Komornik – Loreti sabiti - Komornik–Loreti constant - Wikipedia

Matematiksel teorisinde standart olmayan konumsal sayı sistemleri, Komornik – Loreti sabiti bir matematik sabiti en küçük tabanı temsil eden q 1 sayısının benzersiz bir temsiline sahip olduğu, adı q-gelişim. Sabit ismini almıştır Vilmos Komornik ve Paola Loreti, onu 1998'de tanımlayan.[1]

Tanım

Gerçek bir sayı verildiğinde q > 1, dizi

denir q-genişleme veya -genişleme, pozitif gerçek sayının x eğer herkes için , , nerede ... zemin işlevi ve tamsayı olması gerekmez. Herhangi bir gerçek sayı öyle ki kullanılarak bulunabileceği gibi böyle bir genişlemeye sahiptir Açgözlü algoritma.

Özel durumu , , ve veya 1 bazen a olarak adlandırılır -gelişim. sadece 2-geliştirmeyi verir. Ancak, neredeyse herkes için sonsuz sayıda farklı -gelişimler. Daha da şaşırtıcı bir şekilde, olağanüstü bunun için sadece tek bir -gelişim. Dahası, en küçük sayı var Eşsiz bir var olan Komornik – Loreti sabiti olarak bilinir. -gelişim.[2]

Değer

Komornik – Loreti sabiti değerdir öyle ki

nerede ... Thue-Mors dizisi yani ikili gösteriminde 1'lerin sayısının paritesidir . Yaklaşık değere sahiptir

[3]

Sabit aynı zamanda benzersiz pozitif gerçek köküdür

Bu sabit transandantal.[4]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Komornik, Vilmos; Loreti, Paola (1998), "Tam sayı olmayan tabanlarda benzersiz gelişmeler", American Mathematical Monthly, 105 (7): 636–639, doi:10.2307/2589246, JSTOR  2589246, BAY  1633077
  2. ^ Weissman, Eric W. "q-genişleme" Wolfram MathWorld. Erişim tarihi: 2009-10-18.
  3. ^ Weissman, Eric W. "Komornik – Loreti Constant." Nereden Wolfram MathWorld. Erişim tarihi: 2010-12-27.
  4. ^ Allouche, Jean-Paul; Cosnard, Michel (2000), "Komornik – Loreti sabiti aşkındır", American Mathematical Monthly, 107 (5): 448–449, doi:10.2307/2695302, JSTOR  2695302, BAY  1763399