İşlevsel bağımlılık - Functional dependency

İçinde ilişkisel veritabanı teori, bir işlevsel bağımlılık bir kısıtlama iki öznitelik kümesi arasında ilişki bir veritabanından. Başka bir deyişle, işlevsel bir bağımlılık, iki anahtar arasındaki bir kısıtlamadır. R, bir dizi özellik X içinde R söylendi işlevsel olarak belirlemek başka bir özellik kümesi Y, Ayrıca R, (yazılı X → Y) eğer ve sadece her biri X değer R tam olarak bir ile ilişkilidir Y değer R; R sonra söylendi tatmin etmek işlevsel bağımlılık X → Y. Eşdeğer olarak, projeksiyon ${ displaystyle Pi _ {X, Y} R}$ bir işlevi yani Y bir fonksiyonudur X.^[1]^[2] Basit bir deyişle, eğer X öznitelikler biliniyor (öyle olduklarını söyle x), ardından Y karşılık gelen özellikler x onlara bakarak belirlenebilir hiç demet nın-nin R kapsamak x. Geleneksel olarak X denir belirleyici ayarla ve Y bağımlı Ayarlamak. İşlevsel bir bağımlılık FD'si: X → Y denir önemsiz Eğer Y bir alt küme nın-nin X.

Başka bir deyişle, bir bağımlılık FD'si: X → Y değerlerinin olduğu anlamına gelir Y değerleri ile belirlenir X. Aynı değerleri paylaşan iki demet X aynı değerlere sahip olacak Y.

Fonksiyonel bağımlılıkların belirlenmesi, veri tabanlarının tasarlanmasının önemli bir parçasıdır. ilişkisel model, ve veritabanı normalleştirme ve normalsizleştirme. İşlevsel bağımlılıkların basit bir uygulaması Heath teoremi; bir ilişki olduğunu söylüyor R bir öznitelik kümesi üzerinden U ve işlevsel bir bağımlılığı tatmin etmek X → Y güvenli bir şekilde iki ilişkiye bölünebilir kayıpsız birleşim ayrıştırma mülkiyet, yani içine ${ displaystyle Pi _ {XY} (R) papyon Pi _ {XZ} (R) = R}$ nerede Z = U − XY niteliklerin geri kalanıdır. (Sendikalar Veri tabanı teorisinde öznitelik kümelerinin sayısı geleneksel olarak yalnızca yan yana koymalarla gösterilir.) Bu bağlamdaki önemli bir fikir, aday anahtar, bir ilişkideki tüm öznitelikleri işlevsel olarak belirleyen minimum öznitelikler kümesi olarak tanımlanır. İşlevsel bağımlılıklar, öznitelik alanları, uygun olmayan verileri olabildiğince dışlayacak kısıtlamalar oluşturacak şekilde seçilirler. kullanıcı alanı sistemden mümkün olduğunca.

Bir kavram mantıksal çıkarım fonksiyonel bağımlılıklar için şu şekilde tanımlanır: bir dizi fonksiyonel bağımlılık ${ displaystyle Sigma}$ mantıksal olarak başka bir bağımlılık kümesini ima eder ${ displaystyle Gama}$ herhangi bir ilişki varsa R tüm bağımlılıkları tatmin etmek ${ displaystyle Sigma}$ ayrıca tüm bağımlılıkları karşılar ${ displaystyle Gama}$ ; bu genellikle yazılır ${ displaystyle Sigma modeller Gama}$ . İşlevsel bağımlılıklar için mantıksal çıkarım kavramı, ses ve tamamlayınız sonlu aksiyomatizasyon, olarak bilinir Armstrong'un aksiyomları.

Örnekler

Arabalar

Birinin araçları ve motorlarının kapasitesini izlemek için bir sistem tasarladığını varsayalım. Her aracın benzersiz bir araç Tanımlama Numarası (VIN). Biri yazardı VIN → Motor kapasitesi çünkü bir aracın motorunun birden fazla kapasiteye sahip olması uygun değildir. (Bu durumda, araçların yalnızca bir motoru olduğunu varsayarsak.) Diğer yandan, Motor kapasitesi → VIN yanlıştır çünkü aynı motor kapasitesine sahip birçok araç olabilir.

