Granville numarası - Granville number

İçinde matematik özellikle sayı teorisi, Granville numaraları bir uzantısıdır mükemmel sayılar.

Granville seti

1996 yılında Andrew Granville aşağıdaki inşaatı önerdi Ayarlamak :[1]

İzin Vermek ve herkes için İzin Vermek Eğer:

Granville numarası bir element nın-nin eşitliğin geçerli olduğu, yani aynı zamanda içinde bulunan uygun bölenlerinin toplamına eşittir. . Granville numaraları da denir mükemmel sayılar.[2]

Genel Özellikler

Unsurları olabilir k-Yetersiz, k-perfect veya k-bol. Özellikle, 2-mükemmel sayılar uygun bir alt kümesidir .[1]

S-eksik sayılar

Yukarıdaki tanımda eşitsizliğin katı biçimini karşılayan sayılar şu şekilde bilinir: - yetersiz sayılar. Yani -yetersiz sayılar, bölenlerinin toplamının kesinlikle kendilerinden daha küçüktür:

S-mükemmel sayılar

Yukarıdaki tanımda eşitliği sağlayan sayılar şu şekilde bilinir: mükemmel sayılar.[1] Yani Mükemmel sayılar, bölenlerinin toplamına eşit olan doğal sayılardır. . İlk birkaç mükemmel sayılar:

6, 24, 28, 96, 126, 224, 384, 496, 1536, 1792, 6144, 8128, 14336, ... (sıra A118372 içinde OEIS )

Her mükemmel numara aynı zamanda -mükemmel.[1] Ancak 24 gibi sayılar vardır. - mükemmel ama mükemmel değil. Bilinen tek Üç farklı asal çarpana sahip mükemmel sayı 126 = 2 · 3'tür2 · 7 .[2]

S-bol sayılar

Yukarıdaki tanımdaki eşitsizliği ihlal eden sayılar şu şekilde bilinir: - bol sayılar. Yani - bol sayılar, bölenlerinin toplamının içinde bulunduğu doğal sayılardır. kesinlikle kendilerinden daha büyüktür:

Onlar ait Tamamlayıcı nın-nin . İlk birkaç - bol sayılar:

12, 18, 20, 30, 42, 48, 56, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 102, 104, ... (sıra A181487 içinde OEIS )

Örnekler

Her eksik numara ve hepsi mükemmel numara içinde bölenlerin kısıtlaması toplamının üyeleriyle bölenlerin toplamını azaltır veya değiştirmeden bırakır. Olmayan ilk doğal sayı en küçüğü bol sayı, 12'dir. Sonraki iki bol sayı olan 18 ve 20 de . Bununla birlikte, dördüncü bol sayı olan 24, çünkü içindeki uygun bölenlerin toplamı dır-dir:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24

Başka bir deyişle, 24 çoktur ama değil - bol çünkü 12 değil . Aslında 24 -perfect - en küçük sayıdır - mükemmel ama mükemmel değil.

İçinde bulunan en küçük tek bol sayı 2835 ve içinde olmayan en küçük ardışık sayı çifti 5984 ve 5985.[1]

Referanslar

  1. ^ a b c d e De Koninck J-M, Ivić A (1996). "Bölenlerin Toplamı Probleminde" (PDF). Yayınlar de l'Institut mathématique. 64 (78): 9–20. Alındı 27 Mart 2011.CS1 Maint: yazar parametresini (bağlantı)
  2. ^ a b de Koninck, J.M. (2009). Bu büyüleyici numaralar. AMS Kitabevi. s. 40. ISBN  0-8218-4807-0.