Aile bazında hata oranı - Family-wise error rate - Wikipedia

İçinde İstatistik, ailevi hata oranı (FWER) olasılık bir veya daha fazla yanlış keşif yapmaktan veya tip I hataları bunu yaparken çoklu hipotez testleri.

Tarih

Tukey deneysel hata oranı terimlerini icat etti ve "deneme başına hata oranı" Çoklu hipotez deneyinde araştırmacının kontrol düzeyi olarak kullanabileceği hata oranlarını belirtmek.[kaynak belirtilmeli ]

Arka fon

İstatistiksel çerçeve içinde, "aile" terimi için birkaç tanım vardır:

  • Hochberg & Tamhane 1987'de "aile" yi "bazı birleşik hata ölçütlerini hesaba katmanın anlamlı olduğu herhangi bir çıkarımlar topluluğu" olarak tanımladı.[1]
  • Cox'a göre 1982'de, bir dizi çıkarım bir aile olarak kabul edilmelidir:[kaynak belirtilmeli ]
  1. Nedeniyle seçim etkisini hesaba katmak için veri tarama
  2. Doğru bir genel kararı garanti etmek için bir dizi çıkarımın aynı anda doğruluğunu sağlamak

Özetlemek gerekirse, bir aile en iyi, karşılaşılan potansiyel seçici çıkarımla tanımlanabilir: Bir aile, bir analizdeki en küçük çıkarım öğeleri kümesidir, araştırma amacına yönelik anlamlarıyla değiştirilebilen ve içinden eylem için sonuçların seçildiği sunum veya vurgulama yapılabilir (Yoav Benjamini ).[kaynak belirtilmeli ]

Çoklu hipotez testlerinin sınıflandırılması

Aşağıdaki tablo, birden çok boş hipotezi test ederken olası sonuçları tanımlar. Bir numaramız olduğunu varsayalım m boş hipotezler: H1H2, ..., Hm.Bir istatistiksel test, testin anlamlı olduğu bildirilirse boş hipotezi reddederiz. Test anlamlı değilse, sıfır hipotezini reddetmeyiz. Hben aşağıdaki rastgele değişkenleri verir:

Boş hipotez doğrudur (H0)Alternatif hipotez doğrudur (HBir)Toplam
Test önemli ilan edildiVSR
Testin anlamlı olmadığı bildirildiUT
Toplamm

İçinde m hipotez testleri gerçek boş hipotezlerdir, R gözlemlenebilir bir rastgele değişkendir ve S, T, U, ve V gözlenemez rastgele değişkenler.

Tanım

FWER, en az bir tane yapma olasılığıdır. tip I hatası ailede,

Veya eşdeğer olarak,

Böylece teminat vererek , bir veya daha fazla yapma olasılığı tip I hataları ailede seviye kontrol edilir .

Bir prosedür FWER'ı kontrol eder zayıf anlamda FWER seviyesinde kontrol varsa Garanti edilir sadece tüm boş hipotezler doğru olduğunda (yani, yani "küresel boş hipotez" doğrudur).[2]

Bir prosedür FWER'ı kontrol eder güçlü anlamda FWER seviyesinde kontrol varsa garantilidir hiç doğru ve gerçek olmayan boş hipotezlerin konfigürasyonu (küresel sıfır hipotezinin doğru olup olmadığı).[3]

Kontrol prosedürleri

Güçlü seviye sağlayan bazı klasik çözümler FWER kontrolü ve bazı yeni çözümler mevcuttur.

Bonferroni prosedürü

  • Gösteren p- test için değer
  • reddetmek Eğer

Šidák prosedürü

  • Her bir hipotezi seviyede test etmek Sidak'ın çoklu test prosedürüdür.
  • Bu prosedür Bonferroni'den daha güçlüdür ancak kazanç küçüktür.
  • Bu prosedür, testler negatif olarak bağımlı olduğunda FWER'yi kontrol edemeyebilir.

