GNSS konumlandırma hesaplaması - GNSS positioning calculation

küresel navigasyon uydu sistemi Alıcının konumu için (GNSS) konumlandırma, aşağıda verilen hesaplama adımları veya algoritma ile elde edilir. Temelde, bir GNSS alıcısı, dört veya daha fazla GNSS uydusundan yayılan GNSS sinyallerinin iletim süresini ölçer ( sözde turuncu ) ve bu ölçümler konumunu elde etmek için kullanılır (yani, uzaysal koordinatlar ) ve alım süresi.

Hesaplama adımları

Bir küresel navigasyon uydu sistemi (GNSS) alıcısı, görünen iletim süresini ölçer, ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i}}$ veya dört veya daha fazla GNSS'den yayılan GNSS sinyallerinin "fazı" uydular ( ${ displaystyle displaystyle ben ; = ; 1, , 2, , 3, , 4, , .., , n}$ ), eşzamanlı.^[1]
GNSS uyduları, uyduların mesajlarını yayınlar ' efemeris, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$ ve içsel saat sapması (yani, saat ilerlemesi), ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {saat, sv}}, i} (t)}$ ^{[açıklama gerekli ]} işlevleri olarak (atomik ) standart zaman, Örneğin., GPST.^[2]
GNSS uydu sinyallerinin iletim süresi, ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ , bu nedenlekapalı form denklemler ${ displaystyle displaystyle { tilde {t}} _ {i} ; = ; t_ {i} , + , delta t _ {{ text {saat}}, i} (t_ {i}) }$ ve ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {saat}}, i} (t_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {saat, sv}}, i} (t_ {i }) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, , i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}} }_{ben})}$ , nerede ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { dot { boldsymbol {r}}} _ {i })}$ ... göreceli uydudan periyodik olarak yükselen saat sapması yörünge eksantrikliği ve dünyanın yerçekimi alanı.^[2] Uydunun konumu ve hızı şu şekilde belirlenir: ${ displaystyle displaystyle t_ {i}}$ aşağıdaki gibi: ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {i} ; = ; { boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$ ve ${ displaystyle displaystyle { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} ; = ; { dot { boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i})}$ .
GNSS alanında "geometrik aralık", ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B})}$ , düz aralık veya 3 boyutlu olarak tanımlanır mesafe,^[3] itibaren ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A}}$ -e ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B}}$ içinde atalet çerçevesi (Örneğin., Dünya merkezli atalet (ECI) bir), içinde değil dönen çerçeve.^[2]
Alıcının konumu, ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ ve alış zamanı, ${ displaystyle displaystyle t _ { text {kayıt}}}$ , tatmin et ışık konisi denklemi ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} - t _ { text {rec}}) ; = ; 0}$ içinde atalet çerçevesi, nerede ${ displaystyle displaystyle c}$ ... ışık hızı. Uydudan alıcıya uçuşun sinyal süresi ${ displaystyle displaystyle - (t_ {i} , - , t _ { text {kayıt}})}$ .
Yukarıdakiler, uydu seyir sistemi konumlandırma denklem, ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) / c , + , (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) , + , delta t _ {{ text {atmos}}, i} , - , delta t _ {{ text {ölçüm hatası}} , i} ; = ; 0}$ , nerede ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {atmos}}, i}}$ dır-dir atmosferik gecikme (= iyonosferik gecikme + troposferik gecikme ) sinyal yolu boyunca ve ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {ölçüm-err}}, i}}$ ölçüm hatasıdır.
Gauss – Newton yöntemi çözmek için kullanılabilir doğrusal olmayan en küçük kareler sorunu çözüm için: ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}}) ; = ; arg min phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})}$ , nerede ${ displaystyle displaystyle phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}}) ; = ; sum _ {i = 1} ^ { n} ( delta t _ {{ text {ölçüm-hata}}, i} / sigma _ { delta t _ {{ text {ölçüm hatası}}, i}}) ^ {2}}$ . Bunu not et ${ displaystyle displaystyle delta t _ {{ text {ölçüm-err}}, i}}$ bir işlevi olarak kabul edilmelidir ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ ve ${ displaystyle displaystyle t _ { text {kayıt}}}$ .
arka dağıtım nın-nin ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ ve ${ displaystyle displaystyle t _ { text {kayıt}}}$ Orantılıdır ${ displaystyle displaystyle exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}}, , t _ { text {rec}})) }$ , kimin mod dır-dir ${ displaystyle displaystyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ . Çıkarımları şu şekilde resmileştirilir: maksimum a posteriori tahmin.
arka dağıtım nın-nin ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}}$ Orantılıdır ${ displaystyle displaystyle int _ {- infty} ^ { infty} exp (- { frac {1} {2}} phi ({ boldsymbol {r}} _ { text {rec}} , , t _ { text {rec}})) , dt _ { text {kayıt}}}$ .

