Fourier sinüs ve kosinüs serileri - Fourier sine and cosine series - Wikipedia

Matematikte, özellikle alanı hesap ve Fourier analizi, Fourier sinüs ve kosinüs serileri iki matematiksel seriler adını Joseph Fourier.

Gösterim

Bu makalede, f gerçek değerli bir işlevi gösterir ${ displaystyle mathbb {R}}$ dönem 2 ile periyodik olanL.

Sinüs serisi

F (x) bir Tek işlev dönem ile ${ displaystyle 2L}$, o zaman Fourier Yarım Aralık sinüs serisi f olarak tanımlanır

${ displaystyle f (x) = toplam _ {n = 1} ^ { infty} b_ {n} sin { frac {n pi x} {L}}}$

tek farkla tam bir Fourier serisinin bir biçimi olan ${ displaystyle a_ {0}}$ ve ${ displaystyle a_ {n}}$ sıfırdır ve seri aralığın yarısı için tanımlanmıştır.

Formülde ...

${ displaystyle b_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) sin { frac {n pi x} {L}} , dx , n in mathbb {N}}$.

Kosinüs serisi

F (x) bir eşit işlev bir dönem ile ${ displaystyle 2L}$Fourier kosinüs serisi şu şekilde tanımlanır:

${ displaystyle f (x) = { frac {c_ {0}} {2}} + toplamı _ {n = 1} ^ { infty} c_ {n} cos { frac {n pi x} {L}}}$

nerede

${ displaystyle c_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) cos { frac {n pi x} {L}} , dx , n in mathbb {N} _ {0}}$.

Uyarılar

Bu kavram, çift veya tek olmayan işlevlere genelleştirilebilir, ancak bu durumda yukarıdaki formüller farklı görünecektir.

Ayrıca bakınız

• Fourier serisi
• Fourier analizi

Kaynakça

• Byerly, William Elwood (1893). "Bölüm 2: Trigonometrik Serilerde Geliştirme". Fourier Serileri Üzerine Temel Bir İnceleme: Matematiksel Fizikteki Problemlere Uygulamalar ile Küresel, Silindirik ve Elipsoidal Harmonikler (2 ed.). Cin. s. 30.
• Carslaw Horatio Scott (1921). "Bölüm 7: Fourier Dizisi". Fourier Serileri ve İntegraller Teorisine Giriş, Cilt 1 (2 ed.). Macmillan ve Şirketi. s. 196.