Idempotent ölçü - Idempotent measure

İçinde matematik, bir idempotent ölçü bir metrik grup bir olasılık ölçüsü bu eşittir kıvrım kendisiyle; başka bir deyişle, idempotent ölçü bir idempotent eleman içinde topolojik yarı grup Verilen metrik gruptaki olasılık ölçüleri.

Açıkça, bir metrik grup verildiğinde X ve iki olasılık ölçüsü μ ve ν açık X, evrişim μ ∗ ν nın-nin μ ve ν tarafından verilen ölçü

${displaystyle (mu * u) (A) = int _ {X} mu (Ax ^ {- 1}), mathrm {d} u (x) = int _ {X} u (x ^ {- 1} A) , mathrm {d} mu (x)}$

herhangi bir Borel alt kümesi için Bir nın-nin X. (İki integralin eşitliği aşağıdaki gibidir: Fubini teoremi.) Topolojisi ile ilgili olarak ölçümlerin zayıf yakınsaması Evrişim işlemi, olasılık ölçülerinin uzayını X topolojik bir yarı gruba. Böylece, μ idempotent bir ölçü olduğu söylenirse μ ∗ μ = μ.

Tek idempotent olasılık ölçümlerinin bir tamamlayınız, ayrılabilir metrik grup normalleştirilmiştir Haar önlemleri nın-nin kompakt alt gruplar.

Referanslar

• Parthasarathy, K. R. (2005). Metrik uzaylarda olasılık ölçüleri. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI. s. xii + 276. ISBN  0-8218-3889-X. BAY2169627 (Bakınız bölüm 3, kısım 3.)