Estermann ölçüsü - Estermann measure

Bir Reuleaux üçgeni ve yansıması, en küçük merkezi simetrik dışbükey süper seti, normal bir altıgen ile çevrelenmiştir.

İçinde uçak geometrisi Estermann ölçüsü herhangi bir sınırlı için tanımlanan bir sayıdır dışbükey küme olmaya ne kadar yakın olduğunu tarif etmek merkezi simetrik bu. Verilen küme ile onun en küçük merkezi simetrik dışbükey üst kümesi arasındaki alanların oranıdır. Merkezi simetrik olan bir set içindir ve kapanışı merkezi olarak simetrik olmayan setler için birden azdır. Altında değişmez afin dönüşümler uçağın.^[1]

Özellikleri

Eğer ${ displaystyle c}$ belirli bir dışbükey gövdeyi içeren en küçük merkezi simetrik kümenin simetri merkezidir ${ displaystyle K}$ merkezi simetrik kümenin kendisi ise dışbükey örtü birliğinin ${ displaystyle K}$ yansımasıyla ${ displaystyle c}$ .^[1]

Küçültücüler

Minimum Estermann ölçüsünün şekilleri, bu ölçünün 1/2 olduğu üçgenlerdir.^[1]^[2] sabit genişlikte eğri mümkün olan en küçük Estermann ölçüsü ile Reuleaux üçgeni.^[3]

Tarih

Estermann ölçüsü adını Theodor Estermann, ilk olarak 1928'de bu ölçünün her zaman en az 1/2 olduğunu ve Estermann ölçüsü 1/2 olan bir dışbükey kümenin bir üçgen olması gerektiğini kanıtlayan kişi.^[4]^[1]^[2] Sonraki ispatlar tarafından verildi Friedrich Wilhelm Levi, tarafından István Fáry ve tarafından Isaak Yaglom ve Vladimir Boltyansky.^[1]

Ayrıca bakınız

Kovner – Besicovitch ölçüsü, süper setler yerine alt kümeler kullanılarak tanımlanan merkezi simetri ölçüsü

Referanslar

^ ^a ^b ^c ^d ^e Grünbaum, Branko (1963), "Dışbükey kümeler için simetri ölçüleri", in Klee, Victor L. (ed.), Dışbükeylik, Saf Matematikte Sempozyum Bildirileri, 7Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, s. 233–270, BAY 0156259
^ ^a ^b Makeev, V. V. (2007), "Vektör demetleri için bazı aşırı sorunlar", St.Petersburg Matematik Dergisi, 19 (2): 131–155, doi:10.1090 / S1061-0022-08-00998-9, BAY 2333901
^ Finch Steven R. (2003), "8.10 Reuleaux Üçgen Sabitleri" (PDF), Matematiksel Sabitler, Matematik Ansiklopedisi ve Uygulamaları, Cambridge University Press, s.513–514, ISBN 978-0-521-81805-6.
^ Estermann, Theodor (1928), "Über den Vektorenbereich eines konvexen Körpers", Mathematische Zeitschrift, 28 (1): 471–475, doi:10.1007 / BF01181177, BAY 1544971, S2CID 119465984

[grunbaum-1] Grünbaum, Branko (1963), "Dışbükey kümeler için simetri ölçüleri", in Klee, Victor L. (ed.), Dışbükeylik, Saf Matematikte Sempozyum Bildirileri, 7Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, s. 233–270, BAY 0156259

[makaev-2] Makeev, V. V. (2007), "Vektör demetleri için bazı aşırı sorunlar", St.Petersburg Matematik Dergisi, 19 (2): 131–155, doi:10.1090 / S1061-0022-08-00998-9, BAY 2333901

[finch-3] Finch Steven R. (2003), "8.10 Reuleaux Üçgen Sabitleri" (PDF), Matematiksel Sabitler, Matematik Ansiklopedisi ve Uygulamaları, Cambridge University Press, s.513–514, ISBN 978-0-521-81805-6.

[estermann-4] Estermann, Theodor (1928), "Über den Vektorenbereich eines konvexen Körpers", Mathematische Zeitschrift, 28 (1): 471–475, doi:10.1007 / BF01181177, BAY 1544971, S2CID 119465984

[1]

[2]

[3]

[4]