Tropikal Geometriye Giriş - Introduction to Tropical Geometry

Tropikal Geometriye Giriş üzerine bir kitap tropikal geometri, tarafından Diane Maclagan ve Bernd Sturmfels. Tarafından yayınlandı Amerikan Matematik Derneği 2015 yılında 161'in hacmi Matematik Yüksek Lisans Çalışmaları.

Konular

tropikal semiring cebirsel bir yapıdır gerçek sayılar burada toplama olağan çarpma yerini alır ve küçültme olağan toplama yerini alır.[1] İki toplama ve küçültme işleminin bu birleşimi doğal olarak ortaya çıkar, örneğin, en kısa yol problemi, birleştirme yollarının mesafelerinin eklenmesine neden olduğu ve iki paralel yoldan en kısa olanının minimum uzunluğa sahip olduğu ve bazı en kısa yol algoritmalarının tropikal olarak yorumlanabildiği durumlarda matris çarpımı.[2] Tropikal geometri, cebirsel geometri tanımlayarak bu sisteme polinomlar çarpma ve toplama yerine toplama ve küçültmeyi kullanma (verim parçalı doğrusal fonksiyonlar ) ve bu polinomların "köklerini" incelemek, doğrusal olmadıkları kesme noktaları.[1] Alan, öncü araştırmacılarından birinin Brezilya tarafından benimsenen evinin adını almıştır. Imre Simon.[2][3] Bölgedeki geçmiş çalışmalar bunu şu yöntemlerle incelemiştir: sayım kombinatorikleri Bunun yerine bu kitap, klasik çeşitlerin tropikalleştirilmesiyle ilgili açık hesaplamalar etrafında toplanmıştır.[2][4] Itenberg ve diğerleri tarafından bu alandaki önceki iki giriş kitabından çok daha kapsamlı olmasına rağmen,[3]tropikal geometride bazı konular (kasıtlı olarak) atlanmıştır. sayımsal geometri ve ayna simetrisi.[4]

Kitapta altı bölüm var. İlki konuyu tanıtıyor ve bazı önemli sonuçlara genel bir bakış veriyor, ardından ikinci bölüm, Arşimet olmayan düzenli alan, cebirsel çeşitler, dışbükey politoplar, ve Gröbner üsleri. Üçüncü bölüm, birkaç farklı şekilde tanımlanan tropikal çeşitlerle, klasik çeşitler ve tropikleşmeleri arasındaki yazışmalar, bu tanımların eşdeğer olduğunu kanıtlayan "Tropikal Geometrinin Temel Teoremi" ve tropikal kesişme teorisi. Dördüncü bölüm, Grassmanniyen, komşu katılıyor alanında metrik ağaçlar, ve matroidler. Beşinci bölüm, bazı önemli kavramların tropikal benzerlerini ele almaktadır. lineer Cebir ve altıncı bölüm tropikal çeşitleri torik çeşitleri ve çok yüzlü geometri.[1][2][3]

Seyirci ve resepsiyon

Bu kitap, okuyucuların materyali anlamasını test eden problemlerle bir ders kitabı olarak yazılmıştır.[1][3] Lisansüstü düzeyde bir kitap serisinde yayınlanmasına rağmen, eleştirmen Patrick Popescu-Pampu, cebirsel geometride uygun bir geçmişe sahip lisans öğrencileri için erişilebilir olması gerektiğini yazıyor.[3] Hakem Felipe Zaldivar, "konuyu erişilebilir ve eğlenceli hale getirdiğini" ve kitap serisine "güzel bir katkı" yaptığını yazıyor.[1] Hakem Michael Joswig şu sonuca varıyor: Tropikal Geometriye Giriş "Önümüzdeki yıllarda bu alanda standart bir referans haline gelecektir".[4]

Referanslar

  1. ^ a b c d e Zaldivar, Felipe (Ağustos 2015). "Yorum Tropikal Geometriye Giriş". MAA Yorumları.
  2. ^ a b c d Draisma, Ocak (2017). "Yorum Tropikal Geometriye Giriş" (PDF). Nieuw Archief voor Wiskunde. 5. ser. (flemenkçede). 18 (2): 145–146.
  3. ^ a b c d e Popescu-Pampu, Patrick. "Yorum Tropikal Geometriye Giriş". Matematiksel İncelemeler. BAY  3287221.
  4. ^ a b c Joswig, Michael (Şubat 2016). "Yorum Tropikal Geometriye Giriş" (PDF). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 118 (3): 233–237. doi:10.1365 / s13291-016-0133-6.