Hipograf (matematik) - Hypograph (mathematics)

Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Hipograf" matematiği  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (2014 Ağustos) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde matematik, hipograf veya alt grafik bir işlevi f : Rⁿ → R ... Ayarlamak üzerinde veya altında yatan noktaların grafik:

${displaystyle {mbox {hyp}} f = {(x, mu),:, xin mathbb {R} ^ {n} ,, mu in mathbb {R} ,, mu leq f (x)} subseteq mathbb {R} ^ {n + 1}}$

ve işlevin katı hipografisi:

${displaystyle {mbox {hyp}} _ {S} f = {(x, mu),:, xin mathbb {R} ^ {n} ,, mu in mathbb {R} ,, mu$

Aynı tanımlar, içinde değerleri alan bir işlev için de geçerlidir. ℝ ∪ {−∞}. Bu durumda yazıt boş ancak ve ancak f aynı şekilde negatif sonsuza eşittir.

alan adı (Yerine ortak alan ) işlevin bu tanım için özellikle önemli olmadığı; keyfi bir set olabilir^[1] onun yerine ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$.

Benzer şekilde, fonksiyonun grafiğinin üzerindeki veya üzerindeki noktalar kümesi, kitabesi.

Özellikleri

Bir işlev içbükey ancak ve ancak hipografı bir dışbükey küme. Gerçek bir hipograf afin işlevi g : Rⁿ → R bir yarım boşluk içinde Rⁿ⁺¹.

Bir işlev üst yarı sürekli eğer ve ancak hipografı ise kapalı.

Ayrıca bakınız

• Epigraf (matematik)

Referanslar

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.