Euler poset - Eulerian poset

İçinde kombinatoryal matematik, bir Euler poset bir kademeli poset her önemsiz Aralık tek sıra ile aynı sayıda çift sıralı öğeye sahiptir. Bir Euler poset'i olan kafes bir Euler kafesi. Bu nesnelerin adı Leonhard Euler. Euler kafesleri genelleştirir yüz kafesleri nın-nin dışbükey politoplar ve çok yeni araştırmalar, bilinen sonuçları genişletmeye adanmıştır. çok yüzlü kombinatorik çeşitli kısıtlamalar gibi fdışbükey vektörler basit politoplar, bu daha genel ayara.

Örnekler

• yüz kafes bir dışbükey politop en küçük element, boş yüz ve en büyük element olan politopun kendisiyle birlikte yüzlerinden oluşan, bir Euler kafesidir. Tek-çift koşulu, Euler formülü.
• Hiç basit genelleştirilmiş homoloji alanı bir Euler kafesidir.
• İzin Vermek L düzenli ol hücre kompleksi öyle ki |L| bir manifold ile aynı Euler karakteristiğine sahip küre aynı boyuttan (boyut tuhafsa bu koşul anlamsızdır). Sonra Poset hücrelerinin L, kapanışlarının dahil edilmesiyle emredilen Eulerian'dır.
• İzin Vermek W olmak Coxeter grubu ile Bruhat düzeni. Sonra (W, ≤) bir Euler posetidir.

Özellikleri

• Euler posetinin tanımlayıcı koşulu P açısından eşdeğer olarak ifade edilebilir Möbius işlevi:

${ displaystyle mu _ {P} (x, y) = (- 1) ^ {| y | - | x |} { text {tümü için}} x leq y.}$

• Kısmi düzenin tersine çevrilmesiyle elde edilen Euler posetinin ikilisi Euler'dir.
• Richard Stanley tanımlanmış torik h-vektör bir sıralı poset genelleştiren h-vektör basit bir politopun.^[1] O kanıtladı Dehn-Sommerville denklemleri

${ displaystyle h_ {k} = h_ {d-k} ,}$

keyfi bir Euler rütbesi için tutun d + 1.^[2] Bununla birlikte, normal bir hücre kompleksinden veya dışbükey bir politoptan kaynaklanan bir Euler poseti için, torik h-vektör, farklı boyuttaki hücrelerin veya yüzlerin sayılarını ve torikleri ne belirler ne de belirlemez h-vector'ün doğrudan kombinatoryal bir yorumu yoktur.

Notlar

Referanslar

• Richard P. Stanley, Numaralandırmalı Kombinatorik, Cilt 1. Cambridge University Press, 1997 ISBN  0-521-55309-1

Ayrıca bakınız

• Soyut politop
• Yıldız ürün, Euler özelliğini korurken posetleri birleştirmek için bir yöntem