Gabriels teoremi - Gabriels theorem - Wikipedia

İçinde matematik, Gabriel teoremitarafından kanıtlandı Pierre Gabriel, sınıflandırır titriyor açısından sonlu tip Dynkin diyagramları.

Beyan

Bir sadak sonlu tip eğer sadece sonlu sayıda varsa izomorfizm sınıfları ayrıştırılamaz temsillerin. Gabriel (1972) sonlu tipteki tüm sadakları ve bunların ayrıştırılamaz temsillerini sınıflandırdı. Daha doğrusu, Gabriel'in teoremi şunu belirtir:

1. A (bağlı ) sadak sonlu tiptedir, ancak ve ancak altta yatan grafik (okların yönleri göz ardı edildiğinde) aşağıdakilerden biridir: ADE Dynkin diyagramları: ${ displaystyle A_ {n}}$, ${ displaystyle D_ {n}}$, ${ displaystyle E_ {6}}$, ${ displaystyle E_ {7}}$, ${ displaystyle E_ {8}}$.
2. Ayrıştırılamaz temsiller ile bire bir yazışma halindedir. pozitif kökler of kök sistem Dynkin diyagramının.

Dlab ve Ringel (1973) Sonlu boyutlu tüm Dynkin diyagramlarının olduğu Gabriel teoreminin bir genellemesini buldu yarı basit Lie cebirleri meydana gelir.

Referanslar

• Bernšteĭn, I. N .; Gelfand, I. M .; Ponomarev, V. A. (1973), "Coxeter functors ve Gabriel's teoremi", Rus Matematiksel Araştırmalar, 28 (2): 17–32, CiteSeerX  10.1.1.642.2527, doi:10.1070 / RM1973v028n02ABEH001526, ISSN  0042-1316, BAY  0393065
• Dlab, Vlastimil; Ringel, Claus Michael (1973), Sonlu gösterim türünün cebirleri hakkında Carleton matematik ders notları, 2, Matematik Bölümü, Carleton Univ., Ottawa, Ont., BAY  0347907
• Gabriel, Peter (1972), "Unzerlegbare Darstellungen. I", Manuscripta Mathematica, 6: 71–103, doi:10.1007 / BF01298413, ISSN  0025-2611, BAY  0332887