Feigenbaum işlevi - Feigenbaum function

Çalışmasında dinamik sistemler dönem Feigenbaum işlevi fizikçi tarafından sunulan iki farklı işlevi tanımlamak için kullanılmıştır Mitchell Feigenbaum:^[1]

• Feigenbaum-Cvitanović fonksiyonel denkleminin çözümü; ve
• kapaklarını tanımlayan ölçekleme işlevi cazibe merkezi of lojistik harita

Feigenbaum-Cvitanović fonksiyonel denklemi

Bu fonksiyonel denklem, bir parametrenin bir fonksiyonu olarak, periyodu ikiye katlayan bir kademeden geçen tek boyutlu haritaların çalışmasında ortaya çıkar. Tarafından keşfedildi Mitchell Feigenbaum ve Predrag Cvitanović,^[2] denklem, matematiksel ifadesidir evrensellik dönemin ikiye katlanması. Bir işlevi belirtir g ve bir parametre α ilişki tarafından

${ displaystyle g (x) = - alpha g (g ({ frac {1} { alpha}} x))}$

başlangıç ​​koşullarıyla

• g(0) = 1,
• g′ (0) = 0 ve
• g′′(0) < 0

Çözüme ikinci dereceden bağımlı olan belirli bir çözüm biçimi için x = 0 civarında, α = 2.5029 ... biridir Feigenbaum sabitleri.

Ölçekleme işlevi

Feigenbaum ölçekleme işlevi, cazibe merkezi of lojistik harita Dönemi ikiye katlayan çağlayanın sonunda. Çeken bir Kantor seti ve orta-üçüncü Cantor seti gibi, tümü minimum boyuttan daha büyük olan sınırlı bir segment kümesiyle kaplanabilir d_n. Sabit bir d_n parça kümesi bir kapak oluşturur Δ_n çekicinin. Ardışık iki kapaktan bölümlerin oranı, Δ_n ve Δ_{n + 1} bir işleve yaklaşacak şekilde düzenlenebilir σFeigenbaum ölçekleme işlevi.

Ayrıca bakınız

• Lojistik harita
• Sunum işlevi

Notlar

Kaynakça

• Feigenbaum, M. (1978). "Doğrusal olmayan dönüşümler sınıfı için nicel evrensellik". İstatistik Fizik Dergisi. 19 (1): 25–52. Bibcode:1978JSP ... 19 ... 25F. CiteSeerX  10.1.1.418.9339. doi:10.1007 / BF01020332. BAY  0501179. S2CID  124498882.
• Feigenbaum, M. (1979). "Doğrusal olmayan dönüşümlerin evrensel metrik özellikleri". İstatistik Fizik Dergisi. 21 (6): 669–706. Bibcode:1979JSP .... 21..669F. CiteSeerX  10.1.1.418.7733. doi:10.1007 / BF01107909. BAY  0555919. S2CID  17956295.
• Feigenbaum, Mitchell J. (1980). "Türbülanslı sistemlerde periyodik olmayan davranışa geçiş". Matematiksel Fizikte İletişim. 77 (1): 65–86. Bibcode:1980CMaPh.77 ... 65F. doi:10.1007 / BF01205039. S2CID  18314876.
• Epstein, H .; Lascoux, J. (1981). "Feigenbaum Fonksiyonunun analitik özellikleri". Commun. Matematik. Phys. 81 (3): 437–453. Bibcode:1981CMaPh..81..437E. doi:10.1007 / BF01209078. S2CID  119924349.
• Feigenbaum, Mitchell J. (1983). "Doğrusal Olmayan Sistemlerde Evrensel Davranış". Fizik. 7D (1–3): 16–39. Bibcode:1983 PhyD ... 7 ... 16F. doi:10.1016/0167-2789(83)90112-4. Olarak bağlı Kaos İçinde Düzen, Doğrusal Olmayan Çalışmalar Merkezi'nde düzenlenen Uluslararası Düzen ve Kaos Konferansı Bildirileri, Los Alamos, New Mexico 87545, ABD 24–28 Mayıs 1982, Eds. David Campbell, Harvey Rose; Kuzey-Hollanda Amsterdam ISBN  0-444-86727-9.
• Lanford III, Oscar E. (1982). "Feigenbaum varsayımlarının bilgisayar destekli bir kanıtı". Boğa. Am. Matematik. Soc. 6 (3): 427–434. doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15008-X. BAY  0648529.
• Campanino, M .; Epstein, H .; Ruelle, D. (1982). "Feigenbaums fonksiyonel denkleminde ${ displaystyle g circ g ( lambda x) + lambda g (x) = 0}$". Topoloji. 21 (2): 125–129. doi:10.1016/0040-9383(82)90001-5. BAY  0641996.
• Lanford III, Oscar E. (1984). "Feigenbaum sabit noktasının varlığının daha kısa bir kanıtı". Commun. Matematik. Phys. 96 (4): 521–538. Bibcode:1984CMaPh..96..521L. CiteSeerX  10.1.1.434.1465. doi:10.1007 / BF01212533. S2CID  121613330.
• Epstein, H. (1986). "Feigenbaum işlevlerinin varlığının yeni kanıtları". Commun. Matematik. Phys. 106 (3): 395–426. Bibcode:1986CMaPh.106..395E. doi:10.1007 / BF01207254. S2CID  119901937.
• Eckmann, Jean-Pierre; Wittwer, Peter (1987). "Feigenbaum Varsayımlarının tam bir kanıtı". J. Stat. Phys. 46 (3/4): 455. Bibcode:1987JSP .... 46..455E. doi:10.1007 / BF01013368. BAY  0883539. S2CID  121353606.
• Stephenson, John; Wang, Yong (1991). "Feigenbaum denkleminin çözümleri arasındaki ilişkiler". Appl. Matematik. Mektup. 4 (3): 37–39. doi:10.1016 / 0893-9659 (91) 90031-P. BAY  1101871.
• Stephenson, John; Wang, Yong (1991). "Feigenbaum denkleminin çözümleri ile ilişkili özfonksiyonlar arasındaki ilişkiler". Appl. Matematik. Mektup. 4 (3): 53–56. doi:10.1016 / 0893-9659 (91) 90035-T. BAY  1101875.
• Briggs Keith (1991). "Feigenbaum sabitlerinin kesin bir hesaplaması". Matematik. Zorunlu. 57 (195): 435–439. Bibcode:1991MaCom..57..435B. doi:10.1090 / S0025-5718-1991-1079009-6. BAY  1079009.
• Tsygvintsev, Alexei V .; Mestel, Ben D .; Obaldestin, Andrew H. (2002). "Feigenbaum-Cvitanović denkleminin devam eden kesirleri ve çözümleri". Rendus de l'Académie des Sciences, Série I'den oluşur. 334 (8): 683–688. doi:10.1016 / S1631-073X (02) 02330-0.
• Mathar Richard J. (2010). "Feigenbaum'un periyot ikiye katlama fonksiyonunun Chebyshev serisi gösterimi". arXiv:1008.4608 [math.DS ].
• Varin, V.P. (2011). "Dönemi ikiye katlayan operatörün spektral özellikleri". KIAM Ön Baskı. 9. arXiv:1202.4672.
• Weisstein, Eric W. "Feigenbaum İşlevi". MathWorld.