Tukey prosedürü

  • Tukey prosedürü yalnızca aşağıdakiler için geçerlidir: ikili karşılaştırma.
  • Test edilen gözlemlerin bağımsızlığını ve gözlemler arasında eşit varyasyonu (Eş varyans ).
  • Prosedür, her bir çift için öğrenci aralığı istatistik: nerede karşılaştırılan iki yöntemden daha büyük olanı, daha küçük ve söz konusu verinin standart hatasıdır.[kaynak belirtilmeli ]
  • Tukey'nin testi aslında bir Öğrencinin t testi düzeltmesi dışında aile bazında hata oranı.[kaynak belirtilmeli ]

Holm azaltma prosedürü (1979)

  • Sipariş vererek başlayın p-değerler (en düşükten en yükseğe) ve ilişkili hipotezlerin
  • İzin Vermek minimal indeks olun ki
  • Boş hipotezleri reddedin . Eğer o zaman hipotezlerin hiçbiri reddedilmez.[kaynak belirtilmeli ]

Bu prosedür, Bonferroni prosedüründen eşit ölçüde daha güçlüdür.[4] Bu prosedürün güçlü anlamda α düzeyindeki tüm m hipotezleri için aile bazında hata oranını kontrol etmesinin nedeni, kapalı test prosedürü. Bu nedenle, her kavşak basit Bonferroni testi kullanılarak test edilir.[kaynak belirtilmeli ]

Hochberg'in hızlandırma prosedürü

Hochberg'in yükseltme prosedürü (1988) aşağıdaki adımlar kullanılarak gerçekleştirilir:[5]

  • Sipariş vererek başlayın p-değerler (en düşükten en yükseğe) ve ilişkili hipotezlerin
  • Verilen için , İzin Vermek en büyüğü ol öyle ki
  • Boş hipotezleri reddedin

Hochberg'in prosedürü Holms'tan daha güçlüdür. Bununla birlikte, Holm's kapalı bir test prosedürü olsa da (ve bu nedenle, Bonferroni gibi, test istatistiklerinin ortak dağıtımında herhangi bir kısıtlamaya sahip olmasa da), Hochberg's Simes testine dayanmaktadır, bu nedenle yalnızca negatif olmayan bağımlılık altında geçerlidir.[kaynak belirtilmeli ]

Dunnett düzeltmesi

Charles Dunnett (1955, 1966), alternatif bir alfa hata ayarlaması tanımladı. k gruplar aynı kontrol grubu ile karşılaştırılır. Artık Dunnett testi olarak bilinen bu yöntem, Bonferroni ayarlamasından daha az muhafazakar.[kaynak belirtilmeli ]

Scheffé yöntemi

Yeniden örnekleme prosedürleri

Bonferroni ve Holm prosedürleri, FWER'yi, p-değerler (veya eşdeğer olarak bireysel test istatistikleri). Esasen, bu, (çoğu pratik amaç için bağımsızlığa yakın olan) bir `` en kötü durum '' bağımlılık yapısını barındırarak elde edilir. Ancak, bağımlılık gerçekten pozitifse, böyle bir yaklaşım muhafazakârdır. Aşırı bir örnek vermek gerekirse, mükemmel pozitif bağımlılık altında, etkin olarak yalnızca bir test vardır ve bu nedenle, FWER şişirilmemiştir.

Bağımlılık yapısının muhasebesi p-değerler (veya bireysel test istatistiklerinin) daha güçlü prosedürler üretir. Bu, önyükleme ve permütasyon yöntemleri gibi yeniden örnekleme yöntemleri uygulanarak elde edilebilir. Westfall ve Young (1993) prosedürü, pratikte her zaman geçerli olmayan belirli bir koşulu gerektirir (yani, alt küme eksenelliği).[6] Romano ve Wolf'un (2005a, b) prosedürleri bu durumdan vazgeçmektedir ve bu nedenle daha genel olarak geçerlidir.[7][8]

Harmonik ortalama p-değer prosedürü

Harmonik ortalama p-value (HMP) prosedürü[9][10] önemini değerlendirerek Bonferroni düzeltmesinin gücünü artıran çok düzeyli bir test sağlar. grupları güçlü anlamda aile açısından hata oranını kontrol ederken hipotezler. Herhangi bir alt kümenin önemi of testler, alt küme için HMP hesaplanarak değerlendirilir,

nerede toplamı bir olan ağırlıklar mı (yani ). Güçlü anlamda ailevi hata oranını yaklaşık olarak aynı seviyede kontrol eden yaklaşık bir prosedür hiçbirinin olmadığı boş hipotezini reddeder. palt kümedeki değerler ne zaman önemlidir (nerede ). Bu yaklaşım küçükler için makul (Örneğin. ) ve keyfi olarak iyi hale gelir sıfıra yaklaşır. Asimptotik olarak kesin bir test de mevcuttur (bkz. Ana makale ).

