Fitness modeli (ağ teorisi) - Fitness model (network theory)

İçinde Karmaşık ağ teori, Spor modeli bir ağın evriminin bir modelidir: düğümler arasındaki bağlantıların zaman içinde nasıl değiştiği, Fitness düğüm sayısı. Daha uygun düğümler, daha az uygun düğümler pahasına daha fazla bağlantı çeker.

Ağ yapısını modellemek için kullanılmıştır. Dünya çapında Ağ.

Modelin açıklaması

Model fikrine dayanmaktadır Fitness, düğümlerin sahip olabileceği, ağın gelişimini etkileyebilecek doğal bir rekabet faktörü. Bu fikre göre, düğümlerin ağdaki bağlantıları çekme içsel yeteneği, düğümden düğüme değişir, en verimli (veya "uygun"), diğerlerinin pahasına daha fazla kenar toplayabilmesidir. Bu anlamda tüm düğümler birbirinin aynı değildir ve her seferinde sahip oldukları uygunluğa göre derecelerinin arttığını iddia ederler. Ağı oluşturan tüm düğümlerin uygunluk faktörleri, incelenen sistemin bir ρ (η) özelliği dağılımını oluşturabilir.

Ginestra Bianconi ve Albert-László Barabási^[1] adlı yeni bir model önerdi Bianconi-Barabási modeli, Barabási-Albert modelinin bir çeşidi (BA modeli ), bir düğümün diğerine bağlanma olasılığı, ilgili düğümün uygunluğunu ifade eden bir terimle sağlandığında. Uygunluk parametresi zamandan bağımsızdır ve olasılıkla çarpılır

Uygunlukların tercihli eke bağlanmadığı fitness modeli Caldarelli ve diğerleri tarafından tanıtıldı.^[2] Burada iki köşe arasında bir bağlantı oluşturulur ${displaystyle i, j}$ bağlantı işlevi tarafından verilen olasılıkla ${displaystyle f (eta _ {i}, eta _ {j})}$ ilgili köşelerin uygunluğunun. i köşesinin derecesi şu şekilde verilir:^[3]

${displaystyle k (eta _ {i}) = Nint _ {0} ^ {infty} !!! f (eta _ {i}, eta _ {j}) ho (eta _ {j}) deta _ {j} }$

Eğer ${displaystyle k (eta _ {i})}$ tersinir ve artan bir fonksiyondur ${displaystyle eta _ {i}}$, sonra olasılık dağılımı ${görüntü stili P (k)}$ tarafından verilir

${displaystyle P (k) = ho (eta (k)) cdot eta '(k)}$

Sonuç olarak uygunluklar ${displaystyle eta}$ bir güç yasası olarak dağıtılır, o zaman düğüm derecesi de yapar.

Hızla azalan olasılık dağılımıyla daha az sezgisel olarak${displaystyle ho (eta) = e ^ {- eta}}$ türden bir bağlantı işlevi ile birlikte

${displaystyle f (eta _ {i}, eta _ {j}) = Theta (eta _ {i} + eta _ {j} -Z)}$

ile ${displaystyle Z}$ sabit ve ${displaystyle Theta}$ Heavyside işlevi, aynı zamanda ölçek içermeyen ağlar elde ederiz.

Bu model, çeşitli düğümler için uygunluk olarak GSYİH kullanılarak ülkeler arasındaki ticareti tanımlamak için başarıyla uygulanmıştır. ${displaystyle i, j}$ ve türden bir bağlantı işlevi;^[4][5]

${displaystyle {frac {delta eta _ {i} eta _ {j}} {1 + delta eta _ {i} eta _ {j}}}}$

Fitness modeli ve Web'in evrimi

Uygunluk modeli, cihazın ağ yapısını modellemek için kullanılmıştır. Dünya çapında Ağ. İçinde PNAS makale,^[6] Kong vd. Uygunluk modelini, Web'de yaygın bir fenomen olan rastgele düğüm silmeyi içerecek şekilde genişletti. Web sayfalarının silinme oranı hesaba katıldığında, genel uygunluk dağılımının üstel olduğunu buldular. Bununla birlikte, uygunluktaki bu küçük varyans bile, tercihli ek mekanizma, bir ağır kuyruklu dağılım Web'deki gelen bağlantıların sayısı.

Ayrıca bakınız

• Bose-Einstein yoğunlaşması: bir ağ teorisi yaklaşımı

Referanslar