Hsu – Robbins – Erdős teoremi - Hsu–Robbins–Erdős theorem - Wikipedia

İçinde matematiksel olasılık teorisi, Hsu – Robbins – Erdős teoremi belirtir ki bir i.i.d dizisidir. rastgele değişkenler sıfır ortalama ve sonlu varyans ile ve

sonra

her biri için .

Sonuç tarafından kanıtlandı Pao-Lu Hsu ve Herbert Robbins 1947'de.

Bu, klasik güçlünün ilginç bir güçlendirmesidir. büyük sayılar kanunu yönünde Borel-Cantelli lemma. Böyle bir sonuç fikri muhtemelen Robbins'e bağlıdır, ancak kanıtlama yöntemi eski Hsu'dur.[1] Hsu ve Robbins ayrıca [2] varyansın sonlu olma koşulu aynı zamanda için gerekli bir koşuldur tutmak. İki yıl sonra ünlü matematikçi Paul Erdős varsayımı kanıtladı.[3]

O zamandan beri, birçok yazar bu sonucu birkaç yönde genişletti.[4]

Referanslar

  1. ^ Chung, K.L (1979). Hsu'nun çalışması olasılıkla. İstatistik Yıllıkları, 479-483.
  2. ^ Hsu, P. L. ve Robbins, H. (1947). Tam yakınsama ve büyük sayılar yasası. Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri, 33 (2), 25.
  3. ^ Erdos, P. (1949). Hsu ve Robbins teoremi üzerine. Matematiksel İstatistik Yıllıkları, 286-291.
  4. ^ İlişkili diziler için Hsu-Robbins teoremi