Bu işlevsel bağımlılık, EngineCapacity özniteliğinin, aday anahtar VIN. Ancak bu her zaman uygun olmayabilir. Örneğin, bu işlevsel bağımlılık, geçişli işlevsel bağımlılıklar VIN → VehicleModel ve VehicleModel → EngineCapacity, bu durumda normalleştirilmiş bir ilişki ile sonuçlanmaz.

Dersler

Bu örnek, işlevsel bağımlılık kavramını göstermektedir. Modellenen durum, üniversite öğrencilerinin her birine bir öğretim asistanı (TA) atanmış bir veya daha fazla dersi ziyaret etmesidir. Ayrıca, her öğrencinin bir sömestrde olduğunu ve benzersiz bir tam sayı kimliği ile tanımlandığını varsayalım.

Öğrenci Kimliği	Dönem	Ders	TA
1234	6	Sayısal yöntemler	John
1221	4	Sayısal yöntemler	Smith
1234	6	Görsel Hesaplama	Bob
1201	2	Sayısal yöntemler	Peter
1201	2	Fizik II	Simon

Bu tablodaki iki satırda aynı Öğrenci Kimliği bulunduğunda, bunların da zorunlu olarak aynı Dönem değerlerine sahip olduğunu görürüz. Bu temel gerçek, işlevsel bir bağımlılıkla ifade edilebilir:

Öğrenci Kimliği → Dönem.

Öğrencinin farklı bir dönem değerine sahip olduğu bir satır eklendiğinde, fonksiyonel bağımlılığın, FD'nin artık mevcut olmayacağını unutmayın. Bu, FD'yi geçersiz kılacak değerlere sahip olmanın mümkün olması nedeniyle, veriler tarafından FD'nin ima edildiği anlamına gelir.

Diğer önemsiz işlevsel bağımlılıklar belirlenebilir, örneğin:

{StudentID, Lecture} → TA
{Öğrenci Kimliği, Ders} → {TA, Sömestr}

İkincisi, {StudentID, Lecture} kümesinin bir süper ilişkinin.

Çalışan departmanı modeli

İşlevsel bağımlılığın klasik bir örneği, çalışan departmanı modelidir.

Çalışan kimliği	İşçi adı	Departman Kimliği	Bölüm Adı
0001	John Doe	1	İnsan kaynakları
0002	Jane Doe	2	Pazarlama
0003	John Smith	1	İnsan kaynakları
0004	Jane Goodall	3	Satış

Bu durum, birden çok işlevsel bağımlılığın tek bir veri temsilinde gömülü olduğu bir örneği temsil eder. Bir çalışan yalnızca bir departmanın üyesi olabileceğinden, o çalışanın benzersiz kimliğinin departmanı belirlediğini unutmayın.

Çalışan Kimliği → Çalışan Adı
Çalışan Kimliği → Departman Kimliği

Bu ilişkiye ek olarak, tablonun anahtar olmayan bir öznitelik aracılığıyla işlevsel bir bağımlılığı da vardır.

Departman Kimliği → Departman Adı

Bu örnek, bir FD Çalışan Kimliği → Departman Kimliği olsa bile, çalışan kimliğinin departman kimliğinin belirlenmesi için mantıksal bir anahtar olmayacağını göstermektedir. Verilerin normalleştirme süreci tüm FD'leri tanıyacak ve tasarımcının verilere dayalı olarak daha mantıklı tablolar ve ilişkiler oluşturmasına izin verecektir.

Fonksiyonel bağımlılıkların özellikleri ve aksiyomatizasyonu

Verilen X, Y, ve Z bir ilişkideki öznitelik kümeleridir Rişlevsel bağımlılıkların çeşitli özellikleri türetilebilir. En önemlileri arasında, genellikle adı verilen Armstrong'un aksiyomları:^[3]

Yansıtma: Eğer Y alt kümesidir X, sonra X → Y
Büyütme: Eğer X → Y, sonra XZ → YZ
Geçişlilik: Eğer X → Y ve Y → Z, sonra X → Z

"Refleksivite" sadece ${ displaystyle X rightarrow varnothing}$ yani gerçek bir aksiyom diğer ikisinin uygun olduğu yerde çıkarım kuralları, daha doğrusu aşağıdaki sözdizimsel sonuç kurallarına yol açmaktadır:^[4]

${ displaystyle vdash X rightarrow varnothing}$
${ displaystyle X rightarrow Y vdash XZ rightarrow YZ}$
${ displaystyle X rightarrow Y, Y rightarrow Z vdash X rightarrow Z}$ .