Gösterilen çözüm

Esasen çözüm, ${ displaystyle scriptstyle ({ hat { boldsymbol {r}}} _ { text {rec}}, , { hat {t}} _ { text {rec}})}$ , kesişme noktası ışık konileri.
arka dağıtım Çözeltinin% 50'si, yayılan küresel yüzeylerin dağılımının ürününden elde edilir. (Görmek animasyon.)

GPS çantası

İçin Küresel Konumlandırma Sistemi (KÜRESEL KONUMLAMA SİSTEMİ),^[2] 3. adımdaki kapalı form denklemleri,

{ displaystyle scriptstyle { başlar {durumlar} scriptstyle Delta t_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; t_ {i} , + , delta t_ {{ text {saat}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) , - , { tilde {t}} _ {i} ; = ; 0, scriptstyle Delta M_ {i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; triangleq ; M_ {i} (t_ {i}) , - , (E_ {i} , - , e_ {i} sin E_ {i}) ; = ; 0, end {vakalar}}}

içinde ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ yörünge mi eksantrik anormallik uydunun ${ displaystyle i}$ , ${ displaystyle scriptstyle M_ {i}}$ ... anomali demek, ${ displaystyle scriptstyle e_ {i}}$ ... eksantriklik, ve ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {saat}}, i} (t_ {i}, , E_ {i}) ; = ; delta t _ {{ text {saat, sv}} , i} (t_ {i}) , + , delta t _ {{ text {orbit-relativ}}, i} (E_ {i})}$ .

Yukarıdakiler kullanılarak çözülebilir iki değişkenli Newton-Raphson yöntem ${ displaystyle scriptstyle t_ {i}}$ ve ${ displaystyle scriptstyle E_ {i}}$ . Çoğu durumda iki kez yineleme gerekli ve yeterli olacaktır. Yinelemeli güncellemesi, yaklaşık olarak ters nın-nin Jacobian matris aşağıdaki gibidir:

${ displaystyle scriptstyle { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} end {pmatrix}} leftarrow { begin {pmatrix} t_ {i} E_ {i} bitiş {pmatrix}} - { begin {pmatrix} 1 && 0 { frac {{ dot {M}} _ {i} (t_ {i})} {1-e_ {i} cos E_ {i} }} && - { frac {1} {1-e_ {i} cos E_ {i}}} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} Delta t_ {i} Delta M_ {i} end {pmatrix}}}$

Troposferik gecikme göz ardı edilmemelidir Küresel Konumlandırma Sistemi (GPS) belirtimi^[2] ayrıntılı açıklamasını sağlamaz.

GLONASS kılıf

GLONASS efemeridler saat önyargıları sağlamaz ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {saat, sv}}, i} (t)}$ , fakat ${ displaystyle scriptstyle delta t _ {{ text {saat}}, i} (t)}$ .

