle bir rotasyonun var olması, tam olarak matematiksel teorisinin ana sonucuna karşılık gelir. rotasyon operatörleri, (sadece gerçek) özvektör istenen yeniden oryantasyona karşılık gelen rotasyon operatörünün oranı bu eksendir.

Geminin mevcut yönü ve geminin istenen yönü göz önüne alındığında Kartezyen koordinatları, gerekli olan dönme ekseni ve yeni oryantasyonu elde etmek için karşılık gelen dönüş açısı, özvektör hesaplanarak belirlenir. rotasyon operatörü.

Sorun

İzin Vermek

bir vücut sabit referans sistemi olmak 3 eksenli stabilize uzay aracı. İlk tutum

Uzay aracının gövdesine göre bir eksen bulmak istiyor

ve bir dönüş açısı öyle ki açıyla döndükten sonra bunlardan birinde var

nerede

yeni hedef yönlerdir.

Vektör biçiminde bunun anlamı şudur:

Çözüm

Açısından lineer Cebir bu, birinin bir özvektör ile özdeğer = 1 için doğrusal haritalama tarafından tanımlandı

hangisine göre

koordinat sisteminin matrisi var

Çünkü bu, rotasyon operatörü temel vektör sistemine göre özdeğer, "Döndürme operatörü (vektör uzayı) ".

Burada kullanılan notasyonlarla bu:

Dönüş açısı dır-dir

nerede ""vektörün kutupsal argümanıdır işleve karşılık gelen ATAN2 (y, x) (veya içinde çift ​​hassasiyet DATAN2 (y, x)) örneğin programlama dilinde mevcuttur FORTRAN.

Sonuç aralıkta olacak .

Eğer sonra ve benzersiz olarak tanımlanmış döndürme (birim) vektörü:

Bunu not et

... iz ortogonal doğrusal haritalama ile tanımlanan matrisin ve "özvektör "rotasyon sırasında sabit ve sabittir, yani

nerede zamanla hareket ediyor dönüş sırasında.

Ayrıca bakınız

Referanslar