Bu üç kural bir ses ve tamamlayınız fonksiyonel bağımlılıkların aksiyomatizasyonu. Bu aksiyomatizasyon bazen sonlu olarak tanımlanır çünkü çıkarım kurallarının sayısı sonludur,^[5] aksiyom ve çıkarım kurallarının tümü olduğu uyarısıyla şemalar yani X, Y ve Z tüm temel terimler (öznitelik kümeleri) üzerinden değişir.^[4]

Bu kurallardan şu ikincil kuralları çıkarabiliriz:^[3]

Birlik: Eğer X → Y ve X → Z, sonra X → YZ
Ayrışma: Eğer X → YZ, sonra X → Y ve X → Z
Sözde aktarım: Eğer X → Y ve WY → Z, sonra WX → Z

Birleşme ve ayrıştırma kuralları bir mantıksal eşdeğerlik bunu belirterekX → YZ, tutar iff X → Y ve X → Z. Bu bazen bölme / birleştirme kuralı olarak adlandırılır.^[6]

Bazen kullanışlı olan başka bir kural şudur:^[7]

Kompozisyon: Eğer X → Y ve Z → W, sonra XZ → YW

İşlevsel bağımlılığın kapatılması

Kapanış, esasen, işlevsel bağımlılıkları kullanılarak belirli bir ilişki için bir dizi bilinen değerden belirlenebilen tam değerler kümesidir. Biri kullanır Armstrong'un aksiyomları bir kanıt sağlamak için - yani dönüşlülük, güçlendirme, geçişlilik.

Verilen ${ displaystyle R}$ ve ${ displaystyle F}$ tutan bir dizi FD ${ displaystyle R}$ : Kapanış ${ displaystyle F}$ içinde ${ displaystyle R}$ (belirtilen ${ displaystyle F}$ ⁺) mantıksal olarak ima edilen tüm FD'lerin kümesidir. ${ displaystyle F}$ .

Bir dizi özniteliğin kapatılması

Bir dizi özellik X'in kapatılması ${ displaystyle F}$ X kümesi⁺ kullanılarak X tarafından işlevsel olarak belirlenen tüm özniteliklerin ${ displaystyle F}$ ⁺.

Misal

Aşağıdaki FD listesini hayal edin. Bu ilişkiden A için bir kapanış hesaplayacağız.

1. Bir → B
2. B → C
3. AB → D

Kapanış aşağıdaki gibi olacaktır:

a) A → A (Armstrong'un yansımasına göre)
b) A → AB (1. ve (a) ile)
c) A → ABD ((b), 3 ve Armstrong geçişliliği)
d) A → ABCD ((c) ve 2'ye göre)

Bu nedenle kapatma A → ABCD'dir. A'nın kapanışını hesaplayarak, kapanışı ilişkideki her bir veri değeri olduğu için A'nın da iyi bir aday anahtar olduğunu doğruladık.

Kapaklar ve eşdeğerlik

Kapaklar

Tanım: ${ displaystyle F}$ kapakları ${ displaystyle G}$ eğer her FD ${ displaystyle G}$ buradan çıkarılabilir ${ displaystyle F}$ . ${ displaystyle F}$ kapakları ${ displaystyle G}$ Eğer ${ displaystyle G}$ ⁺ ⊆ ${ displaystyle F}$ ⁺
Her işlevsel bağımlılık kümesinin bir kanonik kapak.

İki set FD'nin denkliği

İki set FD ${ displaystyle F}$ ve ${ displaystyle G}$ şema üzerinde ${ displaystyle R}$ eşdeğerdir, yazılı ${ displaystyle F}$ ≡ ${ displaystyle G}$ , Eğer ${ displaystyle F}$ ⁺ = ${ displaystyle G}$ ⁺. Eğer ${ displaystyle F}$ ≡ ${ displaystyle G}$ , sonra ${ displaystyle F}$ için bir kapak ${ displaystyle G}$ ve tam tersi. Başka bir deyişle, eşdeğer işlevsel bağımlılık kümeleri denir kapakları birbirinden.