Not

GNSS alanında, ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i} ; = ; - c ({ tilde {t}} _ {i} , - , { tilde {t}} _ { metin {rec}})}$ denir sözde turuncu, nerede ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {kayıt}}}$ alıcının geçici alım zamanıdır. ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {clock, rec}} ; = ; { tilde {t}} _ { text {rec}} , - , t _ { text {rec}} }$ alıcının saat sapması (yani, saat ilerlemesi) olarak adlandırılır.^[1]
Standart GNSS alıcı çıkışı ${ displaystyle scriptstyle { tilde {r}} _ {i}}$ ve ${ displaystyle scriptstyle { tilde {t}} _ { text {kayıt}}}$ gözlem başına çağ.
Uydunun göreceli saat sapmasındaki zamansal değişim, yörüngesi daireselse doğrusaldır (ve dolayısıyla hızı, eylemsiz çerçevede tekdüzedir).
Uydudan alıcıya uçuşun sinyal süresi şu şekilde ifade edilir: ${ displaystyle scriptstyle - (t_ {i} -t _ { text {rec}}) ; = ; { tilde {r}} _ {i} / c , + , delta t _ {{ metin {saat}}, i} , - , delta t _ { text {saat, kayıt}}}$ kimin sağ tarafı yuvarlama hatası hesaplama sırasında dirençli.
Geometrik aralık şu şekilde hesaplanır ${ displaystyle scriptstyle r ({ boldsymbol {r}} _ {i}, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}}) ; = ; | Omega _ { text { E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) { boldsymbol {r}} _ {i, { text {ECEF}}} , - , { kalın sembol { r}} _ { text {kayıt, ECEF}} |}$ , nerede Toprak merkezli, Sabit (ECEF) dönen çerçeve (ör. WGS84 veya ITRF ) sağ tarafta kullanılır ve ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}}}$ sinyal argümanı ile Dünya dönen matrisidir transit zamanı.^[2] Matris şu şekilde çarpanlara ayrılabilir: ${ displaystyle scriptstyle Omega _ { text {E}} (t_ {i} , - , t _ { text {rec}}) ; = ; Omega _ { text {E}} ( delta t _ { text {saat, kayıt}}) Omega _ { text {E}} (- { tilde {r}} _ {i} / c , - , delta t _ {{ text {clock}}, i})}$ .
Gözlemlenen uydunun görüş hattı birim vektörü ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ şu şekilde tanımlanır: ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {e}} _ {i, { text {rec, ECEF}}} ; = ; - { frac { kısmi r ({ boldsymbol {r}} _ {i }, , { boldsymbol {r}} _ { text {rec}})} { kısmi { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}}}$ .
uydu seyir sistemi konumlandırma denklem kullanılarak ifade edilebilir değişkenler ${ displaystyle scriptstyle { boldsymbol {r}} _ { text {rec, ECEF}}}$ ve ${ displaystyle scriptstyle delta t _ { text {saat, kayıt}}}$ .
doğrusal olmama dikey bağımlılığın troposferik gecikme yakınsama verimliliğini düşürür Gauss – Newton 7. adımdaki yinelemeler.
Yukarıdaki gösterim, Wikipedia makalelerinden farklıdır: 'Konum hesaplama girişi' ve 'Konum hesaplaması gelişmiş', Küresel Konumlandırma Sistemi (KÜRESEL KONUMLAMA SİSTEMİ).

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ ^a ^b Misra, P. and Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM arayüz özellikleri
^ 3 boyutlu mesafe tarafından verilir ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { kalın sembol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ nerede ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ ve ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ temsil atalet çerçevesi.

Dış bağlantılar

PVT (Konum, Hız, Zaman): Cihazdaki hesaplama prosedürü açık kaynak GNSS-SDR ve temeldeki RTKLIB

[Misra_Enge-1] Misra, P. and Enge, P., Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd, Ganga-Jamuna Press, 2006.

[IS-GPS-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM arayüz özellikleri

[3] 3 boyutlu mesafe tarafından verilir ${ displaystyle displaystyle r ({ boldsymbol {r}} _ {A}, , { boldsymbol {r}} _ {B}) = | { boldsymbol {r}} _ {A} - { kalın sembol {r}} _ {B} | = { sqrt {(x_ {A} -x_ {B}) ^ {2} + (y_ {A} -y_ {B}) ^ {2} + (z_ {A } -z_ {B}) ^ {2}}}}$ nerede ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {A} = (x_ {A}, y_ {A}, z_ {A})}$ ve ${ displaystyle displaystyle { boldsymbol {r}} _ {B} = (x_ {B}, y_ {B}, z_ {B})}$ temsil atalet çerçevesi.

[1]

[2]

[3]