Fox H işlevi - Fox H-function

Matematikte Fox H işlevi H(x) bir genellemedir Meijer G işlevi ve Fox – Wright işlevi tarafından tanıtıldı Charles Fox  (1961 ) İle tanımlanır. Mellin-Barnes integrali

${ displaystyle H_ {p, q} ^ {, m, n} ! sol [z sol | { başlar {matris} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & ( b_ {q}, B_ {q}) end {matrix}} right. right] = { frac {1} {2 pi i}} int _ {L} { frac { prod _ { j = 1} ^ {m} Gama (b_ {j} + B_ {j} s) , prod _ {j = 1} ^ {n} Gama (1-a_ {j} -A_ {j} s)} { prod _ {j = m + 1} ^ {q} Gama (1-b_ {j} -B_ {j} s) , prod _ {j = n + 1} ^ {p} Gama (a_ {j} + A_ {j} s)}} z ^ {- s} , ds}$

nerede L Paydaki iki faktörün kutuplarını ayıran belirli bir kontur. Meijer G işleviyle karşılaştırın,

${ displaystyle G_ {p, q} ^ {, m, n} ! left ( left. { begin {matrix} a_ {1}, dots, a_ {p} b_ {1}, noktalar, b_ {q} end {matris}} ; right | , z right) , = , { frac {1} {2 pi i}} int _ {L} { frac { prod _ {j = 1} ^ {m} Gama (b_ {j} -s) , prod _ {j = 1} ^ {n} Gama (1-a_ {j} + s) } { prod _ {j = m + 1} ^ {q} Gama (1-b_ {j} + s) , prod _ {j = n + 1} ^ {p} Gama (a_ {j } -s)}} , z ^ {s} , ds,}$

Fox H'nin Meijer G'ye indirgediği özel durum: Bir_j = B_k = C, C > 0 için j = 1...p ve k = 1...q (Srivastava 1984, s. 50) harv hatası: hedef yok: CITEREFSrivastava1984 (Yardım):

${ displaystyle H_ {p, q} ^ {, m, n} ! sol [z sol | { başlar {matris} (a_ {1}, C) & (a_ {2}, C) & ldots & (a_ {p}, C) (b_ {1}, C) & (b_ {2}, C) & ldots & (b_ {q}, C) end {matrix}} right . right] = { frac {1} {C}} G_ {p, q} ^ {, m, n} ! left ( left. { begin {matrix} a_ {1}, dots , a_ {p} b_ {1}, noktalar, b_ {q} end {matris}} ; sağ | , z ^ {1 / C} sağ).}$

Fox H işlevinin bir genellemesi Innayat Hussain tarafından verilmiştir. AA (1987) harvtxt hatası: hedef yok: CITEREFAA1987 (Yardım). Fizik ve istatistikte yararlı olan bu işlevin daha fazla genellemesi için bkz. Rathie (1997).

Referanslar

• Fox, Charles (1961), "G ve H simetrik Fourier çekirdekleri olarak işlev görür", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 98: 395–429, doi:10.2307/1993339, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993339, BAY  0131578
• Innayat-Hussain, AA (1987), "Feynman integrallerinden türetilebilen hipergeometrik serilerin yeni özellikleri. I: Dönüşüm ve indirgeme formülleri", J. Phys. C: Matematik. Gen., 20: 4109–4117, doi:10.1088/0305-4470/20/13/019
• Innayat-Hussain, AA (1987), "Feynman integrallerinden türetilebilen hipergeometrik serilerin yeni özellikleri. II: H fonksiyonunun bir genellemesi", J. Phys. C: Matematik. Gen., 20: 4119–4128, doi:10.1088/0305-4470/20/13/020
• Kilbaş, Anatoly A. (2004), H-Dönüşümleri: Teori ve Uygulamalar, CRC Press, ISBN  978-0415299169

• Mathai, A. M .; Saxena, Ram Kishore (1978), İstatistik ve diğer disiplinlerdeki uygulamalarla H işlevi, Halsted Press [John Wiley & Sons], New York-London-Sidney, ISBN  978-0-470-26380-8, BAY  0513025
• Mathai, A. M .; Saxena, Ram Kishore; Haubold, Hans J. (2010), H fonksiyonu, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-1-4419-0915-2, BAY  2562766
• Rathie, Arjun K. (1997), "Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonun yeni bir genellemesi", Le Matematiche, LII: 297–310.
• Srivastava, H. M .; Gupta, K. C .; Goyal, S.P. (1982), Bir ve iki değişkenli H fonksiyonları, Yeni Delhi: Güney Asyalı Yayıncılar Pvt. Ltd., BAY  0691138
• Srivastava, H. M .; Manocha, H.L. (1984). Fonksiyon oluşturma üzerine bir inceleme. ISBN  0-470-20010-3.

Dış bağlantılar

• Hypergeom açık GitLab

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.