Çift ve tek sıra sayıları - Even and odd ordinals

İçinde matematik, çift ​​ve tek sıra sayıları kavramını genişletmek eşitlik -den doğal sayılar için sıra sayıları. Bazılarında faydalıdırlar sonsuz indüksiyon kanıtlar.

Literatür, sıralı bir α'nın paritesinin birkaç eşdeğer tanımını içerir:

  • Her sıra sınırı (0 dahil) çifttir. halef çift ​​sıra sayısı tuhaftır ve bunun tersi de geçerlidir.[1][2]
  • Α = λ + olsun n, burada λ bir sınır ordinalidir ve n doğal bir sayıdır. Α'nın paritesi, paritesidir n.[3]
  • İzin Vermek n sonlu terimi olmak Kantor normal formu α. Α'nın paritesi, n.[4]
  • Α = ωβ + olsun n, nerede n doğal bir sayıdır. Α'nın paritesi, n.[5]
  • Α = 2β ise, α çifttir. Aksi takdirde α = 2β + 1 ve α tektir.[5][6]

Çift durumunun aksine tamsayılar, hatta sıra sayıları formun sıra sayıları olarak nitelendirilemez. β2 = β + β. Sıralı çarpma değişmeli değildir, bu nedenle genel olarak 2β ≠ β2. Aslında, hatta sıra ω + 4 β + β olarak ifade edilemez ve sıra numarası

(ω + 3) 2 = (ω + 3) + (ω + 3) = ω + (3 + ω) + 3 = ω + ω + 3 = ω2 + 3

eşit değil.

Sıralı paritenin basit bir uygulaması, idempotence hukuk için kardinal ekleme (verilen iyi sıralama teoremi ). Sonsuz bir kardinal κ veya genel olarak herhangi bir limit ordinal iven verildiğinde, κ hem çift sıra sayılarının alt kümesine hem de tek sıra sayılarının alt kümesine göre sıralı izomorftur. Dolayısıyla birinin kardinal toplamı var κ + κ = κ.[2][7]

Referanslar

  1. ^ Bruckner, Andrew M .; Judith B. Bruckner ve Brian S. Thomson (1997). Gerçek Analiz. pp.37. ISBN  0-13-458886-X.
  2. ^ a b Salzmann, H., T. Grundhöfer, H. Hähl ve R. Löwen (2007). Klasik Alanlar: Reel ve Rasyonel Sayıların Yapısal Özellikleri. Cambridge University Press. pp.168. ISBN  0-521-86516-6.CS1 bakimi: birden çok ad: yazarlar listesi (bağlantı)
  3. ^ Foran James (1991). Reel Analizin Temelleri. CRC Basın. pp.110. ISBN  0-8247-8453-7.
  4. ^ Harzheim, Egbert (2005). Sıralı Setler. Springer. pp.296. ISBN  0-387-24219-8.
  5. ^ a b Kamke, Erich (1950). Kümeler Teorisi. Courier Dover. s. 96. ISBN  0-486-60141-2.
  6. ^ Hausdorff, Felix (1978). Set Teorisi. Amerikan Matematik Derneği. s. 99. ISBN  0-8284-0119-5.
  7. ^ Roitman Judith (1990). Modern Küme Teorisine Giriş. Wiley-IEEE. pp.88. ISBN  0-471-63519-7.