Ters çevrilebilir düğüm - Invertible knot

İçinde matematik özellikle alanında topoloji olarak bilinir düğüm teorisi, bir ters çevrilebilir düğüm bir düğüm Bu olabilir sürekli deforme kendine, ama yönü tersine döndü. Bir tersinmez düğüm bu özelliğe sahip olmayan herhangi bir düğümdür. tersinirlik bir düğümün düğüm değişmez. Bir ters çevrilebilir bağlantı ... bağlantı ters çevrilebilir bir düğümün eşdeğeri.

İle gösterilen sadece beş düğüm simetrisi türü vardır kiralite ve tersinirlik: tamamen kiral, tersinir, pozitif amfikiral tersinmez, negatif amfişiral tersinmez ve tamamen amfişiral tersinir.[1]

Arka fon

Her biri için ters çevrilebilir ve tersine çevrilemez düğüm sayısı geçiş numarası
Geçiş sayısı345678910111213141516OEIS sıra
Tersine çevrilemez düğümler00000123318711446919381182265811309875A052402
Ters çevrilebilir düğümler1123720471323651032306988542671278830A052403

Uzun zamandır, basit düğümlerin çoğunun, örneğin yonca düğüm ve sekiz rakamı düğüm ters çevrilebilir. 1962'de Ralph Fox bazı düğümlerin tersinemez olduğunu varsaydı, ancak tersine çevrilemez düğümlerin var olduğu kanıtlanamadı Hale Trotter sonsuz bir aile keşfetti tuzlu kraker düğümleri 1963'te tersine çevrilemez.[2] Şimdi biliniyor Neredeyse hepsi düğümler tersine çevrilemez.[3]

Ters çevrilebilir düğümler

En basit, önemsiz olmayan ters çevrilebilir düğüm, yonca düğüm. Düğümün diyagram düzlemindeki bir eksen etrafında 3 boşlukta 180 derece döndürülmesi, aynı düğüm diyagramını oluşturur, ancak okun yönü tersine çevrilir.

Tüm düğümler geçiş numarası 7 veya daha azının ters çevrilebilir olduğu bilinmektedir. Belirli bir düğümün tersinir olup olmadığını ayırt edebilecek genel bir yöntem bilinmemektedir.[4] Problem cebirsel terimlere çevrilebilir,[5] ancak ne yazık ki bu cebirsel problemi çözmek için bilinen bir algoritma yok.

Bir düğüm ters çevrilebilirse ve amfişiral tamamen amfişiraldir. Bu özelliğe sahip en basit düğüm sekiz şeklindeki düğümdür. Ters çevrilebilir bir kiral düğüm, tersinir düğüm olarak sınıflandırılır.[6]

Kesinlikle tersine çevrilebilir düğümler

Ters çevrilebilir bir düğümü tanımlamanın daha soyut bir yolu, düğümü kendisine götüren, ancak düğüm boyunca yönelimi tersine çeviren 3-kürenin yönelim koruyan bir homeomorfizmi olduğunu söylemektir. Homeomorfizmin aynı zamanda daha güçlü bir koşulu empoze ederek evrim, yani 3-kürenin homeomorfizm grubunda 2. periyot varsa, bir tanımına ulaşırız. şiddetle ters çevrilebilir düğüm. Tüm düğümler tünel numarası gibi biri yonca düğüm ve sekiz rakamı düğüm, güçlü bir şekilde ters çevrilebilir.[7]

Tersine çevrilemez düğümler

Tersine çevrilemez düğüm 817, tersine çevrilemeyen düğümlerin en basiti.

Tersine çevrilemeyen düğümün en basit örneği düğüm 8'dir.17 (Alexander-Briggs gösterimi) veya .2.2 (Conway notasyonu ). tuzlu kraker düğüm 7, 5, 3 hepsi gibi tersinmezdir tuzlu kraker düğümleri formun (2p + 1), (2q + 1), (2r + 1), nerede p, q, ve r Trotter tarafından tersine çevrilemeyeceği kanıtlanmış sonsuz aile olan farklı tam sayılardır.[2]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Hoste, Jim; Thistlethwaite, Monven; Haftalar, Jeff (1998), "İlk 1.701.936 deniz mili" (PDF), Matematiksel Zeka, 20 (4): 33–48, doi:10.1007 / BF03025227, BAY  1646740, dan arşivlendi orijinal (PDF) 2013-12-15 tarihinde.
  2. ^ a b Trotter, H. F. (1963), "Tersine çevrilemeyen düğümler var", Topoloji, 2: 275–280, doi:10.1016/0040-9383(63)90011-9, BAY  0158395.
  3. ^ Murasugi Kunio (2007), Düğüm Teorisi ve Uygulamaları, Springer, s. 45, ISBN  9780817647186.
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Ters Çevrilebilir Düğüm". MathWorld. Erişim tarihi: 5 Mayıs 2013.
  5. ^ Kuperberg, Greg (1996), "Düğümün tersinirliğini algılama", Düğüm Teorisi Dergisi ve Sonuçları, 5 (2): 173–181, arXiv:q-alg / 9712048, doi:10.1142 / S021821659600014X, BAY  1395778.
  6. ^ Clark, W. Edwin; Elhamdadi, Mohamed; Saito, Masahico; Yeatman, Timothy (2013), Düğümlerin kuandle renklendirmeleri ve uygulamaları, arXiv:1312.3307, Bibcode:2013arXiv1312.3307C.
  7. ^ Morimoto, Kanji (1995), "Tünel sayıları bağlantılı toplamın altına inen düğümler var", American Mathematical Society'nin Bildirileri, 123 (11): 3527–3532, doi:10.1090 / S0002-9939-1995-1317043-4, JSTOR  2161103, BAY  1317043. Özellikle bkz. Lemma 5.

Dış bağlantılar