Ters Dirichlet dağılımı - Inverse Dirichlet distribution

İçinde İstatistik, ters Dirichlet dağılımı türevidir matris değişken Dirichlet dağılımı. İle ilgilidir ters Wishart dağılımı.

Varsayalım ${ displaystyle U_ {1}, ldots, U_ {r}}$ vardır ${ displaystyle p kere p}$ pozitif tanımlı matrisler Birlikte matris değişken Dirichlet dağılımı, ${ displaystyle sol (U_ {1}, ldots, U_ {r} sağ) sim D_ {p} sol (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} sağ)}$. Sonra ${ displaystyle X_ {i} = {U_ {i}} ^ {- 1}, i = 1, ldots, r}$ ters bir Dirichlet dağılımına sahip, yazılı ${ displaystyle sol (X_ {1}, ldots, X_ {r} sağ) sim operatöradı {ID} sol (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} sağ)}$. Onların eklemi olasılık yoğunluk fonksiyonu tarafından verilir

${ displaystyle sol { beta _ {p} sol (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} sağ) sağ } ^ {- 1} prod _ {i = 1} ^ {r} det left (X_ {i} right) ^ {- a_ {i} - (p + 1) / 2} det left (I_ {p} - toplam _ {i = 1} ^ {r} {X_ {i}} ^ {- 1} sağ) ^ {a_ {r + 1} - (p + 1) / 2}}$

Referanslar

A. K. Gupta ve D. K. Nagar 1999. "Matris değişken dağılımları". Chapman ve Hall.

Bu İstatistik ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.