Hermite yüzük - Hermite ring

İçinde cebir, dönem Hermite yüzük (sonra Charles Hermite ) üç farklı nesneye uygulanmıştır.

Göre Kaplansky (1949) (s. 465), a yüzük dır-dir sağ Hermite her iki element için a ve b yüzüğün bir unsuru var d halkanın ve ters çevrilebilir 2'ye 2 matrisinin M yüzüğün üzerinden öyle ki (bir b) M = (d 0). (Dönem sol Hermite benzer şekilde tanımlanır.) Böyle bir halka üzerindeki matrisler konulabilir Hermite normal formu kare ters çevrilebilir bir matrisle doğru çarpma ile (Kaplansky (1949), s. 468.) Lam (2006) (§I.4'ün eki) bu özelliği çağırır K-Hermite, kullanma Hermite bunun yerine aşağıda verilen anlamda.

Göre Lam (1978) (§I.4, s. 26), bir yüzük sağ Hermite sonlu üretilmişse istikrarlı özgür halkanın üzerindeki sağ modül ücretsizdir. Bu, herhangi bir satır vektörünün gerekli olmasına eşdeğerdir. (b1, ..., bn) onu doğru bir modül olarak üreten halkanın elemanlarının (yani, b1R + ... + bnR = R), bir dizi satır ekleyerek (kare olması gerekmez) ters çevrilebilir bir matrise tamamlanabilir. (Olma kriteri sol Hermite benzer şekilde tanımlanabilir.) Lissner (1965) (s. 528) daha önce bu özelliğe sahip bir değişmeli halka olarak adlandırılır ve H halkası.

Göre Cohn (2006) (§0.4), bir yüzük Hermite her sabit serbest (sol) modülün ücretsiz olmasına ek olarak, IBN.

Kaplansky anlamında Hermite olan tüm değişmeli halkalar Lam anlamında da Hermite'dir, ancak bunun tersi mutlaka doğru değildir. Herşey Bézout alanları Kaplansky anlamında Hermite ve Kaplansky anlamında Hermite olan değişmeli bir halka da bir Bézout yüzük (Lam (2006), s. 39-40.)

Hermite halka varsayımı, tarafından tanıtıldı Lam (1978) (s. xi), eğer R değişmeli bir Hermite halkasıdır, o zaman R[x] bir Hermite halkasıdır.

Referanslar

  • Cohn, P. M. (2000), "Hermite halkalarından Sylvester alanlarına", American Mathematical Society'nin Bildirileri, 128 (7): 1899–1904, doi:10.1090 / S0002-9939-99-05189-8, ISSN  0002-9939, BAY  1646314
  • Cohn, P.M. (2006), Ücretsiz İdeal Halkalar ve Genel Halkalarda Lokalizasyon, Cambridge University Press, ISBN  9780521853378
  • Kaplansky, Irving (1949), "Temel bölenler ve modüller", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 66: 464–491, doi:10.2307/1990591, ISSN  0002-9947, JSTOR  1990591, BAY  0031470
  • Lam, T.Y. (1978), Serre varsayımıMatematik Ders Notları, 635, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0068340, ISBN  978-3-540-08657-4, BAY  0485842
  • Lam, T.Y. (2006), Serre’nin Projektif Modüller Sorunu, Matematikte Springer Monografileri, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-34575-6, ISBN  978-3-540-23317-6
  • Lissner, David (1965), "Dış ürün halkaları", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 116: 526–535, doi:10.2307/1994132, ISSN  0002-9947, BAY  0186687