Komşuların yakınında sabit yarıçap - Fixed-radius near neighbors

İçinde hesaplamalı geometri, komşu komşuya yakın sabit yarıçap sorunu bir varyantıdır en yakın komşu araması sorun. Komşuya yakın sabit yarıçaplı problemde, biri girdi olarak verilir. d-boyutlu Öklid uzayı ve sabit bir mesafe Δ. Bir sorgu noktası verildiğinde bir veri yapısı tasarlanmalıdır. q, veri yapısının Δ mesafesi içinde olan noktalarını verimli bir şekilde raporlar q. Sorun uzun süredir inceleniyor; Bentley (1975) Bu tekniği moleküler yapıları görselleştirmek için bir sistemin parçası olarak kullanan Levinthal'in 1966 tarihli bir makalesine atıfta bulunur ve başka birçok uygulamaya sahiptir.[1]

Yuvarlama ve hashing ile çözüm

Problemi çözmenin bir yolu, noktaları bir tamsayı kafes, ızgara noktaları arasındaki mesafe istenen mesafe Δ olacak şekilde ölçeklenir. Bir karma tablo her bir giriş noktası için, yakındaki ızgara noktalarına eşlenen ve daha sonra topraklanmamış konumlarının gerçekte round mesafesi dahilinde olup olmadığı test edilebilecek diğer girişleri bulmak için kullanılabilir. Bu prosedürle test edilen nokta çifti sayısı ve prosedür için zaman, boyut sabit bir sabit olduğunda birleşik giriş ve çıkış boyutunda doğrusaldır. Ancak orantılılık sabiti doğrusal zaman sınırında katlanarak büyür boyutun bir fonksiyonu olarak.[2] Bu yöntemi kullanarak inşa etmek mümkündür kayıtsızlık grafikleri ve birim disk grafikleri doğrusal zamanda geometrik verilerden.

Diğer çözümler

GPU için modern paralel yöntemler, tüm çiftleri sabit yarıçaplı NNS'yi verimli bir şekilde hesaplayabilir. Sonlu alanlar için Green yöntemi [3] problemin tek tip bir ızgarada sıralayarak çözülebileceğini, O (kn) zamanında tüm partiküllerin tüm komşularını bularak çözülebileceğini gösterir; burada k, ortalama komşu sayısı ile orantılıdır. Hoetzlein [4] bunu, sayma sıralama ve atomik işlemlerle modern donanımda daha da iyileştirir.

Başvurular

Komşuların yakınında sabit yarıçap sorunu, sürekli Lagrangian simülasyonlarında (düzleştirilmiş parçacık hidrodinamiği gibi), hesaplama geometrisinde ve nokta bulutu problemlerinde (yüzey rekonstrüksiyonları) ortaya çıkar.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Bentley, Jon Louis (1975), Komşuların yakınında sabit yarıçaplı arama teknikleri için bir araştırma (PDF), Teknik Rapor SLAC-186 ve STAN-CS-75-513, Stanford Lineer Hızlandırıcı Merkezi.
  2. ^ Bentley, Jon L.; Stanat, Donald F .; Williams, E. Hollins, Jr. (1977), "Komşuların yakınında sabit yarıçap bulmanın karmaşıklığı", Bilgi İşlem Mektupları, 6 (6): 209–212, doi:10.1016/0020-0190(77)90070-9, BAY  0489084.
  3. ^ Yeşil, Simon (2012), CUDA Parçacıkları (PDF)
  4. ^ Hoetzlein, Rama (2014), "Hızlı Sabit Yarıçaplı En Yakın Komşular: Etkileşimli Milyon Parçacıklı Sıvı" (PDF), GPU Teknoloji Konferansı