Yedeksiz kapaklar

Bir set ${ displaystyle F}$ Uygun bir alt küme yoksa FD'lerin yüzdesi yedeksizdir ${ displaystyle F '}$ nın-nin ${ displaystyle F}$ ile ${ displaystyle F '}$ ≡ ${ displaystyle F}$ . Eğer böyle bir ${ displaystyle F '}$ var, ${ displaystyle F}$ gereksizdir. ${ displaystyle F}$ yedek olmayan bir teminattır ${ displaystyle G}$ Eğer ${ displaystyle F}$ için bir kapak ${ displaystyle G}$ ve ${ displaystyle F}$ gereksizdir.
Yedeksizliğin alternatif bir karakterizasyonu şudur: ${ displaystyle F}$ FD yoksa yedeksizdir X → Y içinde ${ displaystyle F}$ öyle ki ${ displaystyle F}$ - {X → Y} ${ displaystyle modelleri}$ X → Y. FD'yi arayın X → Y içinde ${ displaystyle F}$ gereksiz ${ displaystyle F}$ Eğer ${ displaystyle F}$ - {X → Y} ${ displaystyle modelleri}$ X → Y.

Normalleştirme uygulamaları

Heath teoremi

İşlevsel bağımlılıkların önemli bir özelliği (anında uygulama sağlayan), eğer R bazı özellikler kümesinden adlandırılan sütunlarla bir ilişkidir U ve R bazı işlevsel bağımlılıkları karşılar X → Y sonra ${ displaystyle R = Pi _ {XY} (R) papyon Pi _ {XZ} (R)}$ nerede Z = U − XY. Sezgisel olarak, işlevsel bir bağımlılık varsa X → Y tutar R, bu durumda ilişki sütunun yanında güvenli bir şekilde iki ilişkiye bölünebilir X (hangisinin anahtarı ${ displaystyle Pi _ {XY} (R) papyon Pi _ {XZ} (R)}$ ) iki parça geri birleştirildiğinde hiçbir verinin kaybolmamasını sağlamak, yani işlevsel bir bağımlılık bir yapı oluşturmak için basit bir yol sağlar. kayıpsız birleşim ayrışması nın-nin R iki küçük ilişkide. Bu gerçek bazen denir Heaths teoremi; veritabanı teorisindeki erken sonuçlardan biridir.^[8]

Heath teoremi etkili bir şekilde şu değerleri çıkarabileceğimizi söylüyor Y büyük ilişkiden R ve bunları tek bir yerde saklayın, ${ displaystyle Pi _ {XY} (R)}$ için satırda değer tekrarı olmayan X ve etkili bir arama tablosu için Y tarafından anahtarlanmış X ve sonuç olarak güncellemek için tek bir yer vardır Y her birine karşılık gelen X "büyük" ilişkinin aksine R her birinin potansiyel olarak birçok kopyasının bulunduğu X, her biri kendi kopyasıyla Y güncellemelerde senkronize tutulması gereken. (Bu fazlalığın ortadan kaldırılması, OLTP pek çok değişikliğin beklendiği, ancak çok fazla olmayan bağlamlar OLAP Çoğunlukla sorguları içeren bağlamlar.) Heath'in ayrışması yalnızca X gibi davranmak yabancı anahtar büyük masanın geri kalanında ${ displaystyle Pi _ {XZ} (R)}$ .

Ancak işlevsel bağımlılıklar ile karıştırılmamalıdır dahil etme bağımlılıkları yabancı anahtarlar için biçimcilik olan; normalleştirme için kullanılsalar bile, işlevsel bağımlılıklar bir ilişki (şema) üzerindeki kısıtlamaları ifade ederken, dahil etme bağımlılıkları bir ilişkideki ilişki şemaları arasındaki kısıtlamaları ifade eder. veritabanı şeması. Dahası, bu iki kavram, bağımlılıkların sınıflandırılması: işlevsel bağımlılıklar eşitlik üreten bağımlılıklar oysa dahil etme bağımlılıkları demet oluşturan bağımlılıklar. İlişki şeması ayrıştırılmasından (normalleştirme) sonra referans kısıtlamaların uygulanması, yeni bir biçimcilik, yani dahil etme bağımlılıkları gerektirir. Heath teoreminden kaynaklanan ayrıştırmada, tuplelerin eklenmesini engelleyen hiçbir şey yoktur. ${ displaystyle Pi _ {XZ} (R)}$ bazı değerlere sahip olmak X bulunamadı ${ displaystyle Pi _ {XY} (R)}$ .

