Hipoelliptik operatör - Hypoelliptic operator

Teorisinde kısmi diferansiyel denklemler, bir kısım diferansiyel operatör ${displaystyle P}$ üzerinde tanımlanmış alt küme aç

${displaystyle Usubset {mathbb {R}} ^ {n}}$

denir hipoelliptik her biri için dağıtım ${displaystyle u}$ açık bir alt kümede tanımlı ${displaystyle Vsubset U}$ öyle ki ${displaystyle Pu}$ dır-dir ${displaystyle C ^ {infty}}$ (pürüzsüz ), ${displaystyle u}$ ayrıca olmalı ${displaystyle C ^ {infty}}$.

Bu iddia geçerliyse ${displaystyle C ^ {infty}}$ ile ikame edilmiş gerçek analitik, sonra ${displaystyle P}$ olduğu söyleniyor analitik olarak hipoelliptik.

Her eliptik operatör ile ${displaystyle C ^ {infty}}$ katsayılar hipoelliptiktir. Özellikle, Laplacian bir hipoelliptik operatör örneğidir (Laplacian ayrıca analitik olarak hipoelliptiktir). ısı denklemi Şebeke

${displaystyle P (u) = u_ {t} -k, Delta u,}$

(nerede ${displaystyle k> 0}$) hipoelliptiktir ancak eliptik değildir. dalga denklemi Şebeke

${displaystyle P (u) = u_ {tt} -c ^ {2}, Delta u,}$

(nerede ${displaystyle ceq 0}$) hipoelliptik değildir.

Referanslar

• Shimakura, Norio (1992). Eliptik tipte kısmi diferansiyel operatörler: Norio Shimakura tarafından çevrilmiştir. Amerikan Matematik Derneği, Providence, R.I. ISBN  0-8218-4556-X.
• Egorov, Yu. V .; Schulze, Bert-Wolfgang (1997). Sözde diferansiyel operatörler, tekillikler, uygulamalar. Birkhäuser. ISBN  3-7643-5484-4.
• Vladimirov, V. S. (2002). Genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisinin yöntemleri. Taylor ve Francis. ISBN  0-415-27356-0.
• Folland, G.B. (2009). Fourier Analizi ve uygulamaları. AMS. ISBN  0-8218-4790-2.

Bu makale, Hipoelliptik PlanetMath altında lisanslı olan Creative Commons Atıf / Benzer Paylaşım Lisansı.