Inada koşulları - Inada conditions

İçinde makroekonomi, Inada koşullarıJapon ekonomist adını almıştır Ken-Ichi Inada,^[1] bir şekliyle ilgili varsayımlardır üretim fonksiyonu stabilitesini garanti eden ekonomik büyüme yol neoklasik büyüme modeli. Bu tür koşullar, Hirofumi Uzawa.^[2]

Verilen bir sürekli türevlenebilir işlevi ${displaystyle fcolon X o Y}$ , nerede ${displaystyle X = sol {xcolon, xin mathbb {R} _ {+} ^ {n} ight}}$ ve ${displaystyle Y = sol {ycolon, yin mathbb {R} _ {+} ight}}$ koşullar şunlardır:

fonksiyonun değeri ${displaystyle f (mathbf {x})}$ -de ${displaystyle mathbf {x} = mathbf {0}}$ 0: ${displaystyle f (mathbf {0}) = 0}$
işlev içbükey açık ${displaystyle X}$ yani Hessen matrisi ${displaystyle mathbf {H} _ {i, j} = sol ({frac {kısmi ^ {2} f} {kısmi x_ {i} kısmi x_ {j}}} ight)}$ olması gerekir negatif-yarı kesin.^[3] Ekonomik olarak bu, marjinal getiriler girdi için ${displaystyle x_ {i}}$ olumlu, yani ${displaystyle kısmi f (mathbf {x}) / kısmi x_ {i}> 0}$ , ancak azalan, yani ${displaystyle kısmi ^ {2} f (mathbf {x}) / kısmi x_ {i} ^ {2} <0}$
limit ilk türevin pozitif sonsuz olduğu gibi ${displaystyle x_ {i}}$ yaklaşımlar 0: ${displaystyle lim _ {x_ {i} o 0} kısmi f (mathbf {x}) / kısmi x_ {i} = + infty}$ ,
limit ilk türevin sıfır olduğu ${displaystyle x_ {i}}$ pozitif sonsuza yaklaşır: ${displaystyle lim _ {x_ {i} o + infty} kısmi f (mathbf {x}) / kısmi x_ {i} = 0}$

Inada koşullarının ikame esnekliğinin asimptotik olarak bire eşit olduğunu ima ettiği gösterilebilir (üretim işlevi değil zorunlu olarak asimptotik olarak Cobb-Douglas ).^[4]^[5]

Stokastik olarak neoklasik büyüme modeli, eğer üretim fonksiyonu Inada koşulunu sıfırda karşılamıyorsa, herhangi bir uygulanabilir yol, şokların yeterince uçucu olması koşuluyla bir olasılıkla sıfıra yakınsar.^[6]

Referanslar

^ Inada, Ken-Ichi (1963). "İki Sektörlü Ekonomik Büyüme Modeli Üzerine: Yorumlar ve Genelleme". Ekonomik Çalışmalar İncelemesi. 30 (2): 119–127. doi:10.2307/2295809. JSTOR 2295809.
^ Uzawa, H. (1963). "İki Sektörlü Ekonomik Büyüme Modeli Üzerine II". Ekonomik Çalışmalar İncelemesi. 30 (2): 105–118. doi:10.2307/2295808. JSTOR 2295808.
^ Takayama, Akira (1985). Matematiksel İktisat (2. baskı). New York: Cambridge University Press. pp.125 –126. ISBN 0-521-31498-4.
^ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). "Inada Koşulları, Üretim Fonksiyonunun Asimptotik Olarak Cobb – Douglas Olması Gerektiğini İma Eder". Ekonomi Mektupları. 81 (3): 361–363. doi:10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0. hdl:10438/1012.
^ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). "Inada koşulları, üretim fonksiyonunun asimptotik olarak Cobb – Douglas olması gerektiğini mi ima ediyor? Bir yorum". Ekonomi Mektupları. 99 (3): 498–499. doi:10.1016 / j.econlet.2007.09.035.
^ Kamihigashi, Takashi (2006). "Stokastik büyüme modellerinde sıfıra neredeyse kesin yakınsama" (PDF). Ekonomik teori. 29 (1): 231–237. doi:10.1007 / s00199-005-0006-1. S2CID 30466341.

daha fazla okuma

Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Ekonomik büyüme (İkinci baskı). Londra: MIT Press. s. 26–30. ISBN 0-262-02553-1.
Gandolfo, Giancarlo (1996). Ekonomik Dinamikler (Üçüncü baskı). Berlin: Springer. s. 176–178. ISBN 3-540-60988-1.
Romer, David (2011). "Solow Büyüme Modeli". Gelişmiş Makroekonomi (Dördüncü baskı). New York: McGraw-Hill. sayfa 6–48. ISBN 978-0-07-351137-5.

[1] Inada, Ken-Ichi (1963). "İki Sektörlü Ekonomik Büyüme Modeli Üzerine: Yorumlar ve Genelleme". Ekonomik Çalışmalar İncelemesi. 30 (2): 119–127. doi:10.2307/2295809. JSTOR 2295809.

[2] Uzawa, H. (1963). "İki Sektörlü Ekonomik Büyüme Modeli Üzerine II". Ekonomik Çalışmalar İncelemesi. 30 (2): 105–118. doi:10.2307/2295808. JSTOR 2295808.

[3] Takayama, Akira (1985). Matematiksel İktisat (2. baskı). New York: Cambridge University Press. pp.125 –126. ISBN 0-521-31498-4.

[4] Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). "Inada Koşulları, Üretim Fonksiyonunun Asimptotik Olarak Cobb – Douglas Olması Gerektiğini İma Eder". Ekonomi Mektupları. 81 (3): 361–363. doi:10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0. hdl:10438/1012.

[5] Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). "Inada koşulları, üretim fonksiyonunun asimptotik olarak Cobb – Douglas olması gerektiğini mi ima ediyor? Bir yorum". Ekonomi Mektupları. 99 (3): 498–499. doi:10.1016 / j.econlet.2007.09.035.

[6] Kamihigashi, Takashi (2006). "Stokastik büyüme modellerinde sıfıra neredeyse kesin yakınsama" (PDF). Ekonomik teori. 29 (1): 231–237. doi:10.1007 / s00199-005-0006-1. S2CID 30466341.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]