Normal formlar

Normal formlar veritabanı normalleştirme bir tablonun "iyiliğini" belirleyen seviyeler. Genel olarak üçüncü normal biçim ilişkisel veritabanı için "iyi" bir standart olarak kabul edilir.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Normalleştirme, veritabanını güncelleme, ekleme ve silme anormalliklerinden kurtarmayı amaçlar. Ayrıca, ilişkiye yeni bir değer eklendiğinde, veritabanı üzerinde minimum etkiye sahip olmasını ve böylece veritabanını kullanan uygulamalar üzerinde minimum etkisinin olmasını sağlar.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Sete bağlı olarak indirgenemez fonksiyon

Küme aşağıdaki üç özelliğe sahipse, bir dizi S işlevsel bağımlılık indirgenemez:

S'nin işlevsel bağımlılığının her sağ kümesi yalnızca bir öznitelik içerir.
S'nin işlevsel bağımlılığının her sol kümesi indirgenemez. Sol kümeden herhangi bir özniteliği düşürmenin S'nin içeriğini değiştireceği anlamına gelir (S bazı bilgileri kaybedecektir).
Herhangi bir işlevsel bağımlılığı azaltmak, S'nin içeriğini değiştirecektir.

Bu özelliklere sahip işlevsel bağımlılık kümeleri de denir kanonik veya en az. Girdi olarak sağlanan bazı S 'giriş kümelerine eşdeğer olan işlevsel bağımlılıkların bu tür bir S kümesinin bulunması, bulma olarak adlandırılır. minimal kapak S ': bu problem polinom zamanda çözülebilir.^[9]

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ Terry Halpin (2008). Bilgi Modelleme ve İlişkisel Veritabanları (2. baskı). Morgan Kaufmann. s. 140. ISBN 978-0-12-373568-3.
^ Chris Tarihi (2012). Veritabanı Tasarımı ve İlişkisel Teori: Normal Formlar ve Cazın Tümü. O'Reilly Media, Inc. s. 21. ISBN 978-1-4493-2801-6.
^ ^a ^b Abraham Silberschatz; Henry Korth; S. Sudarshan (2010). Veritabanı Sistem Kavramları (6. baskı). McGraw-Hill. s. 339. ISBN 978-0-07-352332-3.
^ ^a ^b M. Y. Vardi. Bağımlılık teorisinin temelleri. E. Borger, editör, Trends in TheoreticalComputer Science, sayfa 171-224. Computer Science Press, Rockville, MD, 1987. ISBN 0881750840
^ Abiteboul, Serge; Hull, Richard B.; Vianu, Victor (1995), Veritabanlarının Temelleri, Addison-Wesley, s.164–168, ISBN 0-201-53771-0
^ Hector Garcia-Molina; Jeffrey D. Ullman; Jennifer Widom (2009). Veritabanı sistemleri: tam kitap (2. baskı). Pearson Prentice Hall. s. 73. ISBN 978-0-13-187325-4.
^ S. K. Singh (2009) [2006]. Veritabanı Sistemleri: Kavramlar, Tasarım ve Uygulamalar. Pearson Education Hindistan. s. 323. ISBN 978-81-7758-567-4.
^
Heath, I.J. (1971). "İlişkisel bir veri tabanında kabul edilemez dosya işlemleri". 1971 ACM SIGFIDET (şimdi SIGMOD) Veri Tanımı, Erişim ve Kontrol Çalıştayı Bildirileri - SIGFIDET '71. s. 19–33. doi:10.1145/1734714.1734717. Atıf:
- Ronald Fagin ve Moshe Y. Vardi (1986). "Veri Bağımlılıkları Teorisi - Bir Araştırma". Michael Anshel ve William Gewirtz'de (ed.). Bilgi İşlemenin Matematiği: [Kısa Kurs Louisville, Kentucky'de Düzenlendi, 23-24 Ocak 1984]. American Mathematical Soc. s.23. ISBN 978-0-8218-0086-7.
- C. Tarih (2005). Derinlikli Veritabanı: Uygulayıcılar için İlişkisel Teori. O'Reilly Media, Inc. s. 142. ISBN 978-0-596-10012-4.
^ Meier Daniel (1980). "İlişkisel veritabanı modelinde asgari kapsam". ACM Dergisi. doi:10.1145/322217.322223.