Alternatif yaklaşımlar

FWER kontrolü, yanlış keşif oranı (FDR) prosedürlerine kıyasla yanlış keşif üzerinde daha sıkı bir kontrol uygular. FWER kontrolü olasılığını sınırlar en az bir yanlış keşif, oysa FDR kontrolü yanlış keşiflerin beklenen oranını sınırlar (gevşek anlamda). Bu nedenle, FDR prosedürleri daha büyük güç artan oranlar pahasına i yaz hatalar, yani gerçekte doğru olan boş hipotezleri reddetmek.[11]

Öte yandan, FWER kontrolü, aile başına hata oranı kontrolünden daha az katıdır, bu da aile başına beklenen hata sayısını sınırlar. Çünkü FWER kontrolü, en az bir yanlış keşif, aile bazında hata oranı kontrolünün aksine, aynı anda birden fazla yanlış keşfi, tek bir yanlış keşiften daha kötü olarak ele almaz. Bonferroni düzeltmesi genellikle sadece FWER'i kontrol ettiği düşünülür, ancak aslında aile başına hata oranını da kontrol eder.[12]

Referanslar

  1. ^ Hochberg, Y .; Tamhane, A.C. (1987). Çoklu Karşılaştırma Prosedürleri. New York: Wiley. s.5. ISBN  978-0-471-82222-6.
  2. ^ Dmitrienko, Alex; Tamhane, Ajit; Bretz, Frank (2009). Farmasötik İstatistiklerde Çoklu Test Problemleri (1 ed.). CRC Basın. s. 37. ISBN  9781584889847.
  3. ^ Dmitrienko, Alex; Tamhane, Ajit; Bretz, Frank (2009). Farmasötik İstatistiklerde Çoklu Test Problemleri (1 ed.). CRC Basın. s. 37. ISBN  9781584889847.
  4. ^ Aickin, M; Gensler, H (1996). "Araştırma sonuçlarını bildirirken birden fazla test için ayarlama: Bonferroni vs Holm yöntemleri". Amerikan Halk Sağlığı Dergisi. 86 (5): 726–728. doi:10.2105 / ajph.86.5.726. PMC  1380484. PMID  8629727.
  5. ^ Hochberg Yosef (1988). "Birden Fazla Önem Testi için Daha Keskin Bir Bonferroni Prosedürü" (PDF). Biometrika. 75 (4): 800–802. doi:10.1093 / biomet / 75.4.800.
  6. ^ Westfall, P. H .; Young, S. S. (1993). Yeniden Örneklemeye Dayalı Çoklu Test: p-Değeri Ayarlaması için Örnekler ve Yöntemler. New York: John Wiley. ISBN  978-0-471-55761-6.
  7. ^ Romano, J.P .; Wolf, M. (2005a). "Çoklu hipotez testi için tam ve yaklaşık adım düşürme yöntemleri". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi. 100 (469): 94–108. doi:10.1198/016214504000000539. hdl:10230/576.
  8. ^ Romano, J.P .; Wolf, M. (2005b). "Biçimlendirilmiş veri gözetleme olarak adım adım çoklu test". Ekonometrik. 73 (4): 1237–1282. CiteSeerX  10.1.1.198.2473. doi:10.1111 / j.1468-0262.2005.00615.x.
  9. ^ Güzel, I J (1958). "Paralel ve seri olarak önem testleri". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi. 53 (284): 799–813. doi:10.1080/01621459.1958.10501480. JSTOR  2281953.
  10. ^ Wilson, D J (2019). "Harmonik anlam p-bağımlı testleri birleştirmek için değer ". ABD Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri. 116 (4): 1195–1200. doi:10.1073 / pnas.1814092116. PMC  6347718. PMID  30610179.
  11. ^ Shaffer, J.P. (1995). "Çoklu hipotez testi". Yıllık Psikoloji İncelemesi. 46: 561–584. doi:10.1146 / annurev.ps.46.020195.003021. hdl:10338.dmlcz / 142950.
  12. ^ Frane, Andrew (2015). "Aile başına Tip I hata oranları sosyal ve davranış bilimiyle alakalı mı?". Modern Uygulamalı İstatistiksel Yöntemler Dergisi. 14 (1): 12–23. doi:10.22237 / jmasm / 1430453040.

Dış bağlantılar