Halpern-Läuchli teoremi - Halpern–Läuchli theorem

İçinde matematik, Halpern-Läuchli teoremi sonsuzun sonlu ürünleri hakkında bir bölüm sonucudur ağaçlar. Orijinal amacı, set teorisi için bir model vermekti. Boolean asal ideal teoremi doğru ama seçim aksiyomu yanlış. Genellikle Halpern-Läuchli teoremi olarak adlandırılır, ancak aşağıda formüle edildiği şekliyle teorem için uygun atıf Halpern – Läuchli – Laver – Pincus veya HLLP'dir (adını James D. Halpern, Hans Läuchli, Richard Laver ve David Pincus), aşağıdaki Milliken (1979).

D, r <ω, ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ ω yüksekliğinde sonlu bölünmüş ağaçların bir dizisi olabilir. İzin Vermek

${displaystyle igcup _ {nin omega} sol (prod _ {i$

sonra bir dizi alt ağaç var ${displaystyle langle S_ {i}: iin dangle}$ güçlü bir şekilde gömülü içinde ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ öyle ki

${displaystyle igcup _ {nin omega} sol (prod _ {i$

Alternatif olarak, izin ver

${displaystyle S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d} = igcup _ {nin omega} sol (prod _ {i$

ve

${displaystyle mathbb {S} ^ {d} = igcup _ {langle T_ {i}: iin dangle} S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d}.}$.

HLLP teoremi, yalnızca koleksiyonun değil ${displaystyle mathbb {S} ^ {d}}$ normal bölüm her biri için d < ω, ancak teoremin garanti ettiği homojen alt ağaç güçlü bir şekilde gömülü içinde

${displaystyle T = langle T_ {i}: iin sarkıt.}$

Referanslar

• Halpern, J. D .; Läuchli, H. (1966), "Bir bölümleme teoremi", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 124: 360–367, doi:10.1090 / s0002-9947-1966-0200172-2, BAY  0200172
• Milliken, Keith R. (1979), "Ağaçlar için bir Ramsey teoremi", Kombinatoryal Teori Dergisi, Seri A, 26 (3): 215–237, doi:10.1016/0097-3165(79)90101-8, BAY  0535155
• Milliken, Keith R. (1981), "Bir ağacın sonsuz alt ağaçları için bir bölme teoremi", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 263 (1): 137–148, doi:10.1090 / s0002-9947-1981-0590416-8, BAY  0590416
• Pincus, David; Halpern, J. D. (1981), "Ürün bölümleri", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 267 (2): 549–568, doi:10.1090 / s0002-9947-1981-0626489-3, BAY  0626489