Dış bağlantılar

Gary Burt (1999 Yazı). "CS 461 (Veritabanı Yönetim Sistemleri) ders notları". Maryland Üniversitesi Baltimore County Bilgisayar Bilimleri ve Elektrik Mühendisliği Bölümü.
Jeffrey D. Ullman. "CS345 Ders Notları" (PostScript ). Stanford Üniversitesi.
Osmar Zaiane (9 Haziran 1998). "Bölüm 6: Bütünlük kısıtlamaları". CMPT 354 (Veritabanı Sistemleri I) ders notları. Simon Fraser Universitesi Bilgisayar Bilimi Bölümü.

[HalpinMorgan2008-1] Terry Halpin (2008). Bilgi Modelleme ve İlişkisel Veritabanları (2. baskı). Morgan Kaufmann. s. 140. ISBN 978-0-12-373568-3.

[Date2012-2] Chris Tarihi (2012). Veritabanı Tasarımı ve İlişkisel Teori: Normal Formlar ve Cazın Tümü. O'Reilly Media, Inc. s. 21. ISBN 978-1-4493-2801-6.

[SilberschatzKorth2010a-3] Abraham Silberschatz; Henry Korth; S. Sudarshan (2010). Veritabanı Sistem Kavramları (6. baskı). McGraw-Hill. s. 339. ISBN 978-0-07-352332-3.

[Vardi-4] M. Y. Vardi. Bağımlılık teorisinin temelleri. E. Borger, editör, Trends in TheoreticalComputer Science, sayfa 171-224. Computer Science Press, Rockville, MD, 1987. ISBN 0881750840

[alice-5] Abiteboul, Serge; Hull, Richard B.; Vianu, Victor (1995), Veritabanlarının Temelleri, Addison-Wesley, s.164–168, ISBN 0-201-53771-0

[Garcia-MolinaUllman2009-6] Hector Garcia-Molina; Jeffrey D. Ullman; Jennifer Widom (2009). Veritabanı sistemleri: tam kitap (2. baskı). Pearson Prentice Hall. s. 73. ISBN 978-0-13-187325-4.

[Singh2009-7] S. K. Singh (2009) [2006]. Veritabanı Sistemleri: Kavramlar, Tasarım ve Uygulamalar. Pearson Education Hindistan. s. 323. ISBN 978-81-7758-567-4.

[8] Heath, I.J. (1971). "İlişkisel bir veri tabanında kabul edilemez dosya işlemleri". 1971 ACM SIGFIDET (şimdi SIGMOD) Veri Tanımı, Erişim ve Kontrol Çalıştayı Bildirileri - SIGFIDET '71. s. 19–33. doi:10.1145/1734714.1734717. Atıf:
Ronald Fagin ve Moshe Y. Vardi (1986). "Veri Bağımlılıkları Teorisi - Bir Araştırma". Michael Anshel ve William Gewirtz'de (ed.). Bilgi İşlemenin Matematiği: [Kısa Kurs Louisville, Kentucky'de Düzenlendi, 23-24 Ocak 1984]. American Mathematical Soc. s.23. ISBN 978-0-8218-0086-7.
C. Tarih (2005). Derinlikli Veritabanı: Uygulayıcılar için İlişkisel Teori. O'Reilly Media, Inc. s. 142. ISBN 978-0-596-10012-4.

[9] Ronald Fagin ve Moshe Y. Vardi (1986). "Veri Bağımlılıkları Teorisi - Bir Araştırma". Michael Anshel ve William Gewirtz'de (ed.). Bilgi İşlemenin Matematiği: [Kısa Kurs Louisville, Kentucky'de Düzenlendi, 23-24 Ocak 1984]. American Mathematical Soc. s.23. ISBN 978-0-8218-0086-7.

[10] C. Tarih (2005). Derinlikli Veritabanı: Uygulayıcılar için İlişkisel Teori. O'Reilly Media, Inc. s. 142. ISBN 978-0-596-10012-4.

[9] Meier Daniel (1980). "İlişkisel veritabanı modelinde asgari kapsam". ACM Dergisi. doi:10.1145/322217.322223.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]